test di autovalutazione n.9

TEST DI AUTOVALUTAZIONE N° 9
Esercizi preliminari (risolvere correttamente almeno due esercizi)
x −1
x
1) si scriva in forma semplificata
−
x
x +1
x
2) si risolva la seguente disequazione
≥0
2x +1
3) risolvere l’equazione ln ( x 2 − 1) = 1
1° Esercizio:Risolvere i seguenti integrali indefiniti
(punti 12: 2 per ogni esercizio svolto correttamente)
∫
1− x
∫
3
x
2
2x − 3
∫ 4 x + 1 dx
dx
ln ( x + 1)
x +1
1
dx
∫x
2
∫ 3x
∫e
ln ( 2 x + 1) dx
x
x
dx
+2
2
1
dx
+1
Suggerimento : Porre
ex = t
2° Esercizio: Calcolare i seguenti integrali definiti
(punti 9: 3 per ogni esercizio svolto correttamente di cui 2 per l’integrale indefinito + 1 per il calcolo successivo)
3
∫
2 x − 1 dx
−1
3
2
∫ ln ( 2 x + 3) dx
∫ ( x + 1) e
−1
0
−x
dx
3° Esercizio : (punti 4.:2 per il calcolo dell’integrale e 2 per la determinazione del punto c)
Calcolare l’integrale: (suggerimento porre x = t )
9
1
∫ 1+
dx
x
e dire per quale valore di c risulta vero il teorema della media integrale .
0
4° Esercizio :Utilizzare il teorema di Torricelli Barrow per risolvere i seguenti esercizi
(2 punti al primo esercizio e 3 al secondo)
a) Calcolare
x
∫ te
lim
t2
dt
0
x2
x →0
b) Determinare max, min e flessi su ℝ di
x
F ( x ) = ∫ te 2t +1dt
−1