LICEO ARTISTICO “R. COTTINI” PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IDONEITA’ AL QUARTO ANNO ALGEBRA Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori La divisione tra polinomi e la regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini La scomposizione in fattori Raccoglimento a fattor comune e parziale, scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, scomposizione mediante il teorema e la regola di .Ruffini Applicazioni della scomposizione in fattori MCD e mcm fra polinomi. Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Il calcolo con le frazioni algebriche. Equazioni di primo grado fratte. Vettori e calcolo approssimato: cenni (da approfondire in fisica) Studio di π e di e. Numeri trascendenti RELAZIONI E FUNZIONI Le equazioni di secondo grado. Equazioni pure, spurie, monomie, complete. Formula risolutiva e formula ridotta. Discriminante e soluzioni. Scomposizione di un trinomio di secondo grado (senza dimostrazione). Equazioni di grado superiore al secondo con la scomposizione in fattori. Ampia e sistematica trattazione dei problemi di secondo grado. Le disequazioni di secondo grado Studio del segno di un prodotto. Segno del trinomio di secondo grado. Risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere e fratte. Disequazioni di grado superiore al secondo con scomposizione in fattori. Funzioni quadratiche, polinomiali, razionali. GEOMETRIA La parabola. Equazione della parabola con asse parallelo all’asse y. La circonferenza (approccio sintetico). I luoghi geometrici. La circonferenza e il cerchio. Angoli al centro e alla circonferenza. Teoremi sulle corde. Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Posizioni reciproche tra due circonferenze. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. La circonferenza (approccio analitico). La circonferenza e la sua equazione. Retta e circonferenza. DATI E PREVISIONI Interpolazione statistica Dipendenza, regressione, correlazione La conoscenza degli argomenti evidenziati in grassetto è essenziale per il raggiungimento degli obiettivi minimi.