progr svolto 5Bl 2012 13

Per gli studenti con pagine
Testo adottato: nuovi elementi
di matematica
Di : Dodero, Baroncini, Manfredi
VOL B (Ripasso ed integrazione del programma di quarta)
Limiti notevoli:
lim
x0
senx
 0 con dim.,
x
1
lim (1 x )
x
 e senza dim. Gli asintoti e la loro ricerca. Funzione
x
continua in un punto e in un intervallo Teoremi sulle funzioni continue :esistenza degli zeri; Weierstrasse;
Darboux o dei valori intermedi ( di tutti solo enunciati). Punti di discontinuità di 1a, 2a e 3a specie.
VOL C
C1: La funzione derivata. Definizione di rapporto incrementale e di derivata in un punto; significato geometrico.
Punti stazionari e punti casi di non derivabilità: cuspidi, punto angolosi o flessi a tangente verticale.
Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili (con dim.)
Derivate fondamentali con dimostrazione per le funzioni: costante, identica, quadrato , radice quadrata, ax ,ex , ln
x , sen x,cosx (per sen x e cosx dim. su appunti), logax ( con cambio di base).
Teoremi sul calcolo delle derivate : somma , prodotto, ( con dimostrazione), reciproco ,potenza , quoziente.
Derivata di una funzione di funzione (senza dimostrazione); derivta di f(x)g(x) (cenni); derivata di arcsenx,
arccosx e arctgx ( dim. illustrata in classe ma non richieste). Derivate d’ordine superiore. Il differenziale di una
funzione: definizione e interpretazione geometrica.
Continuità e derivabilità delle funzioni definite a tratti.
C2: Teorema di Rolle (con dimostrazione). Teorema di Lagrange (con dimostrazione) Funzioni crescenti e
decrescenti in un intervallo (teor par.7 pag .61 e 8 pag 62 con dim) Enunciato(senza dim.) del teorema di
Cauchy e di De L'Hopitaled con applicazioni.
C3: Definizioni di massimo, minimo assoluto e relativo, concavità , flesso ascendente e discendente e di
tangente inflessionale. Punti stazionari. Condizioni necessarie e sufficienti ( par 4 e 5 pag 97: dim. illustrata in
classe ma non richieste). Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso e della equazione della retta
tangente in essi (enunciati). Ricerca dei punti di massimo e minimo e flessi di una funzione ( non è stato trattato
il metodo delle der successive). Problemi di massimo e di minimo .
C4: studio di funzione e grafico completo. Asintoti obliqui. Dal grafico di una funzione a quello della sua
derivata (discussione guidata in classe e in laboratorio ).
Invertibilità di una funzione monotona ( togliere in progr def)
C5: integrali indefiniti: primitive, definizione di integrale indefinito e sue proprietà come operatore lineare.
Integrazioni immediate e di funzioni composte. Integrazione delle funzioni razionali fratte (denominatore di
secondo grado:  > 0 ,  =0 e  < 0 con b=0 anche esercizi, mentre con trinomio completo solo qualche
esempio); razionali fratte riconducibili con il metodo della determinazione delle costanti. Integrazione per parti
(con dim.) e per sostituzione ( qualche esercizio) .Primitive che soddisfano condizioni assegnate
C6: Area del trapezoide e definizione di integrale definito di funzione ( pag 219 e teor pag 220). Proprietà dell’
integrale definito. Teorema della media e sua giustificazione grafica (con dim). Funzione integrale. Teorema
fondamentale del calcolo integrale( dimostrazione discussa in classe ma non richiesta); formula fondamentale del
calcolo integrale (con dim.) pag 230. ; la funzione integrale e la sua derivata (esempi tratti dai quesiti degli esami
di Stato)
Calcolo dell’area di una superficie piana limitata da una o più curve. Volume di un solido di rotazione intorno
agli assi (definizione ,formula e semplici esempi di applicazione).
(Cenni alla lunghezza di un arco ed all’area di una superficie di rotazione .)
Presentati gli integrali impropri, in particolare per le funzioni in un intervallo illimitato , applicati a semplici
esercizi.
APPUNTI: calcolo combinatorio e probabilità:Sono stati proposti agli studenti gli esempi tratti dai quesiti degli
esami di Stato ,discussi in classe in attività svolte a piccoli gruppi. Non sottoposto a verifica.Ripasso del calcolo
combinatorio:permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizione,combinazioni sempliciElementi di calcolo della probabilità: eventi aleatori, evento contrario ,certo e impossibile. Concezione classica di
probabilità. ( Cenni discorsivi sulla concezione statistica e soggettivistica ) Probabilità della somma logica di due eventi
incompatibili e compatibili. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
C9: attività di laboratori: risoluzione approssimata di equazioni :teorema dell’esistenza ed unicità degli zeri (
par1,2 e3 solo enunciati).
Applicazioni in laboratorio (foglio di calcolo) del metodo di bisezione , delle secanti e delle tangenti per la
risoluzione approssimata di equazioni ( esempi tratti dai quesiti degli esami di Stato).
Integrazione numerica: metodo dei rettangoli e dei trapezi (solo illustrati in laboratorio)
Professoressa Silvia Cantamessa
Professor Mauro Liccione