Mat 5B 2012 - Liceo Galileo Galilei
annuncio pubblicitario
LICEO SCIENTIFICO STATALE “G.Galilei” di Selvazzano Dentro (PD) PROGRAMMA DI MATEMATICA – ANNO SCOLASTICO 2011/2012 CLASSE 5^B INSEGNANTE: V. VIANINI Argomento sintetico Sviluppo analitico FUNZIONI Definizione e classificazione delle funzioni reali di variabile reale Dominio e codominio Simmetrie pari e dispari Segno e intersezioni con gli assi cartesiani Periodicità Invertibilità delle funzioni Trasformazioni geometriche (valori assoluti, traslazioni, simmetrie, dilatazioni) Intervalli- intorni Rappresentazione grafica di funzioni algebriche e trascendenti derivate da elementari per semplici trasformazioni ed espresse anche per casi Definizione di limite finito e infinito in un punto Definizione di limite finito e infinito all’infinito Limite destro e limite sinistro Teorema dell’unicità del limite (con dim.) Teorema della permanenza del segno (con dim.) Teorema del confronto (con dim.) Operazioni sui limiti e teoremi relativi Forme indeterminate: 0/0; 0∙∞ ; ∞ / ∞; +∞–∞; 0° ; 1∞ ; ∞° senx Limiti fondamentali: lim (con dim.) e limiti notevoli ad esso riconducibili x 0 x LIMITI x 1 lim 1 (senza dim.) e limiti notevoli ad esso riconducibili x x Verifica di limiti con definizione. FUNZIONI CONTINUE Definizione di continuità in un punto e in un intervallo Proprietà fondamentali di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato Continuità di alcune funzioni particolari Funzioni inverse Funzioni composte Punti di discontinuità di I,II,III specie Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui DERIVATE Rapporto incrementale Definizione di derivata in un punto Derivabilità in un punto e continuità Significato geometrico della derivata Derivate di funzioni elementari (con dim.) Teoremi della somma, del prodotto, del quoziente (con dim.) Derivate di funzioni composte Derivate di funzioni inverse Equazione della tangente in un punto ad una curva data Punti di discontinuità della derivata prima 1/2 MASSIMI E MINIMI INTEGRALI INDEFINITI Derivate di ordine superiore Interpretazione cinematica della derivata e applicazioni Differenziale e suo significato geometrico Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange (con dim.) Corollario del teorema di Lagrange (con dim.)( su relazione tra segno di f’(x) e crescenza o decrescenza della funzione f(x)). Teorema di De L’Hospital Massimi e minimi relativi ( con lo studio del segno di f’(x)) ed assoluti Concavità e flessi di una curva piana (con lo studio del segno di f’’(x)) Studio del grafico di una funzione Problemi di massimo e minimo assoluti Definizione di funzione primitiva Proprietà Integrali indefiniti immediati Metodo di integrazione per scomposizione Metodi di integrazione per sostituzione e per parti Caso particolare di integrazione con sostituzione: INTEGRALI DEFINITI CALCOLO COMBINATORIO a 2 x 2 dx Integrazioni delle funzioni razionali fratte ( con denom. di II grado e vari casi per ∆) Definizione e proprietà Area delimitata dal grafico di due funzioni Funzione integrale Teorema di Torricelli –Barrow Formula fondamentale del calcolo integrale Calcolo di aree Teorema della media e suo significato geometrico Volume di un solido mediante integrazione definita Volume di un solido di rotazione attorno all’asse x e all’asse y. Integrali impropri Applicazioni del calcolo integrale alla fisica Disposizioni semplici Permutazioni semplici Combinazioni semplici e binomio di Newton Testi in adozione: “Corso base blu di matematica”, Vol. 5 - Bergamini, Trifone, Barozzi, ed. Zanichelli, integrato da altri esercizi, tratti dalle proposte ministeriali dei precedenti esami di Stato. Gli alunni L’insegnante Caselle di Selvazzano Dentro, 9 Giugno 2012 2/2
![x ax /)1 ( − xx /]1 1[ − + α - Liceo Scientifico Statale Einstein Milano](http://s1.studylibit.com/store/data/006057927_1-f9799dac6b1681799752b940d85579a5-300x300.png)
