LICEO SCIENTIFICO STATALE “BENEDETTO CROCE”
PALERMO
Programma di MATEMATICA - a.s. 2013/2014
Classe IV N
Prof. Roberta Ducato
Libro di testo: “Matematica.blu 2.0”, Bergamini Trifone e Barozzi, volume 4°, Zanichelli editore.
GEOMETRIA ANALITICA
L’iperbole
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse x e sull’asse y.
Posizioni di una retta rispetto a un’iperbole. Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
L’iperbole traslata. L’iperbole equilatera. La funzione omografica.
GONIOMETRIA
Le funzioni goniometriche
La misura degli angoli: dai gradi ai radianti e viceversa. Gli angoli orientati. La circonferenza
goniometrica. Definizione di seno e coseno di un angolo orientato. Le funzioni seno e coseno. La
prima relazione fondamentale della goniometria. Definizione di tangente e cotangente di un angolo
orientato. Le funzioni tangente e cotangente. Il significato goniometrico del coefficiente angolare di
una retta. La seconda relazione fondamentale della goniometria. Definizioni di secante e cosecante.
Grafico del reciproco di una funzione. Le funzioni secante e cosecante. Le funzioni goniometriche
di angoli particolari. Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente,
arcocotangente. Il periodo delle funzioni goniometriche.
Le formule goniometriche
Gli angoli associati. Le formule di addizione e sottrazione. L’angolo fra due rette. Il coefficiente
angolare di rette perpendicolari. Le formule di duplicazione. Le formule di bisezione. Le formule
parametriche. Le formule di prostaferesi e di Werner.
Le equazioni e le disequazioni goniometriche
Le equazioni goniometriche elementari. Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Le
equazioni lineari in seno e coseno e loro risoluzione con i metodi algebrico, grafico e dell’angolo
aggiunto. Le equazioni omogenee in seno e coseno. Le equazioni riconducibili a omogenee di
secondo grado in seno e coseno. I sistemi di equazioni goniometriche. Le disequazioni
goniometriche elementari e non elementari. I sistemi di disequazioni goniometriche. Le equazioni
goniometriche parametriche.
TRIGONOMETRIA
I triangoli rettangoli
I teoremi sui triangoli rettangoli. La risoluzione dei triangoli rettangoli. L’area di un triangolo. Il
teorema della corda.
I triangoli qualunque
Il teorema dei seni. Il teorema del coseno. La risoluzione dei triangoli qualunque. Le formule di
Briggs. La formula di Erone. Raggio delle circonferenze inscritta e circoscritta.
ALGEBRA
I numeri complessi
L’unità immaginaria. I numeri immaginari e operazioni fra essi. Forma algebrica dei numeri
complessi. Operazioni fra numeri complessi in forma algebrica. Modulo e argomento di un numero
complesso. Rappresentazione dei numeri complessi nel piano di Argand-Gauss. Le coordinate
polari. Formule di passaggio dalle coordinate cartesiane a quelle polari. Forma trigonometrica dei
numeri complessi. Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica. La radice ennesima di
un numero complesso e la formula di De Moivre. Radici ennesime dell’unità. Risoluzione delle
equazioni di secondo grado nell’insieme dei numeri complessi. Il teorema fondamentale
dell’algebra. Forma esponenziale di un numero complesso. Le formule di Eulero. Cenni sulle
funzioni iperboliche.
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Cenni sulle trasformazioni geometriche
Criteri per riconoscere le equazioni di una trasformazione geometrica. I punti uniti. Le equazioni di
traslazione, rotazione e rototraslazione.
IL CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITA’
Il calcolo combinatorio
Il principio fondamentale del calcolo combinatorio. Le permutazioni semplici e con ripetizione. La
funzione fattoriale e i coefficienti binomiali. Le disposizioni semplici e con ripetizione. Le
combinazioni semplici e con ripetizione. Il teorema del binomio di Newton.
Il calcolo delle probabilità
Le diverse definizioni di probabilità: probabilità classica, frequentista e soggettiva. L’impostazione
assiomatica del concetto di probabilità. Eventi incompatibili. Il teorema delle probabilità totali.
Applicazione del calcolo combinatorio al calcolo delle probabilità. La probabilità condizionata e il
teorema delle probabilità composte. Eventi indipendenti. Problemi di calcolo della probabilità del
prodotto logico di eventi. Problemi con somma e prodotto logico insieme. Il problema delle prove
ripetute. La formula di disintegrazione. Il Teorema di Bayes.
Palermo, 30 maggio 2014
Gli alunni
Il docente
( Prof. Roberta Ducato )
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