Compito di gennaio – 4 fila Geometria: Risolvi: 1. Nella figura a lato gli elementi congruenti sono stati indicati con lo stesso simbolo; indica se i triangoli che seguono sono congruenti e in base a quale criterio a. AMC e BMD …………………………………………………… b. AMF e BME …………………………………………………… In conseguenza di ciò che hai risposto ai due precedenti quesiti puoi concludere che (scrivi V/F): c. d. AC DB M è il punto medio di CD e. AF AC f. AB è la bisettrice di CAˆ F 2. Due triangoli ABC e A’B’C’ hanno AC=A’C’ e i due angoli esterni, adiacenti agli angoli interni, aventi il vertice in A ed in C sono rispettivamente uguali ai due angoli esterni, adiacenti agli angoli interni, aventi il vertice in A’ e in C’. Dimostra che i due triangoli sono uguali. 3. In un trapezio isoscele la base maggiore supera di 3x la base minore y, il lato obliquo è 3 della 4 base maggiore, mentre l’altezza è il doppio della base minore. Esprimi con un polinomio ridotto la misura del perimetro e dell’area del trapezio. 4. Enuncia e dimostra il secondo criterio di congruenza dei triangoli. Algebra: 1. Distingui i monomi dai polinomi e di ognuno scrivi il grado assoluto: 2; a 5b 2b; a 3 2; a 4 b 2 ; 2. Del polinomio a 2 b 2 a 4 b 3 5 a scrivi il grado complessivo, il grado relativo rispetto a ciascuna lettera, ordinalo in ordine decrescente rispetto alla lettera b e rendilo completo. 3. Risolvi le seguenti espressioni letterali: 3 3abx 0,5xy2 : 2bx 3 y 3bx 3 y axy2 : 2axy 4 3 2 1 2 1 1 13 1 3 x 5 y 3 x 5 y 4 x 4 x 2 y 6 xy 4. Verifica se l’uguaglianza 3 2 x 1 12 x 2 12 x 3 è vera o falsa per x 2 5. Calcola il m.c.m e il MC.D. del seguente gruppo di monomi: 2,5a 3b 2 ; 1 2 10a 4 c; 5ab 6. Identifica gli insiemi in senso matematico e distingui i finiti dagli infiniti: Gli abitanti intelligenti di Milano; L’insieme Q dei numeri razionali; L’insieme dei divisori di un numero; L’insieme degli alunni intelligenti del liceo Miranda 7. Scrivi se i seguenti insiemi sono uguali, diversi o disgiunti: A = {x /x Z, -5 <x< 2} e B = {y/y N, 1< y 7}, 8.Considerati gli insiemi: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {1, 2, 3, 4, 6} correggi le scritture errate: B A; 3 A; A B; 2 C; {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4, 5}; A; {1, 2} C; {1, 2} C; 5 B; A; 9. Individua tra gli insiemi seguenti i sottoinsiemi di A = {b, c, d, f} utilizza il simbolo studiato e scrivi se è proprio o improprio: B d ; f ; C c; D ; E f ; c; d ; t; 10. Scrivi l’insieme delle parti del seguente insieme: A = {x / x è un numero primo ; 1<x 4}