Mat 5F 2011 - Liceo Galileo Galilei
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LICEO SCIENTIFICO STATALE “G.Galilei” di Selvazzano Dentro (PD) PROGRAMMA DI MATEMATICA – ANNO SCOLASTICO 2010/2011 CLASSE 5^F INSEGNANTE: V. VIANINI Argomento sintetico Sviluppo analitico FUNZIONI Definizione e classificazione delle funzioni reali di variabile reale Dominio e codominio Simmetrie pari e dispari Periodicità Crescenza e decrescenza Funzioni goniometriche inverse Intervalli- intorni Rappresentazione grafica Definizione di limite finito e infinito in un punto Definizione di limite finito e infinito all’infinito Limite destro e limite sinistro Teorema dell’unicità del limite (con dim.) Teorema della permanenza del segno (con dim.) Teorema del confronto (con dim.) Operazioni sui limiti e teoremi relativi Forme indeterminate: 0/0; 0∙∞ ; ∞ / ∞; +∞–∞; 0° ; 1∞ ; ∞° LIMITI x senx 1 Limiti fondamentali: lim (con dim.) e lim 1 (senza dim.) x 0 x x x Verifica di limiti in base alla definizione. FUNZIONI CONTINUE Definizione di continuità in un punto e in un intervallo Proprietà fondamentali di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato Continuità di alcune funzioni particolari Funzioni inverse Funzioni composte Punti di discontinuità di I,II,III specie Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui DERIVATE Rapporto incrementale Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico Derivabilità in un punto e continuità Derivate di funzioni elementari, da definizione (con dim.) Teoremi della somma, del prodotto, della funzione reciproca e del quoziente (con dim.) Derivate di funzioni composte e di funzioni inverse Equazione della tangente in un punto ad una curva data Punti di discontinuità della derivata prima: punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale Derivate di ordine superiore Interpretazione cinematica della derivata e applicazioni Differenziale e suo significato geometrico 1/2 MASSIMI E MINIMI INTEGRALI INDEFINITI Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange (con dim.) Corollario del teorema di Lagrange (con dim.)( su relazione tra segno di f’(x) e crescenza o decrescenza della funzione f(x)). Teorema di De L’Hospital Massimi e minimi relativi ( con lo studio del segno di f’(x)) ed assoluti Concavità e flessi di una curva piana (con lo studio del segno di f’’(x)) Studio del grafico di una funzione Problemi di massimo e minimo assoluti Definizione di funzione primitiva Proprietà Integrali indefiniti immediati Metodo di integrazione per scomposizione Metodi di integrazione per sostituzione e per parti Caso particolare di integrazione con sostituzione: INTEGRALI DEFINITI CALCOLO COMBINATORIO a 2 x 2 dx Integrazioni delle funzioni razionali fratte ( con denom. di II grado e vari casi per ∆) Definizione e proprietà Area delimitata dal grafico di due funzioni Teorema di Torricelli –Barrow e funzione integrale Formula fondamentale del calcolo integrale Calcolo di aree Teorema della media e suo significato geometrico Volume di un solido mediante integrazione definita Volume di un solido di rotazione attorno all’asse x e all’asse y. Integrali impropri Applicazioni del calcolo integrale alla fisica Disposizioni semplici Permutazioni semplici Combinazioni semplici e binomio di Newton Testi in adozione: “Corso base blu di matematica”, Vol. 5 - Bergamini, Trifone, Barozzi, ed. Zanichelli, integrato da altri esercizi, tratti dalle proposte ministeriali dei precedenti esami di Stato. Gli alunni L’insegnante Caselle di Selvazzano Dentro, 7 Giugno 2011 2/2
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