LICEO SCIENTIFICO “CACCIOPPOLI” - NAPOLI PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE II SEZ. F - ANNO SCOLASTICO 2010/2011 ALGEBRA Equazioni di primo grado. Equazioni fratte e letterali. Problemi di primo grado ad una incognita. Sistemi di equazioni di primo grado a due incognite risolti con il metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione e di Cramer. Risoluzione grafica dei sistemi. Sistemi fratti. Sistemi letterali. Problemi di primo grado a due o più incognite. Disequazioni di primo grado. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni. Concetto di numero reale. Radicali. Radicali aritmetici. Proprietà invariantiva e semplificazione dei radicali. Riduzione dei radicali allo stesso indice. Trasporto di un fattore sotto il segno di radice. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Operazioni con i radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Radicali algebrici. Potenze ad esponente razionale. Equazioni di secondo grado complete e incomplete. Formula risolutiva completa e ridotta. Relazione fra coefficienti e radici di un’equazione di secondo grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Regola di Cartesio e segno delle radici. Equazioni parametriche. Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con la legge di annullamento del prodotto. Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie, reciproche. GEOMETRIA Parallelogrammi particolari. Trapezio. Teorema sul fascio di rette parallele e corollari. Luoghi geometrici: asse del segmento e bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio. Corde e loro proprietà. Archi e angoli al centro. Posizioni di rette e circonferenze. Posizioni di due circonferenze. Angoli alla circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti: generalità. Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Punti notevoli di un triangolo. Figure equivalenti. Equiscomponibilità. Teoremi di equivalenza dei poligoni. Teorema di Pitagora. Teoremi di Euclide. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Aree dei poligoni. Espressioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Applicazione del teorema di Pitagora ai poligoni. Triangoli rettangoli con un angolo di 60° o di 45°. Teorema di Talete e corollari. Teorema della bisettrice. Triangoli simili. Rapporto di similitudine. Criteri di similitudine. Teorema delle altezze. Teorema dei perimetri. Teorema delle aree. I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine fra triangoli. Teorema delle corde. Teorema delle secanti. Teorema della secante e della tangente. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Problemi di applicazione dell’algebra alla geometria. Gli alunni L’insegnante Grazia Cannalire