Verifica di laboratorio ( sistemi lineari) Preparazione 4 a
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Classe III A Inf : Recupero primo quadrimestre MATEMATICA TRIGONOMETRIA DEFINIZIONE DI SENO, COSENO E TANGENTE DI UN ANGOLO ACUTO P sen α = PQ/VP cos α = QV/VP tang α = PQ/VQ V α Q ESERCIZIO Usando una squadretta ( o un righello) e la calcolatrice calcola seno coseno e tangente dei seguenti angoli acuti sen α=_______=……… sen α=_______=……… cos α=_______=……… tang α=_______=……… sen α=_______=……… cos α=_______=……… cos α=_______=……… tang α=_______=……… tang α=_______=……… RELAZIONI FONDAMENTALI DELLA TRIGONIOMETRIA : α è UN ANGOLO ACUTO sen2 α +cos2 α=1 formule inverse cos α= oppure sen α= tang α = sen α /cos α ESERCIZIO : i seguenti angoli sono acuti, ricava le funzioni angolari mancanti sen α= 1/10 ricava cos α = 2/3 ricava sen α ed tang α tang α = 4 ricava cos α ed tang α sen α ed cos α TEOREMI SUL TRIANGOLO RETTANGOLO C ﻻ 1° teorema: b=a sen β b a A α c β B c= a sen ﻻ 2° teorema: b=a cosﻻ c = a cos β 3° teorema: b=c tang β c= b tangﻻ A parole i teoremi diventano 1)In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto al cateto 2)In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente al cateto 3)In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto al primo . ESERCIZIO Ricava le formule inverse dei tre teoremi b= a sen β a=________ sen β=__________ b= a cosﻻ a=_________ cos ___________= ﻻ b= c tang β c=__________ tang β=____________ ESERCIZI : RISOLVI I SEGUENTI TRIANGOLI RETTANGOLI CON α=90° DATI Incognite DATI Incogn. DATI Incogn. DATI α=90° α=90° α=90° α=90° a=20 cm c=4cm a=26 cm c=30cm β= 30° β= 60° b= 13 cm b=30cm Incogn. Risolvi le seguenti equazioni in [0;2π]: 4sen2x=1 2senx+1=0 4cos2x-1=0 3tg2x-1=0 3 - 2cosx=0 Rappresenta graficamente la cosinusoide y=cosx e descrivi le sue caratteristiche 3 tgx=-1 2sen2x +senx=0 3- 3 tangx=0 2sen2x-1=0 tg2x-tgx=0 2senx+ 2 =0 tgx= - 3 Rappresenta graficamente la sinusoide Rappresenta graficamente la y=senx e descrivi le sue caratteristiche tangentoide y=tangx e descrivi le sue caratteristiche Esercizi di geometria analitica ( VEDERE LIBRO DI TESTO “ La geometria analitica” ALLA PAG 232 punti 2-3 Problema 1 : Dati i punti A(-3;0) B(-1;4) C(1;-1) D(-1;-5), verificare che ABCD è un parallelogramma e calcolarne il perimetro. Determinare le coordinate dei punti medi dei quattro lati e riportarli sul grafico. Calcolare la lunghezza del segmento BD. Problema 2 Dato il triangolo ABC con A(-3;5) B(7;5) C(2;8) rappresentarlo graficamente. Determinare i punti A’,B’, C’ simmetrici di A,B,C rispetto al centro della simmetria M(2;6). Rappresentare graficamente il triangolo A’B’C’. Determinare la lunghezza del segmento CC’.
