CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 29 giugno 2012 1) Un blocco di massa m= 500g viene tirato mediante una fune lungo un piano inclinato di 60° , scabro, e si muove con accelerazione costante pari a 1 m/sec2. Il coefficiente di attrito bloccopiano è pari a 0.2. La velocità del blocco nel punto A, a quota AH = 1 m rispetto al piano orizzontale, è pari a 2 m/sec. Calcolare: a) la tensione della fune b) la velocità nel punto B che si trova a quota BK = 2 m rispetto al piano orizzontale 2) Una cisterna cilindrica, alta H = 6 m e di diametro D = 2 m, poggia su una piattaforma a quota Y=2 m da terra ed ha un forellino di diametro d=1 cm ad una distanza h = 1 m dal fondo della cisterna. Calcolare: a) la velocità di deflusso dell’acqua dal forellino, facendo le opportune approssimazioni; b) la distanza orizzontale dalla botte a cui ricade al suolo l’acqua che fuoriesce dalla botte attraverso il forellino. 3) Due moli di gas perfetto biatomico sono contenute in un volume VA= 4l a pressione pA= 2 atm. a) Si calcoli la temperatura TA e si determinino il calore scambiato QAB ed il lavoro WAB compiuto dal gas per la trasformazione isoterma da A a B con VB = 2 VA . b) Si calcolino il calore totale QAB ed il lavoro totale WAB per altre due trasformazioni dal punto A al punto B definite come segue: I) ACB con AC isobara + CB isocora; II) AB in cui la pressione diminuisce linearmente all’aumentare del volume. Si disegnino le tre trasformazioni da A a B nel piano p-V e si esprimano Q e W in Joule. [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ] 4) Due lamine metalliche infinitamente estese e parallele sono uniformemente cariche con densità di carica superficiale di segno opposto, in modulo pari a = 3 10-7 C/m2. La distanza tra le lamine è d = 70 cm. Un elettrone (di massa me) si stacca dalla lamina di carica negativa, con velocità iniziale v0, perpendicolare alle lamine. Determinare: a) il campo elettrico fra le due lamine metalliche e la forza agente sull’elettrone. Per entrambi si precisino modulo, direzione e verso. b) la velocità iniziale v0 dell’elettrone, sapendo che la velocità con cui l’elettrone raggiunge la lamina positiva è pari a 7v0. [Note: si trascuri la forza di gravità; e = 1.6 10-19 C, me = 9.11 10-31 kg, 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2] _______________________________________________________________________________________ SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD) e www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z) SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) Il blocco sale lungo il piano con accelerazione costante pari a 1 m/sec2ed ha massa m= 500g, per la seconda legge della dinamica il modulo della forza risultante vale quindi F= ma= 0,5 N. Il blocco che si muove lungo il piano inclinato scabro è soggetto alla forza peso P, diretta come la verticale terrestre, la tensione della fune T, parallela al piano inclinato e con verso concorde a quello del moto, la forza di attrito FA , parallela al piano inclinato, con verso opposto a quello del moto e modulo pari a mg cos60°. T-mg sen60° - mg cos60° = F da cui T = mg sen60° + mg cos60° + F = 5.2 N b) Per il teorema Lavoro- Variazione dell’Energia Cinetica,il lavoro compiuto dalla risultante delle forze, L, nel tratto AB uguaglia la variazione dell’energia cinetica nello stesso tratto. Risulta quindi: L = Ecin (B)- Ecin (A) e quindi Ecin (B) = L + Ecin (A) = F AB + ½ m v(A) 2 dove AB = (2/3) 3. Si ricava facilmente v(B) = ((2/m) (F AB + ½ m v(A) 2 ) ½ = 2.5 m/s SOLUZIONE ESERCIZIO 2 a) La velocità v1 con cui il pelo dell’acqua si abbassa alla superficie della cisterna è trascurabile rispetto alla velocità v2 di deflusso dell’acqua dal forellino, come segue dalla equazione di continuità: A1v1 = A2 v2 æDö ædö p ç ÷ v1 = p ç ÷ v2 è2ø è2ø 2 2 2 -5 v1 æ d ö æ 10 -2 m ö =ç ÷ =ç ÷ = 2.5 ´10 v2 è D ø è 2 m ø 2 La velocità v2 di deflusso dell’acqua dal forellino si ottiene applicando il teorema di Bernoulli: p1 gh1 1 2 1 v1 p 2 gh2 v 22 2 2 1 2 1 2 v 2 v1 p1 p 2 g (h1 h2 ) 2 2 1 2 v 2 g ( H h ) 2 Infatti, p1 = p2 = 1 atm, h1 = H+Y, h2 = h+Y ed il termine in v1 è trascurabile rispetto a quello in v2, da cui segue: v2 » 2g(H - h ) = 2 ´ 9.8m / s 2 ´ (6m -1m ) » 9.9 m / s b) All’uscita dal forellino il moto del fluido è di tipo parabolico, essendo soggetto alla sola accelerazione di gravità. Le equazioni del moto in x ed y sono quindi: x = v2t 1 1 y = y0 - gt 2 = (Y + h) - gt 2 2 2 La distanza orizzontale d a cui cade al suolo lo zampillo d’acqua si ottiene imponendo y=0, ossia: 1 2(Y + h) 2 ´ (2 +1)m 0 = (Y + h) - gt 2 Þ t = = = 0.78s 2 g 9.8m / s 2 d = v2t = 7.73m SOLUZIONE ESERCIZIO 3 p A C B V a) Dalla legge dei gas perfetti si ha TA = pA VA / n R ≈ 48.78 K. Per l’isoterma AB la variazione di energia interna E=0, da cui QAB = LAB = n R TA ln(VB/VA) )≈ 562 J b) Le due trasformazioni hanno come punti iniziali e finali ancora A e B, che hanno la stessa temperatura, quindi AB = 0 e dunque QAB = LAB per entrambe le trasformazioni. Calcoliamo i due lavori: I) LACB = LAC perche’ CB è una isocora LAC = pA (VC -VA) =p A VA =800 J . II) LAB = (( pA + pB ) /2 ) ( 2 VA - VA ) ) ≈ 600 J SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) Le due piastre piane cariche producono al loro interno un campo s 3´10-7 C / m 2 E =- i =i = -(33.9 ´103 N / C)i -12 2 2 e0 8.85´10 C / Nm ossia perpendicolare alle due piastre e con verso dalla piastra positiva a quella negativa. La forza elettrica subita dall’elettrone è pari a Fe = qE = -eE = (-e)(- s 3´10-7 C / m2 )i = (1.6 ´10-19 C) i = (0.54 ´10-14 N)i e0 8.85´10-12 C 2 / Nm2 ossia è diretta lungo x con verso concorde all’asse. b) L’accelerazione subita dall’elettrone è unicamente dovute alla forza elettrostatica, originata dal campo elettrico: Fe me ae eE ossia: ae = - eE (1.6 ´10-19 C)(33.9 ´10 3 N / C) = i me 9.1´10 -31 kg = (5.96 ´1015 m / s 2 )i » (6 ´1015 m / s 2 )i Essendo l’accelerazione costante, il moto all’interno delle due piastre è rettilineo uniformemente accelerato, per cui il legame fra velocità e posizione (quando l’elettrone urta l’armatura) è dato da: v 2 = v02 + 2ae (x f - xi ) = v02 + 2ae d (7v0 )2 = v02 + 2ae d v0 = ae d (6 ´1015 )m / s 2 ´ 0.7m = = 1.3´10 7 m / s 24 24