Il prodotto vettore Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine 1 Vettori: Il prodotto vettore n Si definisce una matrice 2x2... a b A= c d n n …come un ente astratto (tabella)... …soggetto ad una sua algebra n Detta algebra lineare Vengono definiti la somma, vari tipi di prodotto, inversione, etc. Vengono definite varie proprietà: ordine, rango, ... n n Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine 2 Vettori: n n il prodotto vettore È necessario avere un po’ di nozioni sui determinanti Ricordiamo la definizione di un determinante 2x2 a b = det = ad − bc c d c d a b Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine 3 Vettori: il prodotto vettore Ecco una matrice 3x3 a11 a12 a13 A = a21 a22 a23 = a jk a a a 31 32 33 n Definizione del determinante per una 3x3 a22 a23 a21 a23 a21 a22 det A = a11 − a12 + a13 a32 a33 a31 Fisicaa- 33 a31 a32 Marina Cobal - Dipt.di n Universita' di Udine 4 Vettori: n il prodotto vettore Dato che due vettori individuano sempre un piano: v = ( vx vy vz ) = (1 0 0) w = ( wx xˆ v∧w = 1 w x yˆ 0 wy wy wz ) = ( wx wy 0) zˆ 0 = 0 xˆ + 0 yˆ + wy zˆ = wy zˆ 0 Cobal - Dipt.di Fisica Marina Universita' di Udine 5 Vettori: n il prodotto vettore Quindi il prodotto esterno di due vettori è un vettore con n n n Direzione: perpendicolare al piano dato dai primi due Verso: il primo gira verso il secondo in senso antiorario (e per meno di 180°!) Modulo: prodotto dei moduli per il seno dell’angolo compreso Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine 6 Ecco la situazione Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine 7 Regola della mano destra Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine 8