U1: Primitive, definizione di integrale indefinito e sue proprietà

Testo adottato: nuovi elementi
Di : Dodero, Baroncini, Manfredi
di matematica
Ed.Ghisetti e Corvi
VOL B : funzioni e limiti e continuità: (Ripasso ed integrazione del programma di quarta)
senx
1
 0 con dimostrazione, lim (1 ) x  e senza dim. Gli asintoti e la loro
x
x
x0
x
ricerca. Funzione continua in un punto e in un intervallo Teoremi sulle funzioni continue :esistenza
degli zeri; Weierstrasse; Darboux o dei valori intermedi ( di tutti solo enunciati). Punti di discontinuità
di 1a, 2a e 3a specie.
Limiti notevoli:
lim
VOL C
derivate e studi di funzione
cap1: La funzione derivata. Definizione di rapporto incrementale e di derivata in un punto; significato
geometrico. Punti stazionari e punti casi di non derivabilità: cuspidi, punto angolosi o flessi a tangente
verticale.
Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili (con dim.)
Derivate fondamentali con dimostrazione per le funzioni: costante, identica, quadrato , radice quadrata,
ax ,ex , ln x , sen x,cosx (per sen x e cosx dim. su appunti), logax ( con cambio di base).
Teoremi sul calcolo delle derivate : somma , prodotto, ( con dimostrazione), reciproco ,potenza ,
quoziente. Derivata di una funzione di funzione (senza dimostrazione); derivta di f(x)g(x) (cenni);
derivata di arcsenx, arccosx e arctgx ( dim. illustrata in classe ma non richieste). Derivate d’ordine
superiore. Il differenziale di una funzione: definizione e interpretazione geometrica.
Continuità e derivabilità delle funzioni definite a tratti.
C2: Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione) Funzioni
crescenti e decrescenti in un intervallo (teor par.7 pag .61 e 8 pag 62 con dim) Enunciato(senza dim.)
del teorema di Cauchy e di De L'Hopitaled con applicazioni.
C3: Definizioni di massimo, minimo assoluto e relativo, concavità , flesso ascendente e discendente e
di tangente inflessionale. Punti stazionari. Condizioni necessarie e sufficienti ( par 4 e 5: dim.
illustrata in classe ma non richieste). Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso e della
equazione della retta tangente in essi (enunciati). Ricerca dei punti di massimo e minimo e flessi di una
funzione ( non è stato trattato il metodo delle der successive). Problemi di massimo e di minimo .
C4: studio di funzione e grafico completo. Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata
(discussione guidata in classe e in laboratorio ).
Invertibilità di una funzione monotona ( togliere in progr def)
C9:
Analisi numerica e laboratorio di matematica: risoluzione approssimata di equazioni :teorema
dell’esistenza ed unicità degli zeri ( par1,2 e3 solo enunciati).
Applicazioni in laboratorio (foglio di calcolo) del metodo di bisezione , delle secanti e delle tangenti
per la risoluzione approssimata di equazioni ( esempi tratti dai quesiti degli esami di Stato).
Dopo integrali Uso di “Excel” per metodo dei rettangoli (solo illustrati in laboratorio)
Mod W: integrali da fare
U1: Primitive, definizione di integrale indefinito e sue proprietà. Integrali immediati e di funzioni
composte. Integrazione delle funzioni razionali fratte ( denominatore di secondo grado:  > 0 ,  < 0 e
 =0 completo). Integrazione per parti (con dim.). e per sostituzione Primitive che soddisfano
condizioni assegnate. ( Non è stata studiata l’integrazione per sostituzione.)
U2: Area del trapezoide e definizione di integrale definito di funzione. Proprietà dell’ integrale
definito. Teorema della media e sua giustificazione grafica (con dim);Funzione integrale. Teorema
fondamentale del calcolo integrale( con dim).
Calcolo dell’area di una superficie piana limitata da una o più curve. Volume di un solido di rotazione
(definizione ,formula e semplici esempi di applicazione).
(Cenni alla lunghezza di un arco ed all’area di una superficie di rotazione .)
Presentati gli integrali impropri, in particolare per le funzioni in un intervallo illimitato , applicati a
semplici esercizi.
APPUNTI: calcolo combinatorio e probabilità
Sono stati proposti agli studenti SOLO SEMPLICI ESERCIZI ESEMPLIFICATIVI ,discussi in classe
in attività svolte a piccoli gruppi. Non sottoposto a verifica.
Ripasso del calcolo combinatorio:permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con
ripetizione,combinazioni semplici-Elementi di calcolo della probabilità: eventi aleatori, evento contrario ,certo e
impossibile. Concezione classica di probabilità. ( Cenni discorsivi sulla concezione statistica e soggettivistica )
Probabilità della somma logica di due eventi incompatibili e compatibili. Probabilità condizionata. teorema di
Bayes.
ATTIVITA’ DI LABORATORIO (non sottoposto a verifica): applicazioni di Derive per la visualizzazione
luoghi geometrici , per lo studio o l’autocorrezione delle proprietà delle funzioni e dei loro grafici,
Professoressa Silvia Cantamessa
Professor
Mauro Liccione