COMPITO febbraio 2016 – 4 FILA GEOMETRIA: a. Considera un

COMPITO febbraio 2016 – 4 FILA
GEOMETRIA:
a.
Considera un triangolo rettangolo ABC. Sapendo che il triplo della proiezione AH del cateto AC
sull’ipotenusa AB supera il cateto stesso di 3 cm e che AB supera di 3 cm il triplo di AH. Determina il
perimetro , l’area del triangolo e la mediana relativa all’ipotenusa.
b. Enuncia e dimostra il teorema delle tangenti alla circonferenza da un punto esterno ad essa.
ALGEBRA:
1. Risolvi:
2 x  3
8
x2
 2

0
x2
x  x  2 1 x
2.
Considerata l’equazione :
;
2 x  y  7


 x 2  2 xy  y 2  7

(m  1) x 2  2m  1x  m  3  0 determina per quali valori del
parametro m sono soddisfatte le seguenti condizioni:
a. le radici non sono reali;
c. le radici sono opposte
3. Risolvi:
3x  2 x  3  3x;
b. una radice è uguale a zero;
d. l’equazione si abbassa di grado.
x
 4;
3x  2
2 x 2  3x
;
2 x
4. Trova per quale valore di k il sistema è determinato, indeterminato o impossibile:
 x  5 y  10

3x  ky  17
5. Risolvi il seguente sistema sia con il metodo di Cramer ( utilizzando per il calcolo dei determinanti D e DX
con il metodo di Sarrus, mentre Dy e Dz con il metodo di Laplace), sia il metodo di riduzione:
2 x  3 y  z  4

3x  2 y  z  5
4 x  y  z  10
