UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corsi di Laurea in

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
Corsi di Laurea in Ingegneria Settore Informazione- Canale 4
I prova di accertamento di Fisica Generale 1 – 22 Aprile 2017
Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________
Problema 1
Un corpo puntiforme sale su un piano scabro (coefficiente di attrito dinamico μ = 0.3) inclinato di θ = 30° con
l'orizzontale e alto h = 80 cm. Giunto sulla sommità il corpo si stacca dal piano e raggiunge la sua massima altezza dopo
essersi spostato in orizzontale di d = 40 cm Determinare:
1) il modulo della velocità del corpo sulla sommità del piano inclinato
v
2) il modulo della velocità del corpo alla base del piano inclinato
v0
3) il tempo impiegato dal corpo a raggiungere il punto di massima altezza
dall’istante in cui si trova alla base del piano
t
y
d
v0
h
θ
x
1) Dopo avere abbandonato il piano il corpo si muove di moto parabolico raggiungendo la massima altezza
all’istante in cui la componente verticale della sua velocità si annulla
⎧d = v cos θ t
⎨ = v sen θ − gt = 0
⎩⎪ v y
Eliminando il parametro tempo
t=
d
v cos θ
⇒ v sen θ − g
d
=0 ⇒ v=
v cos θ
gd
= 3 m/s
sen θ cos θ
2) Applicando il bilancio energetico fra la base e la sommità del piano
1
h
1
mv 2 + mgh − mv02 = − µ mg cos θ
2
sen θ
2
2 µ gh
= 5.37 m/s
tan θ
3) Equazione del moto del corpo nel moto sul piano per ricavare l’accelerazione
v0 = v 2 + 2gh +
−mg sen θ − µ mg cos θ = ma ⇒ a = −g ( sen θ + µ cos θ ) == 7.45 m/s2
per cui il tempo è
t=
v0 − v
d
+
= 0.52 s
v cos θ
a
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I prova di accertamento di Fisica Generale 1 – 22 Aprile 2017
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Problema 2
Due punti materiali di massa m = 0.2 kg sono connessi fra loro da una molla ideale di massa trascurabile, costante
elastica k = 25 N/m e lunghezza a riposo 0 = 20 cm. All’istante t = 0 i due corpi si trovano fermi alla medesima altezza lungo
il diametro una guida circolare liscia di raggio R = 0 , posta su un piano verticale, e sono vincolati a muoversi su di essa. Si
lasciano i corpi liberi di muoversi. Determinare:
1) la velocità con cui i corpi passano nella posizione di riposo della molla
v
2) la reazione vincolare su ciascun corpo in questa posizione
R
3) l’accelerazione di ciascun corpo in questa posizione
a
m
m
1) I corpi scendono con la stessa accelerazione, per cui restano costantemente alla medesima altezza.
Conservazione dell’energia meccanica fra l’istante iniziale e l’istante in cui la molla è a riposo
1 2
⎛1
⎞
kR + 2mgh = 2 ⎜ mv 2 ⎟
⎝2
⎠
2
con h =
R2 − ( R 2 ) =
2
R 3
2
per cui
1 2
⎛1
⎞
kR + 2mgh = 2 ⎜ mv 2 ⎟
⎝2
⎠
2
R θ h
R/2
kR 2
+ gR 3 = 2.44 m/s
2m
2-3) Equazione del moto in posizione di riposo della molla per uno qualsiasi dei corpi
2
⎪⎧ N − mg cos θ = man = m v R
⎨
⎪⎩ g sen θ = mat
v=
⎧
⎛ v2
3⎞
⎧
3
= 7.65 N
+g
2
⎪N = m ⎜
N
−
mg
=
ma
=
m
v
R
⎪⎪
n
2 ⎟⎠
⎝ R
⎪
2
⇒ ⎨
⎨
⎪
⎪ g = ma
v4 g2
t
a
=
+
= 30.17 m/s2
⎪⎩ 2
⎪
R2 4
⎩
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I prova di accertamento di Fisica Generale 1 – 22 Aprile 2017
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Problema 3
Si consideri un corpo puntiforme di massa m = 0.2kg posto nella posizione P ≡ ( x0 , y0 ) ≡ (1, 3) su un piano in cui
agisce una forza la cui energia potenziale è data dall’espressione
k sen θ
U=
+ cost
r2
con k = 1.975 m-2. Determinare:
1) l’accelerazione subita dal corpo
a
La forza agente sul corpo è
∂U
2k sen θ 0
⎧
⎪ Fr = − ∂r =
r03
⎪
P
⎨
⎪ F = − 1 ∂U = k cos θ 0
⎪⎩ θ
r ∂θ P
r03
(
con r0 = x02 + y02
)
1
2
= 3.16 m, sen θ 0 =
⇒ F = Fr2 + Fθ2 =
k
4 sen 2 θ 0 + cos2 θ 0
r03
y0
x
= 0.949, cosθ 0 = 0 = 0.316 .
r0
r0
per cui l’accelerazione è
a=
F
k
=
4 sen 2 θ 0 + cos2 θ 0 = 0.6 m/s2
m mr03
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Problema 4
Un corpo puntiforme di massa m = 0.5 kg, appoggiato su un piano liscio, è collegato ad un vincolo O tramite un’asta
rigida di massa trascurabile e lunghezza = 0.5 m. Il vincolo è scabro presentando in O un momento d’attrito costante di
modulo M Att = 0.01 Nm. Il corpo, inizialmente a riposo, viene messo in moto tramite un motore che applica in O un momento
meccanico costante fornendo globalmente l’energia U = 4 J. Sapendo che il motore funziona per N = 20 rivoluzioni del corpo,
calcolare
1) la velocità angolare del corpo quando il motore viene spento
ω
2) il modulo del momento motore
Mmot
3) la potenza media sviluppata dal motore
P
z
ω
O
1) Bilancio energetico
m
Wmot + WAtt = ∆ Ec
1
1
mv 2 = mω 2 2
2
2
2U − 4π NM Att
= 6.625 rad/s
m2
U − 2π NM Att =
ω=
2) Lavoro fatto da un momento motore
W = M motθ ⇒ U = M mot 2π N
⇒ M mot =
U
= 0.032 Nm
2π N
3) Equazione dei momenti
MO =
dLO
dt
⇒
( M mot − M Att ) t = m2ω
da cui si ricava il tempo di funzionamento del motore
t=
m2ω
= 37.9 s
M mot − M Att
per cui la potenza media del motore è
P =
W U
= = 105 mW
t
t