Mat 5F 2011 - Liceo Galileo Galilei

LICEO SCIENTIFICO STATALE “G.Galilei” di Selvazzano Dentro (PD)
PROGRAMMA DI MATEMATICA – ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE 5^F
INSEGNANTE: V. VIANINI
Argomento sintetico
Sviluppo analitico
FUNZIONI
Definizione e classificazione delle funzioni reali di variabile reale
Dominio e codominio
Simmetrie pari e dispari
Periodicità
Crescenza e decrescenza
Funzioni goniometriche inverse
Intervalli- intorni
Rappresentazione grafica
Definizione di limite finito e infinito in un punto
Definizione di limite finito e infinito all’infinito
Limite destro e limite sinistro
Teorema dell’unicità del limite (con dim.)
Teorema della permanenza del segno (con dim.)
Teorema del confronto (con dim.)
Operazioni sui limiti e teoremi relativi
Forme indeterminate: 0/0; 0∙∞ ; ∞ / ∞; +∞–∞; 0° ; 1∞ ; ∞°
LIMITI
x
senx
 1
Limiti fondamentali: lim
(con dim.) e lim 1   (senza dim.)
x 0
x 
x
 x
Verifica di limiti in base alla definizione.
FUNZIONI CONTINUE Definizione di continuità in un punto e in un intervallo
Proprietà fondamentali di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato
Continuità di alcune funzioni particolari
Funzioni inverse
Funzioni composte
Punti di discontinuità di I,II,III specie
Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui
DERIVATE
Rapporto incrementale
Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico
Derivabilità in un punto e continuità
Derivate di funzioni elementari, da definizione (con dim.)
Teoremi della somma, del prodotto, della funzione reciproca e del quoziente (con dim.)
Derivate di funzioni composte e di funzioni inverse
Equazione della tangente in un punto ad una curva data
Punti di discontinuità della derivata prima: punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale
Derivate di ordine superiore
Interpretazione cinematica della derivata e applicazioni
Differenziale e suo significato geometrico
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MASSIMI E MINIMI
INTEGRALI
INDEFINITI
Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange (con dim.)
Corollario del teorema di Lagrange (con dim.)( su relazione tra segno di f’(x) e crescenza o
decrescenza della funzione f(x)).
Teorema di De L’Hospital
Massimi e minimi relativi ( con lo studio del segno di f’(x)) ed assoluti
Concavità e flessi di una curva piana (con lo studio del segno di f’’(x))
Studio del grafico di una funzione
Problemi di massimo e minimo assoluti
Definizione di funzione primitiva
Proprietà
Integrali indefiniti immediati
Metodo di integrazione per scomposizione
Metodi di integrazione per sostituzione e per parti
Caso particolare di integrazione con sostituzione:
INTEGRALI DEFINITI
CALCOLO
COMBINATORIO

a 2  x 2 dx
Integrazioni delle funzioni razionali fratte ( con denom. di II grado e vari casi per ∆)
Definizione e proprietà
Area delimitata dal grafico di due funzioni
Teorema di Torricelli –Barrow e funzione integrale
Formula fondamentale del calcolo integrale
Calcolo di aree
Teorema della media e suo significato geometrico
Volume di un solido mediante integrazione definita
Volume di un solido di rotazione attorno all’asse x e all’asse y.
Integrali impropri
Applicazioni del calcolo integrale alla fisica
Disposizioni semplici
Permutazioni semplici
Combinazioni semplici e binomio di Newton
Testi in adozione: “Corso base blu di matematica”, Vol. 5 - Bergamini, Trifone, Barozzi, ed. Zanichelli, integrato da
altri esercizi, tratti dalle proposte ministeriali dei precedenti esami di Stato.
Gli alunni
L’insegnante
Caselle di Selvazzano Dentro, 7 Giugno 2011
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