Programma di matematica.
Liceo Scientifico “E.Fermi”
Classe: 4°D
Anno Scolastico: 2010/2011
Insegnante: Fabrizio Botto
Testo in uso: Corso base blu di matematica volume 4 di Bergamini, Trifone, Barozzi
Modulo 1 Ellisse e Iperbole
Definizione di ellisse. Equazione e proprietà dell’ellisse. Vertici, fuochi, assi ed eccentricità dell’ellisse.
Condizioni necessarie e sufficienti per la determinazione di una ellisse. Posizione reciproca ellisse e retta.
Equazioni delle rette tangenti all’ellisse da un punto esterno. Formula di sdoppiamento. Traslazione di
un’ellisse in forma canonica di un vettore . Disequazioni irrazionali : risoluzione grafica. Dilatazione di
un’ellisse in una cfr.
Definizione di iperbole. Equazione e proprietà dell’iperbole. Vertici, fuochi, assi, asintoti ed eccentricità
dell’iperbole. Condizioni necessarie e sufficienti per la determinazione di una iperbole. Posizione reciproca
retta iperbole. Equazione delle rette tangenti all’iperbole da un punto esterno. Formula di sdoppiamento.
Traslazione di un’iperbole in forma canonica di un vettore . Iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti.
Funzione omografica. Definizione di conica come intersezione di un piano con un cono a doppia falda
estensione ai casi degeneri. Definizione unitaria di conica in termini di eccentricità in assenza di termine
rettangolare. Cenni alle proprietà ottiche delle coniche.
Modulo 2 Funzione esponenziale e logaritmo
Richiami sulle proprietà delle potenze. Generalizzazione della potenza al caso di indice irrazionale.
La funzione esponenziale. Logaritmi. La funzione logaritmica. Funzioni esponenziali e logaritmo e
trasformazioni del piano.
Modulo 3 Equazioni esponenziali e logaritmiche
Proprietà dei logaritmi. Operazioni sui logaritmi. Cambiamento di base dei logaritmi. Logaritmi in
base 10 e logaritmi naturali. Risoluzione di equazioni esponenziali. Risoluzione di equazioni
logaritmiche. Disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Modulo 4 Misura degli archi e degli angoli
Angoli ed archi orientati .Misura degli angoli e degli archi in gradi. Misura degli angoli e degli
archi in radianti. Passaggio da un sistema di misura ad un altro. Lunghezza di archi. Area di settori
circolari.
Modulo 5 Funzioni goniometriche
Le funzioni seno, coseno, tangente. Grafico della funzione , noto il grafico di y=f(x). Le
funzioni cosecante, secante, cotangente. Variazioni delle funzioni goniometriche. Relazioni
fondamentali fra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo o arco.
Modulo 6 Angoli associati, complementari e particolari
Valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli. Angoli associati e relazioni fra le funzioni
goniometriche di angoli associati. Riduzione al primo quadrante. Identità goniometriche. Funzioni
goniometriche e trasformazioni: .
Modulo 7 Formule goniometriche ed applicazioni alla geometria analitica
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule
parametriche. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Angolo formato da due rette. Grafico di
y = a sen x + b cos x con il metodo dell’angolo aggiunto.
Modulo 8 Equazioni goniometriche
Funzioni goniometriche inverse. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni in cui figura una
sola funzione goniometrica. Equazioni lineari in sen x e cos x omogenee e non omogenee.
Equazioni omogenee e non omogenee di secondo grado in sen x e cos x. Equazioni riconducibili
mediante scomposizione in fattori o formule goniometriche ad equazioni di tipo note.
Modulo 9 Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo
Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo. Risoluzione di triangoli rettangoli. Problemi
geometrici con discussione risolti per via trigonometrica. Relazioni fra gli elementi di un triangolo
qualunque. Teorema della corda. Teorema dei seni. Area di un triangolo. Teorema di Carnot.
Risoluzione di triangoli qualsiasi. Applicazioni della trigonometria alla risoluzione di problemi.
Modulo 10 Disequazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni goniometriche riconducibili ad equazioni
elementari. Disequazioni in cui figura una sola funzione goniometrica. Disequazioni lineari in sen x
e cosx omogenee e non omogenee. Disquazioni omogenee e non omogenee di secondo grado in sen
x e cos x. Disequazioni goniometriche fratte. Disequazioni goniometriche scomponibili in fattori.
Modulo 11 Rotazioni nel piano
Definizione di rotazione di centro C ed angolo α . Rotazione inversa. Equazioni di una rotazione di
angolo α con centro nell’origine e centro qualsiasi. Applicazione delle rotazioni alle coniche per
eliminare il termine rettangolare.
L’insegnante
Gli alunni
