Analisi Matematica I. Ingegneria Industriale.
(Brindisi)
Docente: Prof. Alessandro Portaluri
August 25, 2011
Presentazione del corso
Il corso si propone di fornire allo studente, insieme agli elementi di base del calcolo differenziale
e integrale in una variabile, una metodologia di lavoro che lo avvii, da un lato ad utilizzare
criticamente gli strumenti acquisiti, dall’altro a collegare (attraverso applicazioni ai problemi della
Fisica e dell’Ingegneria) i contenuti della matematica alle successive discipline tecnologiche di
studio del proprio percorso formativo.
Programma e organizzazione delle lezioni e delle esercitazioni
Introduzioni alla teria naive degli insiemi; insiemi numerici e sottoinsiemi del piano. Funzioni,
grafici ed operazioni sui grafici; funzione composta e funzione inversa. Disequazioni.
Sommatorie, fattoriale, binomiale, interpretazione insiemistica.
Numeri reali e proprietà di completezza.
Numeri complessi.
Successioni e limiti.
Serie numeriche e serie di potenze. Funzioni esponenziali, trigonometriche, formule di Eulero.
Limiti e continuità per funzioni di una variabile.
Confronto locale di funzioni; infinitesimi ed infiniti.
Proprietà globali delle funzioni continue.
Derivate, massimi e minimi, monotonia, primi studi sulla funzione.
Teorema di Rolle, Cauchy e Lagrange.
Regola di de l’Hopital. Formula di Taylor. Convessità. Serie di Taylor.
Studi di funzione.
Integrale definito. Teorema fondamentale del calcolo integrale,
Primitive e tecniche d’integrazione.
Integrali impropri.
Le 9 ore settimanali di lezioni saranno normalmente divise in 7 ore di lezione e 2 di esercitazione. Le
esercitazioni seguiranno gli argomenti delle lezioni e saranno anch’esse svolte dal docente titolare
del corso Prof. Alessandro Portaluri.
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Materiale Didattico
Sul sito:
http://aportaluri.wordpress.com
nella sezione relativa alla Didattica, è disponibile del materiale contenente esercizi risolti e proposti,
i temi d’esame degli anni precedenti ed il formulario.
Testi consigliati
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 1 Ed. Zanichelli, Bologna, 2008
codice ISBN 9788808064851.
Libro di testo per il corso di Analisi matematica 1 secondo il nuovo ordinamento universitario
(L.270). Con esercizi.
M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica. Dal calcolo all’analisi
Vol. 1
Breve descrizione Quest’opera, che si articolerà in due volumi, nasce per rispondere
alle specifiche esigenze dei corsi introduttivi di analisi matematica nelle facoltà scientifiche
e ingegneristiche. Contenuti in breve: il linguaggio della matematica; La retta e i numeri
reali; Il piano e i numeri complessi; Funzioni reali di variabile reale; Continuità; Limiti; La
derivata; Regole di derivazione; Massimi, minimi e studi di funzione; Formula di Taylor;
L’integrale; L’integrale definito; Integrali impropri e serie.
Modalità d’esame
Ogni prova d’esame si articola in due prove prove scritte. L’esame è superato se lo studente
consegue una votazione di almeno 18/30 in ciascuna prova.
La prima prova scritta consiste nella risoluzione di alcuni esercizi ed è della durata di 2 ore e 30
minuti.
Gli studenti debbono prenotarsi secondo le regole stabilite dalla Facoltà.
Possono sostenere la seconda e conclusiva prova scritta solo gli studenti che abbiano superato la
prima prova scritta. La seconda prova scritta consiste nel rispondere ad alcuni quesiti spesso di
carattere teorico ed è della durata di 1 ora. La valutazione della seconda prova scritta può essere
completata con un colloquio. Gli studenti che non superano la seconda prova debbono ripetere
anche la prima.
Gli studenti che risultino gravemente insufficienti < 12 al primo appello di
ciascun periodo non potranno ripetere l’esame nello stesso periodo.
Le due prove d’esame debbono essere sostenute nello stesso appello.
Modalità di contatto con il docente
Da precisare.
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