quarta-a-matematica

I.I.S. “ G.SIANI” NAPOLI
Anno Scolastico 2015/2016
Classe IV Sez. A
PROGRAMMA DI MATEMATICA
UNITA’ DIDATTICA DI RACCORDO E COMPLETAMENTO CON LA III CLASSE:
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Differenza tra equazioni e disequazioni;
Recupero sulle equazioni di primo e secondo grado;
Recupero sulle disequazioni di primo grado, di secondo grado, frazionarie ed irrazionali;
Recupero sui sistemi di disequazioni.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
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Definizione di funzione reale di variabile reale;
Dominio e codominio;
Classificazione delle funzioni in algebriche e trascendenti.
Punti fondamentali dello studio di una funzione;
Proprietà specifiche di alcune funzioni: funzioni pari e dispari, funzioni crescenti, decrescenti e costanti;
Dominio di una funzione razionale intera e fratta;
Dominio di una funzione irrazionale.
IL LIMITE DI UNA FUNZIONE
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Intervalli, intorni e punti di accumulazione;
Introduzione al concetto di limite di una funzione;
Il concetto intuitivo di limite;
La definizione di limite:
limite finito per x tendente ad un valore finito,
limite infinito per x tendente ad un valore finito;
limite finito per x tendente all’infinito;
limite infinito per x tendente all’infinito.
Limiti di funzioni elementari;
Teorema dell’unicità del limite (enunciato);
Teorema della permanenza del segno (enunciato);
Teorema del confronto (enunciato);
Proprietà dei limiti;
L’algebra dei limiti;
Le forme di indecisione;
Asintoti del grafico di una funzione:
Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui.
FUNZIONI CONTINUE
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Funzioni continue e loro proprietà;
Definizione di funzione continua mediante il concetto di limite;
Continuità di una funzione in un punto ed in un intervallo;
Discontinuità di prima, seconda e terza specie o eliminabile;
DERIVATE
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Generalità;
Definizione di rapporto incrementale;
Derivata di una funzione in un punto;
Significato geometrico della derivata;
Continuità e derivabilità;
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Derivate delle funzioni elementari;
Relazione tra la derivata prima di una funzione e le funzione crescenti e decrescenti.
Regole di derivazione:
derivata della funzione somma, della funzione prodotto, della funzione quoziente;
Regole di derivazione:
Continuità e derivabilità;
L’equazione della tangente ad una curva;
Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Lagrange e de l’Hopital.
STUDIO E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI FUNZIONI DI FUNZIONI REALI
Introduzione e caratteristiche del grafico di una funzione;
Studio del grafico di una funzione razionale:
ricerca del dominio,
studio del segno della funzione;
ricerca di eventuali simmetrie;
intersezioni con gli assi cartesiani;
comportamento della funzione agli estremi del dominio e
ricerca di eventuali asintoti verticali, orizzontali e/o obliqui;
studio della derivata prima e ricerca dei punti di massimo e minimo relativi;
studio della derivata seconda e ricerca dei punti di flesso.
Napoli,…………………………………
Gli alunni
Il Docente