UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corsi di Laurea in Ingegneria Settore Informazione- Canale 4 I prova di accertamento di Fisica Generale 1 – 22 Aprile 2017 Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________ Problema 1 Un corpo puntiforme sale su un piano scabro (coefficiente di attrito dinamico μ = 0.3) inclinato di θ = 30° con l'orizzontale e alto h = 80 cm. Giunto sulla sommità il corpo si stacca dal piano e raggiunge la sua massima altezza dopo essersi spostato in orizzontale di d = 40 cm Determinare: 1) il modulo della velocità del corpo sulla sommità del piano inclinato v 2) il modulo della velocità del corpo alla base del piano inclinato v0 3) il tempo impiegato dal corpo a raggiungere il punto di massima altezza dall’istante in cui si trova alla base del piano t y d v0 h θ x 1) Dopo avere abbandonato il piano il corpo si muove di moto parabolico raggiungendo la massima altezza all’istante in cui la componente verticale della sua velocità si annulla ⎧d = v cos θ t ⎨ = v sen θ − gt = 0 ⎩⎪ v y Eliminando il parametro tempo t= d v cos θ ⇒ v sen θ − g d =0 ⇒ v= v cos θ gd = 3 m/s sen θ cos θ 2) Applicando il bilancio energetico fra la base e la sommità del piano 1 h 1 mv 2 + mgh − mv02 = − µ mg cos θ 2 sen θ 2 2 µ gh = 5.37 m/s tan θ 3) Equazione del moto del corpo nel moto sul piano per ricavare l’accelerazione v0 = v 2 + 2gh + −mg sen θ − µ mg cos θ = ma ⇒ a = −g ( sen θ + µ cos θ ) == 7.45 m/s2 per cui il tempo è t= v0 − v d + = 0.52 s v cos θ a UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corsi di Laurea in Ingegneria Settore Informazione- Canale 4 I prova di accertamento di Fisica Generale 1 – 22 Aprile 2017 Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________ Problema 2 Due punti materiali di massa m = 0.2 kg sono connessi fra loro da una molla ideale di massa trascurabile, costante elastica k = 25 N/m e lunghezza a riposo 0 = 20 cm. All’istante t = 0 i due corpi si trovano fermi alla medesima altezza lungo il diametro una guida circolare liscia di raggio R = 0 , posta su un piano verticale, e sono vincolati a muoversi su di essa. Si lasciano i corpi liberi di muoversi. Determinare: 1) la velocità con cui i corpi passano nella posizione di riposo della molla v 2) la reazione vincolare su ciascun corpo in questa posizione R 3) l’accelerazione di ciascun corpo in questa posizione a m m 1) I corpi scendono con la stessa accelerazione, per cui restano costantemente alla medesima altezza. Conservazione dell’energia meccanica fra l’istante iniziale e l’istante in cui la molla è a riposo 1 2 ⎛1 ⎞ kR + 2mgh = 2 ⎜ mv 2 ⎟ ⎝2 ⎠ 2 con h = R2 − ( R 2 ) = 2 R 3 2 per cui 1 2 ⎛1 ⎞ kR + 2mgh = 2 ⎜ mv 2 ⎟ ⎝2 ⎠ 2 R θ h R/2 kR 2 + gR 3 = 2.44 m/s 2m 2-3) Equazione del moto in posizione di riposo della molla per uno qualsiasi dei corpi 2 ⎪⎧ N − mg cos θ = man = m v R ⎨ ⎪⎩ g sen θ = mat v= ⎧ ⎛ v2 3⎞ ⎧ 3 = 7.65 N +g 2 ⎪N = m ⎜ N − mg = ma = m v R ⎪⎪ n 2 ⎟⎠ ⎝ R ⎪ 2 ⇒ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ g = ma v4 g2 t a = + = 30.17 m/s2 ⎪⎩ 2 ⎪ R2 4 ⎩ UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corsi di Laurea in Ingegneria Settore Informazione- Canale 4 I prova di accertamento di Fisica Generale 1 – 22 Aprile 2017 Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________ Problema 3 Si consideri un corpo puntiforme di massa m = 0.2kg posto nella posizione P ≡ ( x0 , y0 ) ≡ (1, 3) su un piano in cui agisce una forza la cui energia potenziale è data dall’espressione k sen θ U= + cost r2 con k = 1.975 m-2. Determinare: 1) l’accelerazione subita dal corpo a La forza agente sul corpo è ∂U 2k sen θ 0 ⎧ ⎪ Fr = − ∂r = r03 ⎪ P ⎨ ⎪ F = − 1 ∂U = k cos θ 0 ⎪⎩ θ r ∂θ P r03 ( con r0 = x02 + y02 ) 1 2 = 3.16 m, sen θ 0 = ⇒ F = Fr2 + Fθ2 = k 4 sen 2 θ 0 + cos2 θ 0 r03 y0 x = 0.949, cosθ 0 = 0 = 0.316 . r0 r0 per cui l’accelerazione è a= F k = 4 sen 2 θ 0 + cos2 θ 0 = 0.6 m/s2 m mr03 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corsi di Laurea in Ingegneria Settore Informazione- Canale 4 I prova di accertamento di Fisica Generale 1 – 22 Aprile 2017 Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________ Problema 4 Un corpo puntiforme di massa m = 0.5 kg, appoggiato su un piano liscio, è collegato ad un vincolo O tramite un’asta rigida di massa trascurabile e lunghezza = 0.5 m. Il vincolo è scabro presentando in O un momento d’attrito costante di modulo M Att = 0.01 Nm. Il corpo, inizialmente a riposo, viene messo in moto tramite un motore che applica in O un momento meccanico costante fornendo globalmente l’energia U = 4 J. Sapendo che il motore funziona per N = 20 rivoluzioni del corpo, calcolare 1) la velocità angolare del corpo quando il motore viene spento ω 2) il modulo del momento motore Mmot 3) la potenza media sviluppata dal motore P z ω O 1) Bilancio energetico m Wmot + WAtt = ∆ Ec 1 1 mv 2 = mω 2 2 2 2 2U − 4π NM Att = 6.625 rad/s m2 U − 2π NM Att = ω= 2) Lavoro fatto da un momento motore W = M motθ ⇒ U = M mot 2π N ⇒ M mot = U = 0.032 Nm 2π N 3) Equazione dei momenti MO = dLO dt ⇒ ( M mot − M Att ) t = m2ω da cui si ricava il tempo di funzionamento del motore t= m2ω = 37.9 s M mot − M Att per cui la potenza media del motore è P = W U = = 105 mW t t