Il calore
Il fascio di elettroni dell’acceleratore di
Stanford, quando non serve agli
esperimenti, viene deviato in un
serbatoio d’acqua da 12 m3. Il fascio
trasporta 3,0 1014 elettroni s 1 a 20 GeV.
Di quanto varia la temperatura dell’acqua
dopo 5’?
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1
Il calore
Passiamo al SI
20 GeV 20 10 1, 60 10
9
19
9
3, 20 10 J
per l’energia di un elettrone
In totale, al secondo
Q1 3, 0 10 3, 20 10
14
9, 60 10 W
9
5
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2
Il calore
Complessivamente viene depositata la
quantità di energia
Q 5 60 Q1 5 60 9,60 10
5
2,89 10 J
8
L’innalzamento di temperatura si ottiene
dalla Q M c T
Q
2,89 10
T
5, 7C
3
M c 12 10 4186
8
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3
Esercizio
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4
Esercizio
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5
Lavoro ed energia
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6
Esercizio
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7
Soluzione
U=Q+W
W=U-Q=
+ -
+
positivo
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Esercizio
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9
Soluzione
+
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10
Esercizio
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positivo
+
+
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Esercizio
+ - Dipt.di Fisica Marina Cobal
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Esercizio
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Esercizio
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Esercizio
Tre masse di acqua a temperature diverse,
rispettivamente m1=0,02kg, T1=275K, m2=0,04kg,
T2=285K, m3=0,03kg, T3=350K, vengono mescolate in
un recipiente, a pareti adiabatiche e di capacità termica
trascurabile. Si determini la temperatura di equilibrio.
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Soluzioni
Possiamo applicare l’equazione del bilancio calorico:
m1c T f Ti1 m2c T f Ti 2 m3c T f Ti3 0
con c = calore specifico dell’acqua, Tf = temperatura
del sistema all’equilibrio e Ti = temperature delle tre
masse d’acqua. Per trovare la temperatura finale
occorre risolvere l’equazione rispetto a Tf, e si ha:
m1Ti1 m2Ti2 m3Ti3
Tf
m1 m2 m3
Pertanto:
Tf
0.02 275 0,04 285 0,03 350 4,3 11,4 10,5
304 K
0,02 0,04 0,03
0,09
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Esercizio
Tre moli di gas ideale monoatomico si espandono in
modo adiabatico reversibile fino ad occupare un volume
triplo di quello iniziale. Se la temperatura iniziale è
TA=600°K, calcolare il lavoro compiuto dal gas durante
l’espansione.
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Soluzioni
La temperatura raggiunta dal gas alla fine dell’
espansione adiabatica può essere calcolata
dalla:
2/3
1
g 1
g 1
Ne
risulta:
TB TA
288 ,4 K
TV
T (3V )
A A
B
A
3
(essendo, per un gas monoatomico g = 5/3)
Il lavoro effettuato durante questa trasformazione è:
W ncV TA TB 3
3
9
R 600 288 ,4 8,314 311,6 11658 J
2
2
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Esercizio
Quando un pezzo di ferro di 200g a 190oC è messo in u
calorimetro di alluminio (100g di massa) contenente
250g di glicerina a 10oC, la temperatura finale osservata
è di 38oC. Qual’è il calore specifico della glicerina?
call = 0,215 kcal/(kg K)
cfe = 0,11 kcal/(kg oC)
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Soluzione
Di nuovo, si scriva l’equazione del bilancio calorico.
