Richiami di dinamica
classica ed
elettrostatica
Lavoro ed energia cinetica; lavoro
elettrico e accelerazione di
particelle cariche
- Emanuele Pugliese – URDF Udine
Lavoro ed energia cinetica
Se applichiamo ad un corpo rigido una forza F costante
(= non dipendente dalla posizione) che produca uno
spostamento ∆x del suo C.M. nella direzione della forza
definiamo il prodotto F ∆ x
come il lavoro compiuto
dalla forza sul corpo.
Sappiamo che in generale il lavoro è una misura
quantitativa dell’energia trasferita ad un corpo (rigido)
per mezzo di una forza esterna.
Quando il compimento di lavoro su un corpo (sistema
fisico) genera esclusivamente un cambiamento del suo
stato di moto*, allora diciamo che il corpo ha acquisito
energia cinetica.
*Lo stato di moto cambia quando varia la velocità.
Teorema dell’energia cinetica
∆v
Inserendo la II legge della dinamica F = ma = m
∆t
nella definizione di lavoro si ottiene – poiché
l’accelerazione è costante –
∆x
L = F ∆x = m ∆v
= m v f − vi vm ⇒
∆t
(
(
L = m v f − vi
)
)
( v f + vi ) = 1 m
2
2
(v
2
1 2
1 2
L = mv f − mv i = ∆K
2
2
f
−v
2
i
)
Lavoro elettrico e potenziale
Definiamo d.d.p. elettrostatico il
lavoro elettrico per unità di
carica.
Lavoro svolto per portare una
particella di prova* di carica q0
da un punto iniziale A con
potenziale elettrostatico VA a B
con potenziale VB (il campo
elettrico è conservativo) è dato
da Le = q0 (VA − VB ) = −q0 ∆V
Una particella che “cade” da un
punto di potenziale VA a uno
con VB<VA acquisisce energia
cinetica → viene accelerata.
Se VB>VA
la sua energia
cinetica diminuisce → è frenata.
∆K = − q0 ∆V
Se ∆V < 0 ⇒ ∆K > 0
Se ∆V > 0 ⇒ ∆K < 0
* Particella la cui carica sia sufficientemente
piccola da interagire con il campo elettrico
presente nello spazio in modo trascurabile.
Acceleratori elettrostatici
Principio di funzionamento degli acceleratori e.s.:
viene mantenuta costante una d.d.p. che permette
di aumentare l’energia cinetica di un fascio di
particelle cariche, portandole ad alte velocità.
Nel Van de Graaff le d.d.p. raggiunte sono di
parecchi MV.
Per questo motivo è spesso usato come unità di
misura dell’energia di particelle cariche l’eV. 1 eV
è l’energia acquisita da un elettrone che
attraversa la d.d.p. di 1 V.
Quanti eV acquista un protone che attraversa 1V
?
Esercizi: soluzione esatta in minor tempo
1.
2.
3.
Quanti J corrispondono a 1 eV?
Due superfici conduttrici parallele, piane, distanziate di
d = 1.00 cm hanno una differenza di potenziale ∆V =
625 V. Un protone viene proiettato da un piatto verso
l’altro. Qual è la velocità iniziale del protone se esso si
ferma proprio sulla superficie del secondo piatto?
Una particella alfa (composta da due protoni e due
neutroni) viene accelerata attraverso una d.d.p. di 1.0
MV in un acceleratore di Van de Graaff (a) Che energia
cinetica acquisisce? (b) Un protone che energia
cinetica acquisirebbe nelle stesse circostanze? (c)
Quale particella acquisterebbe la maggiore velocità
partendo da ferma? [Lo studente svolga i calcoli in
unità eV e loro multipli]
Domande
1.
2.
3.
4.
Gli elettroni tendono a spostarsi nelle regioni ad
alto potenziale o a basso potenziale? Esplicita il
ragionamento utilizzato per rispondere.
Abbiamo fatto riferimento all’energia cinetica.
Quali altre forme di energia conosci?
Considera un corpo che si muove sotto l’azione di
forze conservative (forza gravitazionale, elettrica,
elastica,…) in un sistema isolato. Qual è la
proprietà fondamentale dell’energia meccanica
totale posseduta dal corpo?
Se le forze agenti sono anche non conservative
(es. attriti) esiste una grandezza fisica che
possieda la stessa proprietà? Quale? Spiega
