Corso recupero matematica 2015/2016 - 28/10/15
Equazioni e disequazioni irrazionali, esponenziali,
logaritmiche
√
15i La soluzione di x2 − 3x > 2 è:
¬ nessuna soluzione
­ x < −1 ; x > 4
® x < −3
¯ nessuna delle altre risposte è corretta
24i Risolvere l’equazione 2x+1 = 51−x .
¬ x = log10 (2/5)
­ x = log10 5 − log10 2
® x = ln 5 − ln 2
¯ impossibile
25i La soluzione di 5x/2 − 4x > 0 è:
¬ (0, 2)
­ (−2, 0)
16i La seguente uguaglianza: ln(xy) = ln(x) + ln(y) è
® (−∞, 0)
vera...
¯ (−∞, +∞)
¬ per ogni x > 0 e y > 0
­ per ogni x e y reali
26i Se ln(2x − 1) > 1 allora di certo...
® per ogni x e y tali che xy > 0
¬ x > 2e
¯ per ogni x e y tali che xy ≥ 0
­ x>e+1
® x > 12 + e
17i Calcolare
¯ x > e+1
1
1
e
44 22
27i Risolvere la disequazione log5 (−x) ≥ 0.
¬4
¬ x ∈ [5, +∞)
­ 2√
­ x ∈ [−1, 1]
4
®√
8
® x ∈ (−∞, −1]
¯ 8
¯ questa espressione non ha senso
18i Calcolare
28i Dato a ∈ (0, 1), risolvere la disequazione
32x+1
23−x
log (5 − x2 ) > 0
¬
­
®
¯
3
8
8
3
3
8
8
3
a
18x
3 x
2
3 x
2
2 x
¬
­
®
¯
3
√
√
− 5 <√x < −2 oppure 2 < x < 5
√
x√
< − 5 oppure
−2 < x < 2 oppure x > 5
√
− 5 <√x < 5
√
x = − 5 oppure x = 5
19i Risolvere la disequazione log(1 − x) > log(x).
¬ x < 1/2
­ 0 < x < 1/2
®0<x<1
¯ 1/2 < x < 1
29i Se c = (ex + e−x )/2 e s = (ex − e−x )/2 allora:
¬ c+s=0
­ c−s=0
® c2 − s2 = 1
¯ c2 + s2 = 1
20i La soluzione della disequazione ex+1 ≤ −2 è:
¬ x ≥ ln 2 − 1
­ x ≤ ln 2 − 1
® x≥e−1
¯ la disequazione non ha soluzioni reali
30i Risolvere il sistema
(
4x+1 8y = 1
25x = 5 · 1252y
21i L’espressione ln(ex ) = x ha senso ed è vera per ogni...
¬x>0
­x≥0
® x reale
¯ non ha mai senso
22i Quante delle seguenti espressione sono vere?
ln(x) > 0 ∀x ≥ 1 ; log 23 (5) < log 32 (5) ;
ln(5) ≥ log10 (5)
¬0
­1
®2
√
¯
√
2
3
x = −1/3
x = −1/2
x = 1/3 e
x = 1/2 e
¯3
23i Trovare il numero x che rende vero log√2 (x) = 2/3.
¬ 232
√
­ −232
√
® 32
e y = −1/2
e y = −1/3
y = 1/2
y = 1/3
2
31i L’equazione ln(x2 ) −6 ln(x2 ) = −9 ha esattamente:
¬ una soluzione x reale
­ due soluzioni x reali
® quattro soluzioni x reali
¯ nessuna soluzione x reale
¬
­
®
¯
Soluzioni: 15i­ ; 16i¬ ; 17i­ ; 18i¬ ; 19i­ ; 20i¯ ; 21i® ;
22i® ; 23i® ; 24i­ ; 25i® ; 26i¬ ; 27i® ; 28i¬ ; 29i® ;
30i­ ; 31i­
