FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2005/2006
Prima prova parziale, 28 Aprile 2006
1. Una palla viene lanciata dal suolo verso l’alto con un angolo θ = 450 rispetto all’orizzontale e
velocità in modulo pari a v0 = 20 m/s.
Determinare:
a. il tempo impiegato per raggiungere la quota massima;
b. la quota massima raggiunta.
2. Un corpo di massa m = 5 kg può muoversi lungo una guida senza attrito. La guida è composta da
un tratto orizzontale AB seguito da un tratto inclinato di un angolo = 30o rispetto all’orizzontale,
come mostrato in figura.
Si risolvano i seguenti quesiti:
a. assumendo che nel punto A il corpo abbia velocità v0 = 7 m/s si calcolino l’energia cinetica nel
punto B e l’altezza hC che viene raggiunta sul piano inclinato;
b. assumendo ora che il corpo nel punto A comprima inizialmente una molla di costante elastica
k = 1200 N/m di un tratto x = 10 cm e poi venga lasciato libero si calcoli l’energia cinetica
nel punto B e l’altezza hC raggiunta sul piano inclinato.
C
hC
300
A
B
3. Un corpo di massa m = 2 kg si muove lungo una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di
attrito tra corpo e superficie vale = 0.2. Il corpo è spinto da una forza di intensità F =100 N.
Si risolvano i seguenti quesiti:
a. assumendo che la forza sia parallela alla superficie si calcolino l’accelerazione del corpo e
lo spazio percorso durante un intervallo di tempo t = 5 s.
b. assumendo che la forza formi un angolo pari a θ =30o rispetto alla superficie si calcolino
l’accelerazione del corpo e lo spazio percorso durante un intervallo di tempo t = 5 s.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. INDICARE LE UNITA` DI MISURA.
TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE:
FISBIO.WEBHOP.NET (LINEE AD E EN) WWW.MI.INFN.IT/~SLEONI (LINEA OZ)
Soluzione esercizio 1
a. La palla raggiunge la massima quota quando la componente verticale vy della velocità è
nulla, cioè quando:
v y v0 y gt 0
da cui si ricava:
t
voy
g
v0 sin 20 2 / 2 m / s
1.4 s
g
9.8m / s 2
b. La quota massima si ottiene dalla legge del moto lungo y, per t =voy/g :
y y 0 v0 y t
0 v0 y
v0 y
2
2g
1 2
gt
2
1 v0 y
g
g 2 g
v0 y
v02 sin 2
2g
20m / s 2
2/2
2 9.8 m / s 2
2
2
10.2 m
Soluzione esercizio 2
a. Siamo in presenza di sole forze conservative e dunque vale il principio di conservazione
dell’energia meccanica ovvero, per ogni coppia di punti A e B, EA = EB con E = U + K, dove U è
l’energia potenziale e K l’energia cinetica.
In particolare, in A l’energia è solo cinetica, e così anche in B, mentre in C l’energia è solo
potenziale.
In formule:
EA = KA = EB = KB = ½ m v02 = 122.5 J
EA = ½ m v02 = EC = mghC
da cui si ottiene:
hC=1/2 v02/g ≈ 2.5 m.
b. Per risolvere il secondo punto osserviamo che quando il corpo comprime la molla, l’energia
meccanica è data dalla energia potenziale della molla, e questa si trasforma in energia cinetica del
corpo, quando questo viene lasciato libero.
In formula:
EA = UA = EB = KB = ½ k x2 = 6 J
Tale energia cinetica si trasforma completamente in energia potenziale nel punto C del piano
inclinato, così che:
EA = ½ k x2 = EC = mghC
da cui si ottiene
hC= ½ k x2 /(mg) ≈ 0.12 m.
Soluzione esercizio 3
Il moto del corpo è in direzione orizzontale, la risultante delle forze in questa direzione vale
R = Fx –Fa
dove Fx è la componente orizzontale della forza applicata e Fa = N è la forza di attrito.
N è la risultante normale delle forze sul corpo.
L’accelerazione del corpo è data da a = R/m e lo spazio percorso durante un intervallo di tempo
t è pari a S = ½ a t2.
a. In questo caso abbiamo Fx= F ed N = mg e dunque Fa = mg per cui
a = R/m = F/m – g ≈ 48 m/sec2
mentre lo spazio percorso è dato da S ≈ 600 m.
b. In questo caso abbiamo Fx = F cos ed N = mg + F sin per cui
a = R/m = F/m (cos – sin) – g ≈ 36 m/sec2 e S ≈ 454 m.
