INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA -CLASSE 4 CLS - 5 DICEMBRE 2015
Ciascuna risposta esatta e completa vale 5 punti (tranne la n.3), sufficienza 40 punti
DOMANDA 1
(scrivi la definizione di misura di angolo in radianti e le formule per il passaggio dai gradi ai
radianti e viceversa e i calcoli)
Qual è la misura in radianti di un angolo di 250°?
25
25
5
5
d)
a)
b)
c)
18
9
9
18
DOMANDA 2
(rappresenta l’angolo sulla circonferenza goniometrica, scrivi i passaggi e dimostra la formula
per il calcolo di sen 2 )
3
Se 270 360 e cos , quanto vale sen2 ?
5
24
24
7
7
8
a)
b)
c)
d)
e)
25
25
25
25
5
DOMANDA 3 (10 punti)
(risolvi tutte le equazioni)
Una sola fra le seguenti equazioni ammette due soluzioni comprese tra 0 e 2 . Quale?
1
a) sen x 1 b) tg x 0 c) cos2 x
d) cos x 1 e) sen2x 0
2
3
3
4
DOMANDA 4
(semplifica l’espressione)
1
tg 2
L’espressione
è equivalente a:
tg 2
2
2
sec 1 tg
a) 1 tg 2
b) cos ec 2
c) sec 2
d)
1 2tg 2
1 tg 2 sec 2
e)
1 sen 2
cos 2
DOMANDA 5
(ricava le formule di duplicazione del seno e del coseno e scrivi i calcoli)
Nel secondo quadrante l’arco ha il seno che vale 0,6. Quanto vale cos ?
2
1
1
a) 0,3
b)
c)
d) 0,9
e) – 0,4
10
10
DOMANDA 6
(Rappresenta su diverse circonferenze goniometriche le uguaglianze vera e false)
Per qualunque reale si ha:
A) sen sen e cot g tg B) sen sen e cos cos
2
2
3
C) sen sen e cot g cot g D) cot g tg e sen cos
2
2
E) tg tg e sen cos
DOMANDA 7
(dimostra le uguaglianza false e l’uguaglianza vera)
Fra le seguenti relazioni una sola è vera. Quale?
a) sen
4
3 cos
d) sen
4
2
1 tgx
b) cot g x
4 1 tgx
3
3
4
con cos
5
2
5
c) tg
2
3 tg 6
2
1
e) cos
3 4 2 2
DOMANDA 8
(dimostra la formula dell’angolo aggiunto e utilizzala per rispondere alla seguente domanda)
1
3
senx si può scrivere nella forma:
La funzione y 1 cos x
2
2
a) y 1 sen x b) y 1 sen x c) y 1 sen x
3
6
6
d) y 1 sen x e) y 1 sen x
6
6
DOMANDA 9
(disegna il grafico della funzione y = arcsenx, scrivi il dominio e il codominio)
1
Quanto vale arcsen ?
2
2
5
a)
b)
c)
d)
e)
6
3
3
6
6
DOMANDA 10
(dimostra la formula di addizione della tangente)
Se e sono angoli acuti di un triangolo rettangolo, quale fra le seguenti uguaglianze è vera?
a) tg tg tg b) cos sen c) cos cos d) cos sen
2
2
DOMANDA 11
(ciondolo di Archimede) (giustifica la risposta)
Determinare l’rea della figura tratteggiata, sapendo che ciascuno degli archi (una semicirconferenza
e due quarti di circonferenza) è ottenuto da una circonferenza di raggio 1 cm.
a) cm 2
b) 2cm 2 c) cm 2 d) 2 cm 2
2
a)
DOMANDA 12
(ricava il coefficiente angolare di ciascuna retta e giustifica la scelta)
Quale fra le seguenti rette forma un angolo di 60 con il semiasse positivo delle x?
3 x 2 y 4 0 b) 2 x 3 y 1 0 c) 3 x y 3 0 d) 3 x 3 y 2 0 e) x 3 y 1 0
DOMANDA 13
(Disegna il grafico, verifica ciascuna affermazione con passaggi, formule o ragionamenti, N.B.
per giustificare la e) è sufficiente il disegno)
4
Il grafico della funzione y 2 cos x 3 :
3
3
a) interseca l’asse y nel punto 0;4
b) ha codominio 4;1
d) passa per il punto 3 ;2
8
c) ha periodo T
3
e) è simmetrico all’asse y
DOMANDA 14
(associa la funzione al rispettivo grafico e spiega per ciascuno di essi quali tipi di
trasformazione geometrica è stata applicata)
1
a. y 2 cos x
b) y sen3x
c) y 2 cos 2 x d) y 3senx
2
*DOMANDA 15
1
La disequazione cos x , nell’intervallo 0,2 , è soddisfatta se e solo se:
2
2
4
5
7
2
5
5
7
a) x b) x c) 0 x x 2 d) 0 x x 2
3
3
6
6
3
3
6
6
