Il prodotto vettore

Il prodotto vettore
Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine
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Vettori: Il prodotto vettore
n
Si definisce una matrice 2x2...
a b 
A=

c d
n
n
…come un ente astratto (tabella)...
…soggetto ad una sua algebra
n
Detta algebra lineare
Vengono definiti la somma, vari tipi di prodotto,
inversione, etc.
Vengono definite varie proprietà: ordine, rango, ...
n
n
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Vettori:
n
n
il prodotto vettore
È necessario avere un po’ di nozioni sui
determinanti
Ricordiamo la definizione di un
determinante 2x2
a b 
= det 
 = ad − bc
c d
c d
a b
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Vettori:
il prodotto vettore
Ecco una matrice 3x3
 a11 a12 a13 


A =  a21 a22 a23  = a jk
a

a
a
 31
32
33 
n Definizione del determinante per una
3x3
a22 a23
a21 a23
a21 a22
det A = a11
− a12
+ a13
a32 a33
a31 Fisicaa- 33
a31 a32
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n
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4
Vettori:
n
il prodotto vettore
Dato che due vettori individuano
sempre un piano:
v = ( vx vy vz ) = (1 0 0)
w = ( wx
 xˆ

v∧w = 1
w
 x
yˆ
0
wy
wy
wz ) = ( wx
wy
0)
zˆ 

0  = 0 xˆ + 0 yˆ + wy zˆ = wy zˆ

0
 Cobal - Dipt.di Fisica Marina
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Vettori:
n
il prodotto vettore
Quindi il prodotto esterno di due vettori
è un vettore con
n
n
n
Direzione: perpendicolare al piano dato dai
primi due
Verso: il primo gira verso il secondo in
senso antiorario (e per meno di 180°!)
Modulo: prodotto dei moduli per il seno
dell’angolo compreso
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Ecco la situazione
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Regola della mano destra
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