Mat 5B 2012 - Liceo Galileo Galilei

LICEO SCIENTIFICO STATALE “G.Galilei” di Selvazzano Dentro (PD)
PROGRAMMA DI MATEMATICA – ANNO SCOLASTICO 2011/2012
CLASSE 5^B
INSEGNANTE: V. VIANINI
Argomento sintetico
Sviluppo analitico
FUNZIONI
Definizione e classificazione delle funzioni reali di variabile reale
Dominio e codominio
Simmetrie pari e dispari
Segno e intersezioni con gli assi cartesiani
Periodicità
Invertibilità delle funzioni
Trasformazioni geometriche (valori assoluti, traslazioni, simmetrie, dilatazioni)
Intervalli- intorni
Rappresentazione grafica di funzioni algebriche e trascendenti derivate da elementari per
semplici trasformazioni ed espresse anche per casi
Definizione di limite finito e infinito in un punto
Definizione di limite finito e infinito all’infinito
Limite destro e limite sinistro
Teorema dell’unicità del limite (con dim.)
Teorema della permanenza del segno (con dim.)
Teorema del confronto (con dim.)
Operazioni sui limiti e teoremi relativi
Forme indeterminate: 0/0; 0∙∞ ; ∞ / ∞; +∞–∞; 0° ; 1∞ ; ∞°
senx
Limiti fondamentali: lim
(con dim.) e limiti notevoli ad esso riconducibili
x 0
x
LIMITI
x
 1
lim 1   (senza dim.) e limiti notevoli ad esso riconducibili
x 
 x
Verifica di limiti con definizione.
FUNZIONI CONTINUE Definizione di continuità in un punto e in un intervallo
Proprietà fondamentali di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato
Continuità di alcune funzioni particolari
Funzioni inverse
Funzioni composte
Punti di discontinuità di I,II,III specie
Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui
DERIVATE
Rapporto incrementale
Definizione di derivata in un punto
Derivabilità in un punto e continuità
Significato geometrico della derivata
Derivate di funzioni elementari (con dim.)
Teoremi della somma, del prodotto, del quoziente (con dim.)
Derivate di funzioni composte
Derivate di funzioni inverse
Equazione della tangente in un punto ad una curva data
Punti di discontinuità della derivata prima
1/2
MASSIMI E MINIMI
INTEGRALI
INDEFINITI
Derivate di ordine superiore
Interpretazione cinematica della derivata e applicazioni
Differenziale e suo significato geometrico
Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange (con dim.)
Corollario del teorema di Lagrange (con dim.)( su relazione tra segno di f’(x) e crescenza o
decrescenza della funzione f(x)).
Teorema di De L’Hospital
Massimi e minimi relativi ( con lo studio del segno di f’(x)) ed assoluti
Concavità e flessi di una curva piana (con lo studio del segno di f’’(x))
Studio del grafico di una funzione
Problemi di massimo e minimo assoluti
Definizione di funzione primitiva
Proprietà
Integrali indefiniti immediati
Metodo di integrazione per scomposizione
Metodi di integrazione per sostituzione e per parti
Caso particolare di integrazione con sostituzione:
INTEGRALI DEFINITI
CALCOLO
COMBINATORIO

a 2  x 2 dx
Integrazioni delle funzioni razionali fratte ( con denom. di II grado e vari casi per ∆)
Definizione e proprietà
Area delimitata dal grafico di due funzioni
Funzione integrale
Teorema di Torricelli –Barrow
Formula fondamentale del calcolo integrale
Calcolo di aree
Teorema della media e suo significato geometrico
Volume di un solido mediante integrazione definita
Volume di un solido di rotazione attorno all’asse x e all’asse y.
Integrali impropri
Applicazioni del calcolo integrale alla fisica
Disposizioni semplici
Permutazioni semplici
Combinazioni semplici e binomio di Newton
Testi in adozione: “Corso base blu di matematica”, Vol. 5 - Bergamini, Trifone, Barozzi, ed. Zanichelli, integrato da
altri esercizi, tratti dalle proposte ministeriali dei precedenti esami di Stato.
Gli alunni
L’insegnante
Caselle di Selvazzano Dentro, 9 Giugno 2012
2/2