ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE Guglielmo Marconi
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ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE Guglielmo Marconi Verona Progetto didattico disciplinare Anno Scolastico 2014/15 Materia: Matematica Classe: 5Ai Testo in uso: L. Sasso, La nuova matematica - verde 5, ed. Petrini Modulo 1 – Calcolo integrale Obiettivi generali L’argomento è finalizzato a: · acquisire le abilità necessarie per determinare le primitive di una funzione · conoscere e comprendere il teorema fondamentale del calcolo integrale · calcolare l’area di superfici piane e il volume di solidi di rotazione · conoscere il concetto di integrale improprio · risolvere numericamente integrali definiti Metodologia L’argomento è stato introdotto partendo dal concetto di integrale definito, seguendo il naturale sviluppo storico della teoria, con immediata applicazione al calcolo dell’area di superficie piane e volumi di solidi di rotazione. Sono stati presentati poi i vari metodi di integrazione, senza però indugiare su inutili tecnicismi. La teoria degli integrali impropri ha infine esteso il concetto di integrabilità a funzioni non limitate. Contenuti · Integrali definiti e indefiniti Integrali definiti: definizioni e proprietà Teorema della media e media integrale Primitive di una funzione continua e integrale definito Teorema fondamentale del calcolo integrale Formula di Newton-Leibniz Calcolo aree e volumi · Metodi di integrazione: sostituzione integrazione per parti integrazione di funzioni razionali fratte · Integrali impropri Definizioni (integrali impropri di primo e secondo tipo) · Integrazione numerica Metodo dei rettangoli, metodo del punto medio, metodo dei trapezi, metodo di CavalieriSimpson Modulo 2: richiami di calcolo combinatorio ed elementi di calcolo delle probabilità Contenuti • • • • • • • • Generalità sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici e con reinserimento; combinazioni semplici e con reinserimento, n!, i coefficienti binomiali, la formula di Stifel, il binomio di Newton, i coefficienti del binomio di Newton, il triangolo di Tartaglia-Pascal. Gli assiomi e le definizioni di teoria delle probabilità. Le definizioni dirette di probabilità (classica, frequentistica, soggettivistica). Spazi campionari, incompatibilità tra eventi, eventi condizionati, indipendenza statistica tra eventi Alcuni teoremi di probabilità: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B); P(not A)=1-P(A); P(A∩B)=P(A)P(B|A) Il teorema di Bayes Modulo 3: Variabili casuali discrete Contenuti • • • • Nozioni generali sulle variabili aleatorie discrete Distribuzione di probabilità di una v.a. discreta Media e varianza di una v.a. discreta Variabile aleatoria binomiale e problemi relativi Modulo 4: Variabili casuali continue Contenuti • Nozioni generali sulle variabili casuali continue; • Funzione di ripartizione e funzione di densità; • Distribuzione uniforme continua e distribuzione esponenziale • Distribuzione Normale e sua funzione di ripartizione Φ • Studio della funzione normale con i metodi dell’analisi matematica • La normale standardizzata e lettura della relativa tavola • Risoluzione di problemi inerenti alla lettura delle tavole • Approssimazione della v.a. binomiale con una v.a. normale • Stima puntuale di una media • Generalità sulla stima intervallare e sugli intervalli di confidenza • Intervallo di confidenza per la media di una normale di nota varianza CRITERI E INDICATORI PER LA VALUTAZIONE Indicatori per la valutazione Scritto · · · · · Errori gravi Utilizzazione consapevole delle tecniche e delle procedure di calcolo studiate Capacità di servirsi delle conoscenze acquisite Capacità di utilizzare in contesti nuovi le opportune acquisizioni concettuali Capacità di analisi e sintesi Orale · · · · Uso corretto delle informazioni apprese Uso corretto dei termini Completezza, chiarezza e coerenza delle risposte Rielaborazione personale Pratico · · · · Conoscenza dei procedimenti Capacità di individuare modelli matematici adatti a descrivere un problema Capacità di utilizzare l’analogia Capacità di utilizzare metodi, linguaggi e strumenti informatici Criteri per la determinazione della soglia della sufficienza · Coerenza delle risposte · Considerazione del progresso individuale · Conseguimento degli obiettivi minimi · Conteggio errori gravi Verona, 15 maggio 2015 I rappresentanti di classe Il docente prof. Alberto Burato
