Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA a.s. 2012/2013
Classe: II Liceo Scientifico
Docente: Malafronte Giovanna
GEOMETRIA
Modulo 1: I triangoli
Considerazioni generali sui triangoli: definizioni, bisettrici, mediane, altezze, classificazione
rispetto ai lati. Definizione di congruenza dei triangoli e i tre criteri di congruenza (con dim.). Il
teorema del triangolo isoscele (con dim.) e il suo inverso. Il teorema della bisettrice nel triangolo
isoscele (con dim.) e i suoi corollari. Il teorema dell’angolo esterno (con dim.) e i suoi corollari. La
classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. La relazione fra lato maggiore e angolo maggiore.
Le relazioni fra i lati di un triangolo. Definizione di poligono.
Modulo 2: Rette parallele e perpendicolari
Definizione di rette incidenti e di rette perpendicolari. Teorema di esistenza e di unicità della
perpendicolare (con dim.). Le proiezioni ortogonali. La distanza di un punto da una retta. L’asse di
un segmento. Angoli formati da rette tagliate da una trasversale. Definizione di rette parallele. Il
quinto postulato di Euclide. Il teorema delle rette parallele e il suo inverso. Il teorema dell’angolo
esterno (con dim.). Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo (con dim.) e i suoi
corollari. La somma degli angoli interni di un poligono convesso e la somma degli angoli esterni di
un poligono convesso. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Modulo 3: Parallelogrammi e trapezi
Definizione di parallelogramma e condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un
parallelogramma. Definizione di rettangolo, proprietà delle diagonali del rettangolo e condizione
sufficiente affinché un parallelogramma sia un rettangolo. Proprietà della mediana relativa
all’ipotenusa in un triangolo rettangolo. La distanza fra rette parallele. Definizione di rombo,
proprietà delle diagonali del rombo e condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un
rombo. Definizione di quadrato, proprietà delle diagonali del quadrato e condizioni sufficienti
affinché un parallelogramma sia un quadrato. Definizione di trapezio, trapezio isoscele e trapezio
rettangolo. Teorema del trapezio isoscele e suo inverso. Il teorema del fascio di rette parallele
tagliate da due trasversali e sue conseguenze (il segmento di estremi i punti medi dei lati di un
triangolo, il segmento di estremi i punti medi dei lati di un trapezio).
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Modulo 4: Cerchio e circonferenza
Definizione di luogo geometrico. L’asse di un segmento e bisettrice di un angolo come luoghi
geometrici. Definizioni di circonferenza, cerchio, raggio, corda, diametro. Teorema della
circonferenza per tre punti non allineati (con dim.). Le parti della circonferenza e del cerchio: arco,
semicirconferenza, semicerchio, angolo al centro, angolo alla circonferenza, settore circolare,
segmento circolare. I teoremi sulle corde (solo il primo con dim.). Le posizioni di una retta rispetto
a una circonferenza. Il teorema delle tangenti a una circonferenza da un punto esterno (con dim.).
Le posizioni reciproche fra due circonferenze. Proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza
corrispondenti.
Modulo 5: Poligoni inscritti e circoscritti
Definizione di poligono inscritto in una circonferenza. Definizione di poligono circoscritto ad una
circonferenza. Teorema sui poligoni inscritti e gli assi dei lati. Teorema sui poligoni circoscritti e le
bisettrici degli angoli. I punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro ed excentro, ortocentro,
baricentro. Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia inscrivibile in una
circonferenza. Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia circoscrivibile ad una
circonferenza. Definizione di poligono regolare e relativi teoremi sulle circonferenze inscritte e
circoscritte. Elementi notevoli di un poligono regolare: centro, apotema, raggio.
Modulo 6: L’equivalenza delle superfici piane
Definizione di superficie piana limitata e l’estensione di una superficie. Definizione di superfici
equivalenti. Definizione di area. Somma e differenza di superfici. Il confronto di superfici.
Relazione tra poligoni equiscomponibili e poligoni equivalenti. Teorema sull’equivalenza di due
parallelogrammi.
Teorema
sull’equivalenza
fra
parallelogramma
e
triangolo.
Teorema
sull’equivalenza fra trapezio e triangolo. Teorema sull’equivalenza fra poligono circoscritto ad una
circonferenza e triangolo. Il primo teorema di Euclide (con dim.). Il teorema di Pitagora (con dim.).
