Cinzia Carpini
2°A 2015/2016
programma di Matematica.
LICEO SCIENTIFICO STATALE “ANTONIO GRAMSCI”
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Programma svolto di Matematica
anno scolastico: 2015/2016
classe: 2° sez. A Liceo Scientifico
Libri di testo usati: "Lineamenti.MATH BLU" Algebra vol. 2 di N.Dodero P. Baroncini R.Manfredi I .Fragni ed.
Ghisetti&Corvi e "Lineamenti.MATH BLU" Geometria nel piano euclideo di N.Dodero P. Baroncini R.Manfredi
ed. Ghisetti&Corvi.
1. Il piano cartesiano e la retta
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza fra due punti. Punto medio di un segmento. Retta passante per l’origine.
Retta in posizione generica. Condizione di parallelismo. Condizione di perpendicolarità. Retta passante per due
punti. Distanza di un punto da una retta. Fascio improprio di rette. Fascio proprio di rette. Sistemi e rette nel piano
cartesiano.
1. Radicali nell’insieme dei numeri reali
Numeri razionali e numeri irrazionali. L’insieme dei numeri reali. Radicali di indice n: radicali di indice pari e di
indice dispari, condizioni di esistenza, prima e seconda proprietà fondamentale dei radicali, proprietà invariantiva e
sue applicazioni (semplificazione e riduzione allo stesso indice). Operazioni con i radicali: prodotto, quoziente,
trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice, potenze e radice di un radicale, razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi. Semplificazione di un’espressione irrazionale.
Potenze ad esponente frazionario e loro proprietà.
2. Equazioni di secondo grado ad un’incognita
Generalità. Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete. Risoluzione dell’equazione di secondo grado
completa. Formula ridotta. Relazioni fra radici e coefficienti di un’equazione di secondo grado e applicazioni.
Regola dei segni di Cartesio. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni di secondo grado con
parametro.
3. Disequazioni
Disequazioni di primo grado. Studio del segno di un trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado.
Interpretazione grafica. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Disequazioni letterali. Equazioni e disequazioni
con i valori assoluti.
4. Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo
Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni trinomie. Risoluzione di un’equazione di grado superiore al
secondo mediante scomposizioni in fattori. Equazioni irrazionali. Disequazioni binomie e trinomie.
5. Sistemi di grado superiore al primo
Sistemi di secondo grado in due incognite e tre incognite. Esempi di problemi che si traducono in equazioni o in
sistemi di equazioni di secondo grado.
GEOMETRIA
1. La circonferenza e il cerchio
Definizioni. Parti della circonferenza e del cerchio. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Posizioni
reciproche di due circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza e loro proprietà. Tangenti a una
circonferenza per un punto esterno a essa. Punti notevoli di un triangolo. Poligoni inscritti e circoscritti a una
circonferenza. Quadrilateri inscritti e circoscritti a una circonferenza. Poligoni regolari.
2. L’equivalenza delle superfici piane
Superfici equivalenti e assiomi dell’equivalenza. Poligoni equivalenti: equivalenza dei parallelogrammi e dei
triangoli, trasformazione di poligoni. I teoremi di Euclide e di Pitagora.
3. Grandezze geometriche. Teorema di Talete
Classi di grandezze omogenee. Misura delle grandezze. Rapporto di grandezze omogenee. Grandezze proporzionali.
Teorema di Talete e sue conseguenze.
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Cinzia Carpini
2°A 2015/2016
programma di Matematica.
4. La similitudine
Triangoli simili. I criteri di similitudine dei triangoli. I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine tra
triangoli. Alcune proprietà dei triangoli simili. Il teorema delle due corde. Il teorema delle secanti. IL teorema della
secante e della tangente.
6. Applicazioni dell’algebra alla geometria
Risoluzione algebrica di problemi geometrici. Triangolo equilatero: relazione fra lato e altezza. Triangolo rettangolo
con angoli di 30° e 60°. Triangolo rettangolo con angoli di 45°.
Firenze, 6 giugno 2016
L'insegnante Cinzia Carpini
Gli alunni rappresentanti di classe
Dimostrazioni di Algebra
– Proprietà invariantiva dei radicali (pag. 126).
– Prodotto di radicali (pag. 160).
– Quoziente di radicali (pag. 163).
– Potenza di un radicale (pag. 169).
– Radice di un radicale (pag. 170).
– Formula ridotta (pag. 258).
– Relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado (pag. 260 e 261).
– Scomposizione del trinomio di secondo grado (pag. 262).
– Regola dei segni di Cartesio (pag. 266).
Dimostrazioni di Geometria
– Proprietà delle circonferenze (pag. 139 – 142 teoremi 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13).
– Teoremi relativi agli angoli alla circonferenza e relativi corollari (pag. 148 -150 teoremi 17 e 18).
– Tangenti a una circonferenza per un punto esterno (pag. 151 teorema 21).
– Teorema relativo ai quadrilateri inscritti in una circonferenza (pag. 157 teorema 30).
– Teorema relativo ai quadrilateri circoscritti ad una circonferenza (pag. 158 teorema 32).
– Teorema relativo ai poligoni regolari (pag. 160 teorema 34).
– Teoremi relativi all’equivalenza fra poligoni (pag. 187 – 190 teoremi 2, 3, 4, 5, 6, 7).
– Teoremi di Euclide e di Pitagora (pag. 192 – 195 teoremi 9, 10, 11).
– Teorema di Talete e suoi corollari (pag. 235 – 236 teoremi 15, 16, 17).
– I teoremi delle bisettrici (pag. 237 – 238 teoremi 18, 19).
– I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine (pag. 257 – 258 teoremi 9 e 10).
– Proprietà dei triangoli simili (pag. 254 teorema 7).
– Teorema delle due corde (pag. 260 teorema 11).
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