ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE
Guglielmo Marconi
Verona
Progetto didattico disciplinare
Anno Scolastico 2014/15
Materia: Matematica
Classe: 5Ai
Testo in uso: L. Sasso, La nuova matematica - verde 5, ed. Petrini
Modulo 1 – Calcolo integrale
Obiettivi generali
L’argomento è finalizzato a:
· acquisire le abilità necessarie per determinare le primitive di una funzione
· conoscere e comprendere il teorema fondamentale del calcolo integrale
· calcolare l’area di superfici piane e il volume di solidi di rotazione
· conoscere il concetto di integrale improprio
· risolvere numericamente integrali definiti
Metodologia
L’argomento è stato introdotto partendo dal concetto di integrale definito, seguendo il naturale
sviluppo storico della teoria, con immediata applicazione al calcolo dell’area di superficie piane e
volumi di solidi di rotazione. Sono stati presentati poi i vari metodi di integrazione, senza però
indugiare su inutili tecnicismi. La teoria degli integrali impropri ha infine esteso il concetto di
integrabilità a funzioni non limitate.
Contenuti
· Integrali definiti e indefiniti
Integrali definiti: definizioni e proprietà
Teorema della media e media integrale
Primitive di una funzione continua e integrale definito
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Formula di Newton-Leibniz
Calcolo aree e volumi
· Metodi di integrazione:
sostituzione
integrazione per parti
integrazione di funzioni razionali fratte
· Integrali impropri
Definizioni (integrali impropri di primo e secondo tipo)
· Integrazione numerica
Metodo dei rettangoli, metodo del punto medio, metodo dei trapezi, metodo di CavalieriSimpson
Modulo 2: richiami di calcolo combinatorio ed elementi di calcolo delle probabilità
Contenuti
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Generalità sul calcolo combinatorio
Disposizioni semplici e con reinserimento; combinazioni semplici e con reinserimento,
n!, i coefficienti binomiali, la formula di Stifel, il binomio di Newton, i coefficienti del
binomio di Newton, il triangolo di Tartaglia-Pascal.
Gli assiomi e le definizioni di teoria delle probabilità.
Le definizioni dirette di probabilità (classica, frequentistica, soggettivistica).
Spazi campionari, incompatibilità tra eventi, eventi condizionati, indipendenza statistica tra
eventi
Alcuni teoremi di probabilità:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B); P(not A)=1-P(A); P(A∩B)=P(A)P(B|A)
Il teorema di Bayes
Modulo 3: Variabili casuali discrete
Contenuti
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Nozioni generali sulle variabili aleatorie discrete
Distribuzione di probabilità di una v.a. discreta
Media e varianza di una v.a. discreta
Variabile aleatoria binomiale e problemi relativi
Modulo 4: Variabili casuali continue
Contenuti
• Nozioni generali sulle variabili casuali continue;
• Funzione di ripartizione e funzione di densità;
• Distribuzione uniforme continua e distribuzione esponenziale
• Distribuzione Normale e sua funzione di ripartizione Φ
• Studio della funzione normale con i metodi dell’analisi matematica
• La normale standardizzata e lettura della relativa tavola
• Risoluzione di problemi inerenti alla lettura delle tavole
• Approssimazione della v.a. binomiale con una v.a. normale
• Stima puntuale di una media
• Generalità sulla stima intervallare e sugli intervalli di confidenza
• Intervallo di confidenza per la media di una normale di nota varianza
CRITERI E INDICATORI PER LA VALUTAZIONE
Indicatori per la valutazione
Scritto
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Errori gravi
Utilizzazione consapevole delle tecniche e delle procedure di calcolo studiate
Capacità di servirsi delle conoscenze acquisite
Capacità di utilizzare in contesti nuovi le opportune acquisizioni concettuali
Capacità di analisi e sintesi
Orale
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Uso corretto delle informazioni apprese
Uso corretto dei termini
Completezza, chiarezza e coerenza delle risposte
Rielaborazione personale
Pratico
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Conoscenza dei procedimenti
Capacità di individuare modelli matematici adatti a descrivere un problema
Capacità di utilizzare l’analogia
Capacità di utilizzare metodi, linguaggi e strumenti informatici
Criteri per la determinazione della soglia della sufficienza
· Coerenza delle risposte
· Considerazione del progresso individuale
· Conseguimento degli obiettivi minimi
· Conteggio errori gravi
Verona, 15 maggio 2015
I rappresentanti di classe
Il docente
prof. Alberto Burato
