algebra geometria - Liceo A. Gramsci

PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2014/2015
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE:
II
SEZIONE: S
DOCENTE: CATANI MARTA
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TESTI
N. Dodero P. Baroncini R. Manfredi I. Fragni - "Lineamenti.MATH BLU" Algebra vol. 2 –
Ghisetti & Corvi
N. Dodero P. Baroncini R. Manfredi - "Lineamenti.MATH BLU" Geometria nel piano euclideo
– Ghisetti & Corvi
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CONTENUTI
ALGEBRA
1. I radicali
Numeri razionali e numeri irrazionali. L’insieme dei numeri reali. Radicali: concetti fondamentali e
proprietà invariantiva. Semplificazione dei radicali. Operazioni con i radicali. Trasporto di un
fattore sotto il segno di radice o fuori dal segno di radice. Razionalizzazione del denominatore di
una frazione. Radicali doppi. Semplificazione di un’espressione irrazionale. Potenze ad esponente
frazionario e loro proprietà.
2. Equazioni di secondo grado ad un’incognita
Generalità. Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete. Risoluzione dell’equazione di
secondo grado completa. Formula ridotta. Relazioni fra radici e coefficienti di un’equazione di
secondo grado e applicazioni. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni di
secondo grado con parametro.
3. Disequazioni
Disequazioni di primo grado. Studio del segno di un trinomio di secondo grado. Disequazioni di
secondo grado. Interpretazione grafica. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Disequazioni
letterali. Equazioni e disequazioni con i valori assoluti.
4. Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni trinomie. Risoluzione di un’equazione di
grado superiore al secondo mediante scomposizioni in fattori.
5. Sistemi di grado superiore al primo
Sistemi di secondo grado a due o più incognite. Sistemi simmetrici di secondo grado o di grado
superiore. Esempi di problemi che si traducono in equazioni o in sistemi di equazioni di secondo
grado.
GEOMETRIA
1. La circonferenza e il cerchio
Definizioni. Parti della circonferenza e del cerchio. Posizioni reciproche di una retta e di una
circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze. Angoli al centro e angoli alla
circonferenza e loro proprietà. Tangenti a una circonferenza per un punto esterno a essa. Poligoni
inscritti e circoscritti a una circonferenza. Quadrilateri inscritti e circoscritti a una circonferenza.
Poligoni regolari.
2. L’equivalenza delle superfici piane
Superfici equivalenti e assiomi dell’equivalenza. Poligoni equivalenti e teoremi relativi. I teoremi di
Euclide e di Pitagora.
3. Grandezze geometriche. Teorema di Talete
Classi di grandezze omogenee. Misura delle grandezze. Rapporto di grandezze omogenee.
Grandezze proporzionali. Teorema di Talete e sue conseguenze.
4. La similitudine
Triangoli simili. I criteri di similitudine dei triangoli. I teoremi di Euclide come conseguenza della
similitudine tra triangoli. Alcune proprietà dei triangoli simili. Il teorema delle due corde. Il teorema
delle due secanti. Il teorema della secante e della tangente.
5. Espressione metrica di alcuni teoremi e relative applicazioni
Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo. Relazioni tra gli elementi di un quadrato.
Relazioni tra gli elementi di un triangolo equilatero. Raggio della circonferenza inscritta in un
triangolo e raggio della circonferenza circoscritta. Sezione aurea di un segmento. Risoluzione di
problemi geometrici con l’ausilio dell’algebra.
 DIMOSTRAZIONI
ALGEBRA
– Proprietà invariantiva dei radicali (pag. 126)
– Prodotto di radicali (pag. 160)
– Quoziente di radicali (pag. 163)
– Potenza di un radicale (pag. 169)
– Radice di un radicale (pag. 170)
– Radicali doppi (pag. 174 e 175)
– Formula risolutiva per le equazioni di secondo grado (pag. 252, 253 e 254)
– Formula ridotta (pag. 258)
– Relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado (pag. 260 e 261)
– Scomposizione del trinomio di secondo grado (pag. 262)
GEOMETRIA
Capitolo 5:
– Teoremi relativi alla circonferenza (3, 4, 6, 9, 10, 12, 17 e corollari, 21).
– Teoremi relativi ai punti notevoli di un triangolo (23, 24, 25, 27)
– Teoremi relativi poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza (30, 32, 34)
Capitolo 6:
– Teoremi relativi all’equivalenza fra poligoni (2, 4, 6, 7, 9, 10, 11)
Capitolo 8:
– Teoremi relativi alla similitudine dei triangoli (1, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13)
Capitolo 10:
– Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo (12)
– Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo (14)
Firma del docente
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Firma Rappresentanti degli studenti
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