INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA -CLASSE 4 CLS

INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA -CLASSE 4 CLS - 5 DICEMBRE 2015
Ciascuna risposta esatta e completa vale 5 punti (tranne la n.3), sufficienza 40 punti
DOMANDA 1
(scrivi la definizione di misura di angolo in radianti e le formule per il passaggio dai gradi ai
radianti e viceversa e i calcoli)
Qual è la misura in radianti di un angolo di 250°?
25
25
5
5
 d)

a) 
b) 
c)
18
9
9
18
DOMANDA 2
(rappresenta l’angolo sulla circonferenza goniometrica, scrivi i passaggi e dimostra la formula
per il calcolo di sen 2 )
3
Se 270    360 e cos   , quanto vale sen2 ?
5
24
24
7
7
8
a) 
b)
c) 
d)
e)
25
25
25
25
5
DOMANDA 3 (10 punti)
(risolvi tutte le equazioni)
Una sola fra le seguenti equazioni ammette due soluzioni comprese tra 0 e 2 . Quale?
1






a) sen x    1 b) tg x    0 c) cos2 x    
d) cos  x   1 e) sen2x  0
2
3
3
4



DOMANDA 4
(semplifica l’espressione)
1
tg 2
L’espressione
è equivalente a:

 tg 2
2
2
sec  1  tg 
a) 1  tg 2
b) cos ec 2
c) sec 2 
d)
1  2tg 2
1  tg 2  sec 2 
e)
1  sen 2
cos 2 
DOMANDA 5
(ricava le formule di duplicazione del seno e del coseno e scrivi i calcoli)

Nel secondo quadrante l’arco  ha il seno che vale 0,6. Quanto vale cos ?
2
1
1
a) 0,3
b)
c) 
d) 0,9
e) – 0,4
10
10
DOMANDA 6
(Rappresenta su diverse circonferenze goniometriche le uguaglianze vera e false)
Per qualunque  reale si ha:




A) sen    sen e cot g      tg B) sen     sen e cos      cos 
2

2

3



C) sen     sen e cot g      cot g D) cot g       tg e sen     cos 
2

2

E) tg     tg e sen      cos 
DOMANDA 7
(dimostra le uguaglianza false e l’uguaglianza vera)
Fra le seguenti relazioni una sola è vera. Quale?
a) sen

4
 3 cos
d) sen  

4
 2
  1  tgx

b) cot g  x   
4  1  tgx

3
3
4
con       cos   
5
2
5
c) tg

2
 3  tg  6
2
   1
e) cos    
3 4 2 2
DOMANDA 8
(dimostra la formula dell’angolo aggiunto e utilizzala per rispondere alla seguente domanda)
1
3
senx si può scrivere nella forma:
La funzione y  1  cos x 
2
2






a) y  1  sen x   b) y  1  sen x   c) y  1  sen x  
3
6
6







d) y  1  sen x   e) y  1  sen x  
6
6


DOMANDA 9
(disegna il grafico della funzione y = arcsenx, scrivi il dominio e il codominio)
1
Quanto vale arcsen ?
2

2

5

a) 
b)
c) 
d) 
e)
6
3
3
6
6
DOMANDA 10
(dimostra la formula di addizione della tangente)
Se  e  sono angoli acuti di un triangolo rettangolo, quale fra le seguenti uguaglianze è vera?




a) tg  tg  tg    b) cos   sen c) cos   cos    d) cos   sen   
2
2


DOMANDA 11
(ciondolo di Archimede) (giustifica la risposta)
Determinare l’rea della figura tratteggiata, sapendo che ciascuno degli archi (una semicirconferenza
e due quarti di circonferenza) è ottenuto da una circonferenza di raggio 1 cm.

a) cm 2
b) 2cm 2 c)  cm 2 d) 2 cm 2
2
a)
DOMANDA 12
(ricava il coefficiente angolare di ciascuna retta e giustifica la scelta)
Quale fra le seguenti rette forma un angolo di 60 con il semiasse positivo delle x?
3 x  2 y  4  0 b) 2 x  3 y  1  0 c) 3 x  y  3  0 d) 3 x  3 y  2  0 e) x  3 y  1  0
DOMANDA 13
(Disegna il grafico, verifica ciascuna affermazione con passaggi, formule o ragionamenti, N.B.
per giustificare la e) è sufficiente il disegno)

4
Il grafico della funzione y  2  cos x    3 :
3
3
a) interseca l’asse y nel punto 0;4
b) ha codominio  4;1
d) passa per il punto 3 ;2
8
c) ha periodo T  
3
e) è simmetrico all’asse y
DOMANDA 14
(associa la funzione al rispettivo grafico e spiega per ciascuno di essi quali tipi di
trasformazione geometrica è stata applicata)
1
a. y  2 cos x
b) y   sen3x
c) y  2 cos 2 x d) y  3senx
2
*DOMANDA 15
1
La disequazione cos x   , nell’intervallo 0,2 , è soddisfatta se e solo se:
2
2
4
5
7
2
5
5
7
a)   x   b)   x   c) 0  x      x  2 d) 0  x      x  2
3
3
6
6
3
3
6
6