Il primo principio
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Calore e lavoro
n
Possiamo dare/prendere energia ad un
sistema
n
o in forma microscopica
n
n
interagendo con le molecole direttamente
n fornendo/prelevando calore
o in forma macroscopica
n
facendo/prelevando lavoro
Useremo una convenzione
importante
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Calore e lavoro
+Q
−Q
sistema
+L
−L
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Il primo principio
n
Il primo principio è l’estensione del
principio di conservazione dell’energia
meccanica
n
n
diretta conseguenza dell’equivalenza calore-lavoro
Riprendiamo lo schema degli scambi
+Q
−Q
energetici
sistema
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−L
+L
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Il primo principio
n
Chiameremo U l’energia interna al
sistema
n
n
nel caso di un gas ideale: l’energia cinetica di
tutte le molecole
La conservazione dell’energia ci dice
che
dU = dQ − dL
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5
Energia interna di un gas
n
Supponiamo di avere un gas a volume
costante dL = 0
n
n
n
quindi
Se l è il numero di gradi di libertà di una
molecola
1
l
In totale
Ec = l kT = kT
2
2
l
l R
l
U = N Ec = N kT = nN
T = n R T
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Fisica
2 MarinaUniversita'
2
N
2 6
di Udine
Calori specifici di un gas
n
n
L’energia cinetica totale (quindi l’energia
interna) vale
l
U = n R T = n CV T
2
La quantità CV viene detta calore molare
n
n
e dipende solo dai gradi di libertà di una molecola
L’energia interna dipende
n
n
dai gradi di libertà di una molecola
dalla sola temperatura
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Calori specifici di un gas
n
Se forniamo la quantità di caloreenergia dQ, vediamo un innalzamento
di temperatura
l
dQ = n R dT = n CV dT
2
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l
CV = R
2
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Il primo principio rivisitato
n
Per un gas perfetto possiamo scrivere il
primo principio della termodinamica
come
dU = dQ − dL
l
n CV dT = n R dT = dQ − PdV
2
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L’espansione libera
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Energia interna di un gas ed
esperienza di Joule
n
L’esperimento dell’espansione libera di
un gas
n
n
n
Avviene senza lavoro esterno
non viene dato né tolto calore
quindi
∆U = 0
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Energia interna di un gas ed
esperienza di Joule
n
Una molecola non cambia energia
cinetica
n
n
se passa
o se rimbalza
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Energia interna di un gas ed
esperienza di Joule
n
Dallo stato iniziale allo stato finale variano
n
n
n
n
pressione del gas
volume del gas
Le misure dicono che non varia la
temperatura
Quindi U non può essere funzione di P e di V,
ma solo di T
n
…infatti...
l
U = n R T = n CV T
2
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Energia interna di un gas ed
esperienza di Joule
n
L’energia interna dipende solo dai
parametri di stato
n
n
n
anzi solo da uno di questi!
Non dipende da come si arriva allo stato
La diremo dunque una
funzione di stato
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Le trasformazioni
Reversibilità ed irreversibilità
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Trasformazioni irreversibili
n
Una trasformazione nella quale i
parametri di stato non siano definiti
viene chiamata irreversibile
n
n
n
ad esempio l’espansione libera
In una trasformazione irreversibile il gas
non passa per stati termodinamici
è praticamente impossibile ripercorrere
la trasformazione “all’indietro”
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Trasformazioni reversibili
n
n
n
Una trasformazione nella quale i
parametri di stato siano definiti viene
chiamata reversibile
In una trasformazione reversibile il gas
passa per stati termodinamici
è possibile ripercorrere la
trasformazione “all’indietro” variando di
un infinitesimo un parametro di stato
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Trasformazioni irreversibili
n
Esempio: il riscaldamento di un liquido
su una fiamma
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Trasformazioni reversibili
n
Esempio: il riscaldamento di un liquido
a bagnomaria
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Trasformazioni reversibili
n
Il riscaldamento è molto uniforme
n
n
n
non sono proprio stati termodinamici, però ci si
avvicina
Il processo è molto lento
Se si spegne il fuoco il processo si
inverte
n
si ripassa per gli stessi “stati” termodinamici
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Trasformazioni reversibili
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Trasformazioni reversibili
n
In una trasformazione reversibile
n
n
n
si passa sempre per stati termodinamici
si fa evolvere il sistema attraverso stati di
equilibrio
si può invertire il processo variando di un
infinitesimo un parametro di stato
n
è chiaramente un processo limite!
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Il piano di Clapeyron
Inglese 1799-1864
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Il piano di Clapeyron
n
Uno stato termodinamico si
rappresenterà con un punto nel piano
PV
P
S
V
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Il piano di Clapeyron
n
Una linea continua nel piano di Clapeyron
rappresenta una successione di stati
termodinamici
una
trasformazione
reversibile
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Il piano di Clapeyron
n
Ed una trasformazione irreversibile?
Non si può
rappresentare sul
piano!
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Il piano di Clapeyron
n
n
n
In generale la termodinamica che siamo
capaci di studiare è quella dei processi
reversibili
La termodinamica dei processi
irreversibili è molto ardua
Tutto ciò che ci circonda è basato su
processi irreversibili
n
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di non-equilibrio
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Il calcolo del lavoro
per processi reversibili!
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Calcolo del lavoro
n
Basta applicare la definizione
dL = P dV
B
P
B
LA→ B = ∫ P dV
A
A
V
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Calcolo del lavoro
n
Il lavoro si calcola come
B
LA→B = ∫ P dV
A
n
significato geometrico:
l’area sotto la linea
rappresentativa della
trasformazione reversibile
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Calcolo del lavoro
n
Quindi il lavoro dipende
n
n
n
da A
da B
dalla forma della trasformazione
Il lavoro non è una
funzione di stato
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Calcolo del lavoro
n
In generale in una trasformazione
ciclica...
n
si parte da uno stato e ci si ritorna
...il lavoro è uguale all’area del ciclo
n positivo se è fatto dal sistema
n negativo se fatto sul sistema
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Il calcolo dell’energia interna
ricordiamoci che si tratta di una
funzione di stato!
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Il calcolo dell’energia interna
n
La variazione di energia interna si calcola
come
dU = n CV dT
B
∆U = ∫ n CV dT =nCV ( TB − TA )
A
n
La variazione di energia interna non dipende
dalla forma della trasformazione che porta da
A a B: infatti...
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Il calcolo dell’energia interna
L’energia interna
è una
funzione di stato
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Il calcolo del calore in una
trasformazione
…sempre reversibile!
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Calore, lavoro, energia interna
n
Se in una trasformazione viene
scambiato calore il calcolo può
procedere solo con l’uso del I principio
della termodinamica
n
salvo che a volume costante od a pressione costante
dQ = dU + dL = n CV dT + PdV
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