Compito di gennaio – 4 fila geometria Risolvi i seguenti problemi: Dati due angoli complementari AOB e BOC , si considerino le rispettive bisettrici OP ed OF e si dimostri che l’angolo formato dalle bisettrici è uguale alla metà della somma degli angoli AOB e BOC. 2 del segmento BC ad esso adiacente. Sapendo che AC = 25 cm, trova la 3 lunghezza del segmento. Considera il punto medio M di BC, disegna il simmetrico M’ di M rispetto a C e calcola la lunghezza di BM’. Il segmento AB è algebra Risolvi i seguenti espressioni con i numeri razionali: 3 2 7 5 3 3 7 5 2 4 2 2 1 2 0 : : : 3 7 3 9 9 6 9 3 2 1 2 3 1 1 2 : 0, 3 : 1 1, 2 0, 3 9 2 2 3 3 1 1 3 1 1 1 2 2 4 2 a2 b2 ab = f (a; b) 1 1 2 a b a2 b2 per a 2 e b 1 Inserisci il simbolo opportuno fra gli elementi ed i relativi insiemi algebrici e fra due insiemi: 2,4 Z- Q ; Z+ ; -7 IR ; Z+ Q; R 1 2 R; Z; 3 3 2Q+1 IR; ; Q; Z; -2 16 2Q Z; 2Q R ; Q; 0,3 2Z Z; 2Q ; Traduci in espressione la seguente frase e poi calcola il valore dell’espressione per i valori delle lettere indicati: 2 4 7 1 Somma i di a ai di b, dividi poi il risultato per i del cubo di c; a = 2 , b , c 1 8 3 2 4 Ordina in senso crescente il seguente gruppo di numeri razionali, mediante i numeri decimali approssimati ai decimi e rappresentali su una retta orientata. 0,1; 2 ; 9 11 ; 3 6 ; 2 13 ; 5 9 ; 4 11 ; 6 0,1 Elenca tutti i numeri interi relativi x, quindi appartenenti all’insieme Z, che soddisfano la seguente condizione: 5 x 2 . Qual è la sua immagine geometrica? Considerato il numero -5 scrivi il suo opposto, il reciproco, l’antireciproco ed il suo modulo o il suo valore assoluto. Distingui i monomi dai polinomi e di ogni monomio scrivi il grado assoluto: 12; 5a 2; a 2bc ; 6ab Risolvi le seguenti espressioni letterali con i monomi: 1 1 2 2 2 3 y 3x 2 x 3x x 4 x : 4 x 2 x 3 2 2 9 5 3 2 : x y 6 x y 2 1 2 2 2 2 1 x x x 2 x x x x 3 3 2 3 3 Verifica se l’uguaglianza 4 x 14 x 1 5 x 3 63x 1 3x 2 è vera o falsa per x 1 2 2 Risolvi le seguenti operazioni tra gli insiemi: A = {x/x è un divisore di 5} , A B; A/B; B/A; B ={x/x è un divisore di 10} A B; B A; B = CA B; A = CB A ; B x A; B2 ;