P.M. - Caetani

LICEO DELLE SCIENZE UMANE STATALE " GELASIO CAETANI"
PROGRAMMA DI MATEMATICA MINIMO
CLASSI QUINTE A.S. 2016/2017
LINGUISTICO - SCIENZE UMANE
SCIENZE UMANE ECONOMICO SOCIALE
1. INTRODUZIONE ALL’ANALISI
Le funzioni reali di variabile reale: Definizione - La classificazione delle funzioni – Dominio –
Codominio – Immagine di una funzione - Il segno di una funzione - Punti d’intersezione con gli
assi – Funzioni strettamente crescenti e strettamente decrescenti – Funzioni crescenti e decrescenti
in senso lato – Funzioni pari, funzioni dispari e funzioni periodiche
Per le funzioni si fa riferimento a funzioni razionali intere, razionali fratte.
2.
LIMITI DI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
2.1 Il limite di una funzione: Definizione di limite- Limiti finiti-Limite destro e sinistro- Limiti
infiniti ed asintoti verticali e orizzontali.
2.2 Teoremi sui limiti (senza dimostrazione): Teorema di unicità del limite – Teorema della
permanenza del segno – Teorema del confronto.
2.3 Le funzioni continue e l’algebra dei limiti: La continuità – Il limite della somma algebrica di
due funzioni che hanno entrambe limite finito o che non hanno entrambe limite finito – Il limite del
prodotto di due funzioni che hanno entrambe limite finito, che non hanno entrambe limite finito,
una funzione ha limite finito e l’altra infinito – Il limite di una potenza – il limite della funzione
reciproca – Il limite del quoziente di due funzioni che hanno limite finito, di cui almeno uno diverso
da zero o che non hanno entrambe limite finito.
2.4
∞
(
∞
Le forme indeterminate: Limiti di funzioni polinomiali (+ ∞ − ∞) – Limiti di funzioni fratte
0
; ).
0
3. CONTINUITA’
3.1 Funzioni continue: La definizione di funzione continua - continuità in un punto e in un
intervallo.
3.2 Proprietà delle funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: Teorema di esistenza
degli zeri (senza dimostrazione) – Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione) - Teorema dei
valori intermedi (senza dimostrazione).
3.3 Asintoti e grafico probabile di una funzione: Asintoti orizzontali e verticali – Ricerca degli
asintoti orizzontali e verticali – Asintoti obliqui – Esistenza e calcolo dell’asintoto obliquo - Ricerca
di asintoti obliqui – Grafico probabile di una funzione.
4. LA DERIVATA
4.1 Il concetto di derivata: La derivata di una funzione in un punto - Il rapporto incrementale –
Significato geometrico della derivata di una funzione in un punto.
4.2 Derivabilità e continuità: - Teorema della derivabilità e continuità (senza dimostrazione) - La
derivata destra e la derivata sinistra – Funzione derivata e derivate successive.
4.3 Derivate delle funzioni elementari: Derivata della funzione costante – Derivata della funzione
y = x -Derivata della funzione y = x 2 - Derivata di una potenza con esponente intero positivo –
Derivata di una funzione potenza con esponente reale - Derivata delle funzioni trascendenti
1
fondamentali -Derivata della funzione y = x - Derivata della funzione y = .
x
4.4 Algebra delle derivate: La derivata della somma e differenza di due funzioni (senza
dimostrazione) - La derivata del prodotto di una costante per una funzione (senza dimostrazione) La derivata del prodotto di funzioni - La derivata della potenza di una funzione - La derivata del
reciproco di una funzione - La derivata del quoziente di due funzioni - La derivata della tgx - La
derivata di una funzione composta.
4.5 Funzioni crescenti e decrescenti, criteri per l’analisi dei punti stazionari (solo enunciati):
Punti stazionari - Criterio di monotonia per le funzioni derivabili – Ricerca dei punti di estremo
relativo mediante lo studio del segno della derivata - Ricerca dei massimi e dei minimi.
5. LO STUDIO DI FUNZIONI
5.1 Determinazione del dominio - Studio di eventuali simmetrie - Determinazione delle eventuali
intersezioni con gli assi - Studio del segno – Analisi del comportamento della funzione agli estremi
del dominio – Ricerca degli eventuali asintoti - Studio della derivata prima - Grafico.
5.1 Studio di semplici funzioni algebriche razionali intere e fratte.
Bibliografia:
- Sez. A, B, D, E, F, H, I, P:
Bergamini – Trifone - Barozzi “ Matematica azzurro Vol. 5 + e-book”. Zanichelli
- Sez. G
Dodero Baroncini “Lineamenti MATH AZZURRO Vol 5” Ghisetti & Corvi