CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prima prova in itinere di FISICA -- 28 Aprile 2011 1) Un aereo della guardia forestale viaggia a quota h=0.8 km dal suolo, a velocità costante v0 = 370 km/h. L’aereo deve spegnere un incendio sganciando un carico di acqua. Calcolare: a) le componenti della velocità del carico d'acqua all'istante del lancio ed il tempo impiegato dall’acqua per raggiungere il suolo, dal momento del lancio; b) la distanza orizzontale d dall’incendio a cui è necessario sganciare il carico d’acqua affinchè raggiunga il suolo in corrispondenza all’incendio stesso. 2) Un blocchetto di massa 0.5 kg scende lungo un piano inclinato di un angolo pari a 60°. Il coefficiente di attrito blocchetto–piano inclinato è = 0.1. Si calcoli la forza (modulo, direzione e verso) che è necessario applicare affinchè: a) il blocchetto scenda con velocità costante; b) il blocchetto scenda con accelerazione costante a di modulo 0.2 m/s2. Supponendo che in questo caso parta dalla sommità del piano e che la lunghezza del piano sia 2 m, di quanto sarà variata la sua energia cinetica quando raggiungerà la base del piano inclinato ? 3) Una particella di massa m = 500 g poggia su un piano orizzontale e comprime una molla di costante elastica k = 103 N/m. Dopo essere stata rilasciata dalla molla (tornata alla sua lunghezza di riposo) la particella possiede una velocità v0=3 m/s. Calcolare: a) La compressione iniziale x della molla e l’energia cinetica del corpo nel punto B, supponendo il tratto AB privo di attrito; b) L’ energia cinetica in C, supponendo che il tratto BC, di lunghezza pari a d = 2 m, sia scabro, con coefficiente di attrito dinamico = 0.2. Si calcoli infine la quota massima h raggiunta risalendo il percorso CD irregolare, ma perfettamente liscio, mostrato in figura. SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE SENZA DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (A-D), www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z). SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) Il carico d'acqua lanciato dall'aereo segue le seguenti equazioni del moto sulla x e sulla y:: x = x0 + v0x t = v0x t y = y0 + v0y t -1/2 g t2 = v0y t -1/2 g t2 = -1/2 g t2 dove si è posto l’origine degli assi coincidente con la coordinata iniziale dell’aereo e la velocità iniziale è parallela al moto dell'aereo, ossia v0y =0 e v0x =370 km/h. Il tempo di caduta del carico d’acqua si ottiene imponendo che la coordinata y finale sia uguale a -0.8 km = -800 m: - 800 m = -1/2 g t2 t 2 = (2x800m)/9.8 m/s2 cioè: t = ±12.8 s delle due soluzioni ha significato fisico solo quella positiva, cioè t = 12.8 s. b) La distanza orizzontale a cui è necessario sganciare il carico d’acqua è pari a : d = x0 + v0x t = 370 (103/3600) m/s 12.8 s = 1315,6 m SOLUZIONE ESERCIZIO 2 y A F N Py Px P x La particella è soggetta alla forza peso P, alla normale N, alla forza di attrito A parallela al piano inclinato, opposta al moto e in modulo pari a N, e alla forza F , incognita da determinare. Scelto un sistema d’assi (x,y) come mostrato in figura, applicando la seconda legge di Newton, si ha: Rx = P x - N – F = m a Ry = N- Py = 0 dove Rx e Ry sono le componenti lungo gli assi della forza risultante, m è la massa dela particella ed a la sua accelerazione. a) l’accelerazione è nulla , si ha quindi ; Rx = mg sen 60° - m g cos 60° - F = 0 da cui si ottiene F = 4 N La forza F = 4 N ( -i ) b) l’accelerazione è 0.2 m/s2 , si ha quindi : Rx = m a = 0.1 N e pertanto F = mg sen 60° - m g cos 60° - Rx = 3.9 N Per il teorema lavoro - energia cinetica , il lavoro L compiuto dalla forza risultante durante uno spostamento d uguaglia la corrispondente variazione di energia cinetica della particella . Pertanto E cin = L = Rx d dove d è la lunghezza del piano inclinato. Si ha quindi E cin = 0.2 J SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Quando il corpo si stacca dalla molla, l’energia potenziale della molla è tutta convertita in energia cinetica del corpo, ossia: EcinA = ½ k x2 , da cui si ricava x = (2 EcinA / k) 1/2 = (2 (½mv02)/ k)1/2 =0.067 m = 6.7 cm L’energia cinetica in B è pari all’energia cinetica in A, non essendoci forze vive che compiono lavoro: EcinB = EcinA = ½ m v02 = 2.25 J b) L’energia cinetica nel punto C può essere ricavata applicando il teorema lavoro energia cinetica, ove l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito: L = Ecin = EcinC - EcinB -fd d = EcinC - EcinB EcinC = -fd d + EcinB = - mg d + EcinB = - 0.2 x 0.5 x 9.8 x 2 J + 2.25 J = 0.29 J La massima quota h raggiunta dal corpo sul percorso CD, irregolare, si ottiene dal principio di conservazione dell’energia meccanica: EcinC = mgh = 0.29 J h = EcinC /(mg) = 0.059 m = 5.9 cm