1 Calcolo Vettoriale - Matematica e Applicazioni

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PROVA D’ESAME DI MATEMATICA
Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche
12 Febbario, 2015
COGNOME (in stampatello):
NOME (in stampatello):
MATRICOLA (numero):
NOTA: Ciascuna soluzione deve essere riportata e contenuta nello spazio sottostante il testo d’esame. Tutte le soluzioni devono essere adeguatamente motivate
dai necessari passaggi ai fini della valutazione.
1
Calcolo Vettoriale
Dati i vettori u = (2, 2, −1) e v=(6,-3,2) determinare:
(a) l’angolo α tra u e v;
(b) il vettore w = u × v.
1
2
Matrici e Algebra Lineare
Date le matrici
A=
3
1
−2 −1

,

2 −1 0
1 −1  ,
B= 3
−2 2
0
(a) calcolare la matrice inversa A−1 e verificare che AA−1 = I; (b) calcolare il
determinante di B, det(B).
2
3
Serie di Potenze
Dato l’integrale
Z
1
x3 ex dx ,
0
(a) rappresentare la funzione integranda in serie di Taylor centrata nell’origine;
(b) calcolare l’integrale utilizzando la rappresentazione in serie del punto (a).
3
4
Massimi e Minimi di Funzione
Si consideri la funzione
f (x) = x2 − ln x .
(a) Determinare il dominio e se esistono asintoti orizzontali e verticali. (b) Stabilire
l’esistenza di eventuali punti di massimo e minimo e determinarne le coordinate.
(c) Disegnare il grafico della funzione.
4
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