matematica e statistica

Università degli Studi del Sannio
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
Programma del Corso di
MATEMATICA E STATISTICA
Corso di Laurea in Scienze Biologiche
a.a. 2010/11
docente Raffaele PROSPERI
Prerequisiti. Teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà. Equazioni e disequazioni. Intervalli.
a) Aritmetica. Numeri e unità di misura, notazione scientifica, approssimazioni, propagazione degli errori,
logica elementare. Esercizi e Problemi.
b) Probabilità. Eventi, distribuzioni di probabilità, frequenze relative, assiomi della probabilità, eventi
indipendenti, probabilità condizionata, teorema di Bayes, calcolo combinatorio, distribuzione
bernoulliana-binomiale. Esercizi e Problemi.
c) Rappresentazione dei dati. Funzioni e loro proprietà. Coordinate cartesiane. Diagrammi cartesiani.
Istogrammi. Media, mediana e moda. Varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione. Esercizi
e Problemi.
d) Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione inversa e funzione composta. Funzioni
monotone. Funzioni pari , dispari, periodiche. Estremi inferiori e superiori, massimi e minimi,. Funzioni
elementari; proprietà e grafici. Tecniche di interpolazione. Esercizi e Problemi.
e) Limiti e continuità. Definizione di limite, Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno.
Teorema dei carabinieri. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Limiti fondamentali. Calcolo di
limiti. Asintoti. Infiniti, infinitesimi e loro ordine. Funzioni continue e loro proprietà. Teoremi di
Weierstrass, degli zeri e di Bolzano. Esercizi e Problemi.
f) Successioni e serie. Limiti, somme, proprietà. Il numero di Nepero. Esercizi e Problemi.
g) Calcolo differenziale. Definizione e interpretazione geometrica della derivata. Derivabilità e continuità.
Regole di derivazione. Calcolo di derivate. Teoremi sulle funzioni derivabili (Rolle, Lagrange, Cauchy) e
conseguenze. Regola di De L’Hôpital. Massimi e minimi: definizioni e condizioni necessarie e
sufficienti. Concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione. Cenni sullo sviluppo di Taylor e
sulle equazioni differenziali elementari. Il metodo dei minimi quadrati. Esercizi e Problemi.
h) Integrali. Definizione e proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Primo teorema
fondamentale del calcolo integrale. Primitive e integrale indefinito. Secondo teorema del calcolo
integrale. Proprietà dell’integrale indefinito. Integrali immediati. Integrazione per parti e per sostituzione.
Calcolo di integrai indefiniti. Integrazione di funzioni razionali. Integrali impropri. Esercizi e Problemi.
i)
Variabili aleatorie e statistica. Variabili aleatorie, media e varianza di variabili aleatorie. Distribuzione
di Poisson. Variabili aleatorie continue. Funzione di distribuzione. Distribuzioni uniforme, esponenziale
e normale. Campioni e popolazione. Densità di probabilità. Test e ipotesi. Cenni sul test chi-quadrato.
Esercizi e Problemi.
Riferimenti bibliografici:
M. Abate: Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita. McGraw Hill.