programma svolto di matematica
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Liceo “Luigi Pietrobono” Alatri PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Classe III – Sez. A Liceo Classico Le funzioni Il concetto di funzione: dominio, codominio Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche Concetto intuitivo di continuità delle funzioni Funzioni pari e dispari Funzione composta Grafici delle funzioni elementari Funzioni crescenti, decrescenti, monotòne Ricerca del dominio di una funzione I limiti e le funzioni continue Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito Limite destro e limite sinistro Limite finito di una funzione per x che tende all’infinito Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito Limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito (non sono stati svolti esercizi sulla definizione di limite) Teoremi sui limiti: unicità del limite permanenza del segno confronto (con dimostrazione) Operazioni con i limiti, forme indeterminate Limiti notevoli (con dimostrazione) Calcolo dei limiti Funzione continua in un punto e in un intervallo Teoremi sulle funzioni continue: Permanenza del segno Esistenza degli zeri Bolzano (con dimostrazione) Weierstrass Punti di discontinuità A. S. 2012/2013 Le derivate e lo studio delle funzioni Il rapporto incrementale Derivata in un punto Significato geometrico del rapporto incrementale e della derivata in un punto Funzione derivata La derivata delle funzioni elementari Dimostrazione della derivata delle funzioni y k ; y x ; y senx Regole di derivazione La derivata delle funzioni composte Retta tangente in un punto al grafico di una funzione Teorema di De L’Hôpital Funzioni derivabili crescenti e decrescenti I punti di massimo e di minimo relativi e assoluti La concavità di una curva e la ricerca dei punti di flesso Studio di una funzione e rappresentazione del suo grafico Gli integrali Le primitive delle funzioni e il concetto di integrale indefinito Calcolo degli integrali immediati di funzioni elementari Calcolo degli integrali immediati di funzioni composte Integrale definito di una funzione continua Formula di Leibniz Calcolo delle aree mediante l’integrale definito Alatri 04/06/2013 GLI ALUNNI L’INSEGNANTE (Prof.ssa Angela M. Pelagalli)
