Liceo “Luigi Pietrobono”
Alatri
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe III – Sez. A Liceo Classico
Le funzioni
Il concetto di funzione: dominio, codominio
Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche
Concetto intuitivo di continuità delle funzioni
Funzioni pari e dispari
Funzione composta
Grafici delle funzioni elementari
Funzioni crescenti, decrescenti, monotòne
Ricerca del dominio di una funzione
I limiti e le funzioni continue
Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito
Limite destro e limite sinistro
Limite finito di una funzione per x che tende all’infinito
Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito
Limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito
(non sono stati svolti esercizi sulla definizione di limite)
Teoremi sui limiti:
unicità del limite
permanenza del segno
confronto (con dimostrazione)
Operazioni con i limiti, forme indeterminate
Limiti notevoli (con dimostrazione)
Calcolo dei limiti
Funzione continua in un punto e in un intervallo
Teoremi sulle funzioni continue:
Permanenza del segno
Esistenza degli zeri
Bolzano (con dimostrazione)
Weierstrass
Punti di discontinuità
A. S. 2012/2013
Le derivate e lo studio delle funzioni
Il rapporto incrementale
Derivata in un punto
Significato geometrico del rapporto incrementale e della derivata in un punto
Funzione derivata
La derivata delle funzioni elementari
Dimostrazione della derivata delle funzioni y k ; y x ; y senx
Regole di derivazione
La derivata delle funzioni composte
Retta tangente in un punto al grafico di una funzione
Teorema di De L’Hôpital
Funzioni derivabili crescenti e decrescenti
I punti di massimo e di minimo relativi e assoluti
La concavità di una curva e la ricerca dei punti di flesso
Studio di una funzione e rappresentazione del suo grafico
Gli integrali
Le primitive delle funzioni e il concetto di integrale indefinito
Calcolo degli integrali immediati di funzioni elementari
Calcolo degli integrali immediati di funzioni composte
Integrale definito di una funzione continua
Formula di Leibniz
Calcolo delle aree mediante l’integrale definito
Alatri 04/06/2013
GLI ALUNNI
L’INSEGNANTE
(Prof.ssa Angela M. Pelagalli)
