CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 19 Febbraio 2008 1) Meccanica: Una particella di massa m= 0.6 kg viene lanciata dalla base di un piano inclinato OAB con velocità iniziale vo= 4 m/s, parallela al piano. Sapendo che il coefficiente di attrito piano-particella è =0.1, che l'angolo formato dal piano inclinato con il piano orizzontale terrestre è pari a 30° e che OB = 0.6 m , si determini: a) l ‘ energia cinetica della particella in B ; b) la massima quota della traiettoria della particella rispetto al suolo, dopo aver abbandonato il piano inclinato. B A O 2) Elettrostatica: Due lamine metalliche infinitamente estese sono uniformemente cariche con densità di carica superficiale di segno opposto e modulo = 5 10-6 C/m2. La distanza d tra le lamine è 3 cm. Un elettrone (di massa me) si stacca, con velocità iniziale nulla, dalla lamina carica negativamente. Determinare: a) il campo elettrico fra le due lamine metalliche e la forza agente sull’elettrone. Per entrambi si precisino modulo, direzione e verso. b) la velocità dell’elettrone nell’istante in cui raggiunge la lamina carica positivamente . Note: si trascuri la forza di gravità . e- = - 1.6 10-19 C; me = 9.11 10-31 kg; 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 - +- e- 3) Fluidi: Un corpo cubico di lato L = 10 cm è formato da un materiale di densità 5 volte superiore a quella dell’acqua. Il cubo contiene al suo interno una cavità vuota pari ad 1/5 del volume del corpo. Il cubo viene completamente immerso in acqua. Determinare: a) la spinta di Archimede; b) la forza che è necessario applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio, specificandone direzione e verso. 4) Termodinamica: Una mole di gas perfetto monoatomico compie il seguente ciclo termodinamico tra gli stati A, B e C: AB: espansione con variazione lineare della pressione con il volume pA = 1 atm, pB = 2pA, VA = 1 litro, VB = 2VA; BC: espansione con variazione lineare della pressione con il volume pC = pA, VC = 3VA; CA: compressione isobara. a) Disegnare nel piano (p,V) il grafico del ciclo termodinamico, specificandone il verso, e determinare la temperatura degli stati A, B e C; b) Calcolare il lavoro svolto dal gas, il calore scambiato e la variazione di energia interna per l’ntero ciclo. (R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol) SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ) SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica) a) Secondo il teorema Lavoro-Energia Cinetica , il Lavoro compiuto dalla risultante delle forze agenti sulla particella durante un suo spostamento è pari alla variazione della sua energia cinetica . Nel tratto OB agiscono parallelamente allo spostamento la componente della forza peso parallela al piano inclinato e la forza di attrito . Si ha pertanto : ( -mgsen30° -μ mgcos30° ) OB = Δ Ecin Sostituendo i valori numerici si ottiene Δ Ecin = - 2.07 J . L’energia cinetica in B è quindi EcinB = ½ m vB 2 = ½ m vo 2 + Δ Ecin = 2.73 J b) Nel punto B , l’energia meccanica totale , somma di quella cinetica e potenziale, è EB = ½ m vB 2 + mg AB , dove AB= OB sen30°= 0.3 m . L’energia meccanica in B è pertanto 4.5 J. Nel punto di massima quota C , ad altezza hmax rispetto al suolo, la stessa energia meccanica è, in parte energia potenziale UC = mg hmax , ed in parte energia cinetica E cin, C = ½ m (vB cos 30) 2 = ½ m (2EcinB/m) (cos 30) 2 (la componente x della velocità è costante durante il moto della particella nel piano verticale terrestre ed è uguale a quella nel punto B, cioè v B cos 30°). Si può quindi ricavare hmax , che risulta 0.42 m . SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica) a) Il campo elettrostatico all’interno delle due lamine è perpendicolare alle lamine e ha verso opposto a quello del semiasse positivo x. Il modulo / E / = = 0.56 10 6 C Pertanto E = - 0.56 10 6 (C) i La forza elettrostatica agente sull’elettrone F = q E . E’ quindi parallela all’asse x e con verso concorde a quello del semiasse positivo x . Sostituendo i valori numerici si ha F = 0.9 10 -13 (N) i . b) Soggetto all’azione della Forza F, l’elettrone si muove verso la lamina carica positivamente e quando la raggiunge la sua energia cinetica, inizialmente nulla , è variata di una quantità pari al Lavoro compiuto dalla forza F durante lo spostamento d . Poiché / F / è costante e parallela allo spostamento il suo Lavoro è semplicemente / F / d = 27 10 La velocità dell’elettrone è pertanto 77 10 6 m/s. -16 J. SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Fluidi) a) La spinta di Archimede FA esercitata dal fluido su un corpo è una forza diretta verticalmente verso l’alto e pari al peso di fluido spostato. Nel caso in esame (corpo di forma cubica di lato L, immerso in acqua) FA m f g f Vg f L3 g 10 3 kg m 2 3 ( 10 10 m ) 9 . 8 9.8 N m3 s2 b) La forza Fapp da applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio deve bilanciare la forza peso Fg e la spinta di Archimede FA, forze che agiscono entrambe lungo la verticale ma con verso opposto: Fapp F g FA 0 Proiettando tale equazione sull’asse verticale (con verso uscente rispetto al suolo) si ottiene Fapp Fg FA m g mf g V ) g f Vg 5 4 4 Vg f Vg ( f )Vg 5 5 4 ( 5 f f ) L3 g 5 3 f L3 g 3FA (V 3 9.8 N 29.4 N La forza da applicare vale quindi in modulo 29.4 N, è diretta come la verticale e ha verso uscente rispetto al suolo (verso l’alto). SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Termodinamica) a) Il ciclo termodinamico rappresentato nel piano (p,V) è un triangolo percorso in senso orario, come mostrato in figura. p pB pA B C A VA VB VC V Le temperature degli stati A, B e C si ricavano dalla legge dei gas perfetti: TA 1 p AVA nR 1 (105 N / m 2 ) (10 3 m3 ) 12 K 1mole 8.31 J / K mole 1 1 TB pBVB 2 p A 2VA 4TA 48 K nR nR 1 1 TC pCVC p A 3VA 3TA 36 K nR nR b) Il lavoro svolto dal gas è pari all’area racchiusa dal ciclo (area del triangolo): (VC VA ) ( pB p A ) 2 (3VA VA ) (2 p A p A ) p AVA 2 (105 N / m 2 ) (10 3 m3 ) W 102 J 100 J In un ciclo la variazione di energia interna nulla e dal primo principio della termodinamica segue che il calore scambiato è pari al lavoro svolto, quindi Q = W = 100 J.