Compito di gennaio – 4 fila geometria Risolvi i seguenti problemi

Compito di gennaio – 4 fila
geometria
Risolvi i seguenti problemi:
Dati due angoli complementari AOB e BOC , si considerino le rispettive bisettrici OP ed OF e
si dimostri che l’angolo formato dalle bisettrici è uguale alla metà della somma degli angoli
AOB e BOC.
2
del segmento BC ad esso adiacente. Sapendo che AC = 25 cm, trova la
3
lunghezza del segmento. Considera il punto medio M di BC, disegna il simmetrico M’ di M
rispetto a C e calcola la lunghezza di BM’.
Il segmento AB è
algebra
Risolvi i seguenti espressioni con i numeri razionali:
3
2
 7 5  3  3   7 5  2  4  2  2  1  2  0
  :    :       :          
 3   7    3   9   9   6  9 
3
2
1


 2
  3    1  
  1
  2     :  0, 3  : 1  1, 2 0, 3     
9  
  2
 2 
 3
3
  1 
1
3   1

1
  1     2   2
4
2

 

 a2  b2

  ab =
f (a; b)  

1

1
 2 a  b
 a2  b2


per a  2 e b  1
Inserisci il simbolo opportuno fra gli elementi ed i relativi insiemi algebrici e fra due
insiemi:
2,4
Z-
Q ;
Z+ ;
-7
IR ;
Z+
Q;
R
1
2
R;
Z;
3
3
2Q+1
IR; ;
Q;
Z; -2
16
2Q
Z;
2Q
R ;
Q;
0,3
2Z
Z;
2Q ;
Traduci in espressione la seguente frase e poi calcola il valore dell’espressione per i
valori delle lettere indicati:
2
4
7
1
Somma i di a ai di b, dividi poi il risultato per i del cubo di c; a = 2 , b   , c  1
8
3
2
4
Ordina in senso crescente il seguente gruppo di numeri razionali, mediante i numeri
decimali approssimati ai decimi e rappresentali su una retta orientata.
0,1;
2
 ;
9

11
;
3
6
 ;
2

13
;
5
9
 ;
4

11
;
6
 0,1
Elenca tutti i numeri interi relativi x, quindi appartenenti all’insieme Z, che soddisfano
la seguente condizione:  5  x  2 . Qual è la sua immagine geometrica?
Considerato il numero -5 scrivi il suo opposto, il reciproco, l’antireciproco ed il suo
modulo o il suo valore assoluto.
Distingui i monomi dai polinomi e di ogni monomio scrivi il grado assoluto:
 12; 5a  2; a   2bc ; 6ab
Risolvi le seguenti espressioni letterali con i monomi:

 1
1
2
2
2
3
 y 3x  
 2 x   3x  x   4 x  : 4 x  2 x   



 3
2
2


  9 5 3 
2
 :   x y   6 x y  



  2


 1
 2
 2 2
2 1 
 x  x    x  2 x   x   x    x  
 3
 3 
 2
 3 
3
Verifica se l’uguaglianza 4 x  14 x  1  5 x  3  63x  1  3x  2 è vera o falsa per x  1
2
2
Risolvi le seguenti operazioni tra gli insiemi:
A = {x/x è un divisore di 5} ,
A B;
A/B;
B/A;
B ={x/x è un divisore di 10}
A  B;
B  A;


B = CA B;
A = CB A ;
B x A;
B2 ;