esercizi_di_elettrostatica

SOLUZIONI DI ALCUNI QUESITI DI ELETTROSTATICA
1)Quattro cariche puntiformi si trovano ai vertici di un quadrato, di lato
30 cm. Il loro valore è, in senso orario, rispettivamente di 2 nC, 6 nC, -2nC, 6 nC.
Determinare il valore del campo elettrico (modulo, direzione e
verso) e del potenziale elettrico al centro del quadrato
Il campo risultante è doppio del campo generato dalla prima carica : 2 E1=2kq/r2 dove r= 0.15√2 m
Sostituendo i valori numerici si trova2* 9* 10
9
* 2* 10-9/0.152*2 ovvero 180000/225 = 800 N/C
Il potenziale totale è invece la somma algebrica dei potenziali dei campi generati dalle singole cariche.
Le due cariche opposte danno un contributo globalmente nullo e resta la somma dei potenziali elle due cariche
uguali.
V= 2*9*10 9*6*10-9/0.15√2 = 509V
2) Un campo elettrico uniforme ha intensità 2 kN/C ed `e diretto ed orientato lungo
la direzione positiva dell’asse x. Una carica puntiforme Q = 3 μC viene abbandonata a sè stessa dalla condizione
di quiete nell’origine.
a) Quanto vale l’energia cinetica della carica quando essa è nel punto x = 4 m?
b) Quanto vale la variazione di energia potenziale della carica da x=0 a x=4 m?
c) Quanto vale la differenza di potenziale V(4m) - V(0)?
a) la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro(positivo) della forza elettrica =qEx = 2*10 3* 3*10-6*4 =
2.4*10−2 J;
b) la variazione di energia potenziale (negativa) ha valore opposto -2.4*10−2 J;
Per passare dalla variazione di energia potenziale alla variazione di potenziale basta dividere per Q
Si ottiene -0.8 10 4 V
3)Un elettrone è molto lontano da un protone, la cui massa è molto maggiore di quella
dell’elettrone (me = 9.1 · 10−31 kg). Fate l’ipotesi irrealistica che nelle vicinanze non siano
presenti altre cariche.
a) Se l’elettrone viene lasciato libero dalla condizione di quiete, quanto vale la sua velocità
quando dista 2 nm dal protone?
b) Supponete ora che un elettrone si muova nello spazio libero esattamente con la velocità
trovata nel punto a). Ad un certo punto l’elettrone entra in una regione dello spazio
in cui è presente un campo elettrico uniforme la cui direzione è la stessa della velocità
dell’elettrone. Determinate il modulo ed il verso del campo, tale da arrestare l’elettrone in 1.44 mm.
a)L’elettrone parte da una condizione iniziale di energia complessivamente nulla: l’energia cinetica è nulla
perché è fermo, l’energia potenziale è nulla poiché si trova a distanza infinita ( è <<molto lontano>>)
Poichè la particella è soggetta solo a forze conservative, anche nella nuova posizione l’energia deve essere nulla
( somma di un termine positivo, l’energia, cinetica, e di un termine negativo, l’energia potenziale)
Deve pertanto risultare verificata la relazione
½ m v2 –k e2/r =0
Sostituendo i valori numerici si trova v2 = 18*9*10 9*1.6 2* 10-38/2*10
Ovvero v = 5 10
5
* 9.1 * 10
-9
-31
= 25,6 10
10
m/s
b) La forza elettrica deve compiere un lavoro pari alla variazione (negativa) di energia cinetica dell’elettrone ,
quindi deve avere verso opposto a quello della velocità.
Poiché la carica dell’elettrone è negativa, la forza elettrica e il campo elettrico hanno verso opposto, quindi il
campo avrà lo stesso verso della velocità dell’elettrone.
Il modulo del campo si trova uguagliando il lavoro alla variazione di energia cinetica
-qEd = -1/2 m v2
E = ½ * 9.1 * 10
*25 * 1010 /1.6 *10
-31
-19
* 1.44* 10
-3
=488 N/C