Programma svolto nell’a. s. 2012-2013
Docente: prof.ssa Caterina Guiso
Classe 2ªF Liceo Scientifico“Alberti”-Ca
MATEMATICA
GEOMETRIA
Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale.
Teorema diretto e inverso sugli angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale. (con
dim.).
I quadrilateri.
I parallelogrammi.
Dimostrazione delle proprietà dei parallelogrammi relative ai lati, agli angoli e alle diagonali.
Le proprietà dei rettangoli (con dim.)
Le proprietà dei rombi (con dim.)
Le proprietà dei quadrati (con dim.)
I trapezi: definizione e classificazione.
Le proprietà di un trapezio isoscele (con dim.)
Circonferenza e cerchio: definizione.
Diametro, raggio, archi e corde.
Definizione di angolo al centro e di angolo alla circonferenza.
Dimostrazione delle proprietà delle corde.
Dimostrazione del teorema sugli angoli al centro e alla circonferenza che insistono sullo stesso arco.
Dimostrazione del teorema sugli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco.
Proprietà degli angoli che insistono su una semicirconferenza (con dim.)
Definizione di segmento circolare e settore circolare.
Definizione di retta secante, esterna e tangente ad una circonferenza.
Mutua posizione di due circonferenze.
Definizione di poligono inscritto in una circonferenza.
Definizione di poligono circoscritto ad una circonferenza.
Poligoni non inscrivibili in una circonferenza.
Poligoni non circoscrivibili ad una circonferenza.
Dimostrazione dei teoremi sui quadrilateri inscritti o circoscritti.
Misura di una circonferenza e area di un cerchio.
I punti notevoli di un triangolo.
Teorema sul circocentro (con dim.).
Teorema sull'incentro (con dim.).
Primo teorema di Talete (con dim.).
Equivalenza di superfici piane.
Equivalenza tra parallelogrammi di uguale base e uguale altezza (con dim.).
Equivalenza tra un triangolo e un parallelogramma di uguale altezza e base pari a metà di quella del
triangolo (con dim.).
Equivalenza tra triangoli di uguale base e uguale altezza (con dim.).
Equivalenza tra un trapezio e un triangolo di uguale altezza e base pari alla somma delle basi del
trapezio (con dim.).
Primo teorema di Euclide (con dim.).
Secondo teorema di Euclide (con dim.).
Teorema di Pitagora (con dim.).
Secondo teorema di Talete (con dim.).
Grandezze geometriche e misura delle grandezze geometriche.
Proporzioni tra grandezze: proprietà invariantiva dei rapporti,proprietà dell'invertire, del permutare,
del comporre e dello scomporre (con dim.).
Unicità del quarto proporzionale.
Il secondo teorema di Talete (con dim.).
Corollario del teorema di Talete.
Definizione di triangoli simili.
Primo, secondo e terzo criterio di similitudine (tutti con dim.).
Problemi applicativi sui teoremi di Euclide e Pitagora e sulle proporzioni.
ALGEBRA
Gli insiemi numerici ℕ, ℤ e ℚ .
I numeri irrazionali. L'insieme dei numeri reali ℝ
Le congruenze: proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva.
Proprietà operative delle uguaglianze.
Le disuguaglianze. Proprietà delle disuguaglianze.
Definizione di disequazione.
Definizione di intervallo. Intervalli aperti e intervalli chiusi.
Dominio di una equazione e di una disequazione fratta.
Risoluzione algebrica di una disequazione intera o fratta di primo grado.
Potenze con esponente frazionario.
I radicali. Radicali algebrici e aritmetici.
Rappresentazione di radicali sotto forma di potenza.
Proprietà delle potenze ad esponente razionale.
Definizione di radice n-esima aritmetica di un numero.
Semplificazione di radicali.
Somma, prodotto e rapporto di radicali.
Trasporto di un fattore dentro il segno di radice o fuori dal segno di radice.
Radici di radice.
Razionalizzazione di un radicale.
I radicali doppi.
Espressioni intere e fratte con i radicali.
Definizione di unità immaginaria.
L'insieme dei numeri complessi ℂ .
Equazioni di secondo grado intere incomplete e complete.
Dimostrazione della formula risolutiva di un'equazione di secondo grado completa.
Condizioni di scomponibilità di un trinomio di secondo grado e relativa formula (con dim.).
Disequazioni di secondo grado intere incomplete e complete (escluso il caso in cui Δ<0).
Scrivere un'equazione di secondo grado note le sue soluzioni.
Regola di Cartesio sul segno delle radici di un'equazione di secondo grado (con dim.).
Esercizi applicativi sulla regola di Cartesio.
Problemi sulle equazioni parametriche.
I sistemi di secondo grado.
Equazioni e disequazioni in valore assoluto.
TESTI UTILIZZATI
N. Dodero-P. Baroncini-R. Manfredi
Nuovi lineamenti di matematica
Editore Ghisetti e Corvi