Se Q1 = calore ceduto dal ferro alla glicerina ed al
recipiente, Q2 = calore assorbito dalla glicerina e
Q3 = calore assorbito dal recipiente si deve avere:
Q1 Q2 Q3 0
Ovvero:
m fe c fe 38 190 mgl cgl (38 10) mall call (38 10)
Essendo il calore specifido della glicerina, cgl,
l’incognita cercata, sarà:
c gl
m fec fe (38 190 ) mallcall (38 10 )
mgl (38 10 )
0,2 0,11 152 0,1 0,215 28
0,39 kcal / kg
0,250 28
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Esercizio
Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente
in condizioni normali (p0=1 atm, V0=22,4l, T0=273K),
subisce la seguente trasformazione: un’espansione
isobara, in cui il volume viene aumentato di un fattore
x=1,2, seguita da una trasformazione isovolumica in cui
la pressione aumenta dello stesso fattore x, da un’altra
trasformazione isobara ed una successiva isovolumica in
modo da chiudere il ciclo. Si calcoli: la temperatura
massima raggiunta dal gas durante l’intera
trasformazione il lavoro fatto e la quantità di calore
Marina
Cobal - Dipt.di Fisica scambiata dal gas in un
ciclo
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Soluzione
a) Nel punto A del piano di Clayperon, si ha:
p0 = 1atm, V0 = 22l, T0 = 273K. Nel punto B,
raggiunto con una isobara, la pressione è PB = p0,
il volumeVB 1,2 V0
e quindi la temperatura può
PB VB p0 1,2V0
essere calcolata come:TB
R
R
. Nel punto C, essendo la trasformazione da B a C isocora
si ha:VC VB 1,2V 0
La temperatura sarà dunque:
TC
PC VC 1,2 p0 1,2V0
R
R
In D infine, al quale si arriva con un’altra isobara:
PD PC 1,2 p0 VD VA V 0 e quindi: TD PD VD 1,2 p0 V0
R
R
La temperatura massima
è quindi raggiunta nel punto C.
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Soluzione II
b) Il lavoro effettuato è pari all’area racchiusa dal ciclo:
W (1,2 p0 p0 ) (1,2V0 V0 ) 0,2 p0 0,2V0 0,88atm l 89 J
d) Poichè stato iniziale e stato finale coincidono, la
variazione di energia interna del gas deve essere nulla.
Di conseguenza, dal primo principio della dinamica si ha:
Q L
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Esercizio
1 Un motore sottopone 1,00moli di un gas ideale monoatomico al seguente
ciclo.
a) Si calcoli il calore Q, la variazione di energia interna ed il lavoro per
ognuna delle trasformazioni.
b) Se la pressione iniziale nello stato A è 1,00atm, si determino le pressioni
e il volume negli stati B e C.
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Macchine termiche
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Esercizio
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27
Esercizio
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28
Esercizio
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29
Esercizi
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30
Esercizio
Calcolare il S
quando Argon a 25
°C, 1 atm e 500 cm3
viene espanso a 1000
cm3 e 100 °C
T
S è una funzione di
stato, quindi posso
usare il cammino mi è
più comodo.
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V
31
Soluzione
Per il cammino prescelto,
S = S1+ S2 (isoterma + isocora)
S1: (500 cm3, 25 °C), (1000 cm3, 25 °C)
S2: (1000 cm3, 25 °C), (1000 cm3, 100 °C)
S1 = nR ln(Vf/Vi)
Vf = 1000 cm3
Vi = 500 cm3
n = pV/RT = 0.0204 moli
S1 = 0.118 JK-1
T
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S2
S1
V
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Soluzione
S2 = n CV,m ln(Tf/Ti)
Tf = 373.15 K
Ti = 298.15 K
n = 0.0204 moli
CV,m = 12.48 JK-1 mol-1
S2 = 0.057
T
S2
S1
JK-1
S = S1 + S2 = 0.175 JK-1
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V
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Disuguaglianza di Clausius
Consideriamo sistema e ambiente in equilibrio termico ma
non in equilibrio meccanico (ad esempio diversa pressione)
Consideriamo il dStot per il riequibrio del sistema
dStot dS dSamb
dqrev dqamb 1
(dqrev dqamb )
T
T
T
Se il processo e’ reversibile, dqrev = - dqamb e dStot = 0
Se il processo e’ irreversibile, parte del calore scambiato dal
sistema viene “perso” in lavoro e dq > - dqamb
dS dS amb 0
dq
dS
T
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Disuguaglianza
di Clausius
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Disuguaglianza di Clausius
Un altro modo di vederla è considerare il primo
principio U = dq + dw
U è indipendente dal cammino, ma dw è
massimo (in valore assoluto) per un processo
reversibile.
Quindi dq è massimo per un processo reversibile
(perchè w < 0)
dqirr < dqrev dqirr/T < dqrev/T = dS
dq
Combinando dS = dqrev/T e dS > dqirr/T dS
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T35