Il secondo teorema di Euclide (con dim.).
Modulo 7: La misura e le grandezze proporzionali
Definizione di grandezze commensurabili e incommensurabili. Il teorema sulla relazione tra la
diagonale e il lato dl quadrato (con dim.). Il teorema di Talete e sue conseguenze: retta parallela a
un lato di un triangolo, bisettrice di un angolo interno di un triangolo. Le aree dei poligoni: area del
rettangolo (con dim.), del parallelogramma, del quadrato, del triangolo, del trapezio, di un
quadrilatero con le diagonali perpendicolari, di un poligono circoscritto a una circonferenza, di un
poligono regolare. Forma algebrica dei teoremi di Euclide e del teorema di Pitagora. I triangoli
rettangoli con angoli di 45°. I triangoli rettangoli con angoli di 60° e 30°.
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Modulo 8: La similitudine
Definizione di figure simili. Definizione di poligoni simili. Il rapporto di similitudine. I criteri di
similitudine dei triangoli. La proporzionalità fra basi e altezze di triangoli simili (con dim.). Il
rapporto tra i perimetri di triangoli simili (con dim.). Il rapporto tra le aree di triangoli simili (con
dim.).
ALGEBRA
Modulo 1: Frazioni algebriche
Definizione di frazione algebrica e condizione di esistenza. Il calcolo con le frazioni algebriche:
semplificazione di frazioni algebriche, addizione e sottrazione di frazioni algebriche, prodotto e
divisione di frazioni algebriche, la potenza di frazioni algebriche con esponente positivo e negativo.
Modulo 2: Equazioni e disequazioni lineari
Definizione di identità. Definizione di equazione. Le soluzioni di un’equazione. La forma normale
di un’equazione e il suo grado. Definizione di equazioni equivalenti. Primo e secondo principio di
equivalenza. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. La risoluzione di equazioni
numeriche intere e frazionarie. La risoluzione di problemi mediante equazioni.
Le proprietà delle disuguaglianze numeriche. Definizione di disequazione. La rappresentazione
delle soluzioni graficamente e mediante intervalli. Definizione di disequazioni equivalenti. Primo e
secondo principio di equivalenza. La risoluzione di equazioni numeriche intere e frazionarie. Studio
del segno di un prodotto. I sistemi di disequazioni.
Modulo 3: I sistemi lineari
Equazione lineare in due incognite e relativa soluzione. Definizione di sistema di equazioni e di
grado di un sistema. Sistemi determinati, indeterminati e impossibili. I vari metodi risolutivi per i
sistemi lineari di due equazioni in due incognite: il metodo di sostituzione, il metodo del confronto,
il metodo di riduzione, il metodo di Cramer. La risoluzione di sistemi lineari di tre equazioni in tre
incognite.
Modulo 4: I numeri reali e i radicali
La necessità di ampliare l’insieme Q dei numeri razionali: i numeri irrazionali e i numeri reali.
Definizione di radice di un numero reale, definizione di radicale e relativa terminologia. La
condizione di esistenza dei radicali. La proprietà invariantiva dei radicali. La semplificazione di
radicali. La moltiplicazione e la divisione fra radicali. Il trasporto di un fattore fuori dal segno di
radice. La potenza e la radice di un radicale. Il trasporto di un fattore dentro al segno di radice.
Radicali simili e somma algebrica di radicali. La razionalizzazione del denominatore di una
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frazione. Risoluzione di equazioni e disequazioni lineari con coefficienti irrazionali. Le potenze con
esponente razionale.
Modulo 5: Equazioni e disequazioni di secondo grado
Definizione di equazione di secondo grado e di soluzione (o radice) dell’equazione. Il discriminante
e la formula risolutiva dell’equazione di secondo grado completa: caso ∆ > 0, caso ∆ = 0,
caso ∆ < 0. Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete: pura, spuria, monomia. Le
relazioni fra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado: la somma delle radici e il
prodotto delle radici. La scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni
parametriche. La risoluzione algebrica di disequazioni di secondo grado intere complete e
incomplete.
Modulo 6: Complementi di algebra
Le equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante la scomposizione in fattori. Le
equazioni binomie con esponente pari e con esponente dispari. Le equazioni trinomie (caso
particolare: le equazioni biquadratiche). Equazioni irrazionali con indice pari e con indice dispari.
Gli alunni
Il Docente
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