LICEO SCIENTIFICO "PRINCIPE UMBERTO" CATANIA
ANNO SCOLASTICO 2013/14
CLASSE 3a SEZ. D - INSEGNANTE : prof. TOMASELLO GIUSEPPE
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Equazioni e disequazioni
Proprietà delle diseguaglianze, disequazioni intere e fratte di
primo e di secondo grado.
Sistemi disequazioni intere e fratte di primo e di secondo grado,
disequazioni di grado superiore al secondo: biquadratiche e scomponibili con la regola di Ruffini.
Equazioni e disequazioni con valore assoluto
Equazioni e disequazioni irrazionali intere.
Sistema di riferimento cartesiano
Sistema cartesiano sulla retta sul piano e nello spazio, ascissa e
ordinata di un punto, Distanza tra due punti, coordinate del punto
medio, equazione cartesiana di un luogo geometrico e intersezione
tra curve.
La retta
Retta passante per l'origine e retta in posizione generica, coefficiente angolare e intercetta, equazione generale della retta,
retta passante per due punti, rette parallele e perpendicolari,
posizione reciproca tra due rette, equazione della retta passante
per un punto e di coefficiente angolare noto, distanza di un punto
da una retta, fascio di rette proprio e improprio, fascio generato
da due rette. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni di
primo grado contenenti dei valori assoluti.
Problemi sulla retta.
Trasformazioni nel piano
Concetto di trasformazione, Simmetria rispetto agli assi cartesiani e all'origine, simmetria rispetto ad un punto, simmetria rispetto alle bisettrici dei quadranti, ad una retta parallela
all’asse delle x e delle y. Concetto di funzione, dominio e codominio. Grafico di y=|f(x)| e di y=f(|x|). Ricerca degli assi e del
centro di simmetria di una curva. Traslazione.
La parabola
Parabola come luogo geometrico, con asse di simmetria parallelo
all’asse x e con asse di simmetria parallelo all’asse y. Vertice,
asse di simmetria, direttrice e fuoco della parabola.
Rappresentazione della parabola in un sistema di riferimento cartesiano. Determinazione dell’equazione della parabola assegnate
tre condizioni. Posizione reciproca tra una parabola ed una retta.
Equazione delle rette tangenti alla parabola condotte da un punto
del piano, formula di sdoppiamento. Fasci di parabole.
Problemi sulla parabola.
La circonferenza
Circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza, condizione di esistenza della circonferenza reale. Circonferenze in posizioni particolari, determinazione dell'equazione della circonferenza assegnate tre condizioni, posizione reciproca tra
retta e circonferenza, tangenti alla circonferenza, formula di
sdoppiamento.
Problemi sulla circonferenza.
L'ellisse
Ellisse come luogo geometrico. Ellisse con i fuochi sull’asse delle x e con i fuochi sull’asse delle y. Vertici, fuochi ed eccentricità. Rette tangenti all’ellisse uscenti da un punto esterno e
da un suo punto, formula di sdoppiamento. Equazione dell’ellisse
traslata.
Problemi sull'ellisse.
L'iperbole
Iperbole come luogo geometrico. Iperbole con i fuochi sull’asse
delle x e con i fuochi sull’asse delle y. Vertici, fuochi ed eccentricità, asintoti. Retta tangente all’iperbole in un suo punto
con la formula di sdoppiamento. Retta tangente all’iperbole per un
punto esterno. Iperbole equilatera. Equazione dell’iperbole traslata. Iperbole riferita ai suoi asintoti, funzione omografica.
Problemi sull'iperbole.
Catania, 6 giugno 2014
Gli Alunni
Il Docente
