F - "PARTHENOPE"

3.1
Determinazione dei Prezzi
Forward e dei Prezzi Futures
Capitolo 3
40
3.2
Capitalizzazione degli Interessi


41
La frequenza con cui viene composto un
tasso d’interesse è l’unità di misura
La differenza tra un tasso composto
trimestralmente e un tasso composto
annualmente è analoga alla differenza tra
miglia e chilometri
3.3
Capitalizzazione Continua



42
Se si capitalizzano gli interessi sempre più
frequentemente, si ottiene al limite un tasso
d’interesse composto continuamente
$100 investiti per un periodo T al tasso composto continuamente R diventano $100eRT
Se il tasso di attualizzazione, composto
continuamente, è R, il valore attuale, al tempo
zero, di $100 che verranno incassati al tempo
T è pari a $100e-RT
3.4
Formule di Conversione


Si supponga che Rc sia un tasso d’interesse
composto continuamente e che Rm sia il
tasso equivalente composto m volte l’anno
Le formule che legano tra loro Rc e Rm sono
 Rm 
Rc  mln1 

m


e

Rm  m e
43
Rc / m

-1
3.5
Vendita allo Scoperto


44
La vendita allo scoperto consiste nel vendere
titoli che non si possiedono
I titoli sono presi in prestito attraverso un
broker e vengono venduti nel modo consueto
3.6
Vendita allo Scoperto (continua)

Chi vende allo scoperto
–
–
45
dovrà prima o poi ricomprare i titoli per restituirli al
broker da cui li ha presi in prestito
deve pagare i dividendi e gli altri eventuali
proventi al legittimo proprietario dei titoli
3.7
Tasso di Riporto

Il tasso di riporto è il tasso d’interesse
rilevante per molti arbitraggisti:
–
–
46
i contratti di riporto (repos o repurchase
agreements) sono accordi con i quali una istituzione finanziaria vende titoli a pronti ad un’altra
istituzione finanziaria e li riacquista a termine ad
un prezzo che in genere è lievemente più alto
la differenza tra il prezzo di riacquisto a termine e
il prezzo di vendita a pronti è l’interesse percepito
dalla controparte
3.8
L’Esempio dell’Oro


47
Se i costi di immagazzinamento dell’oro sono
nulli,
F = S1 + rT
dove F è il prezzo forward, S è il prezzo spot
ed r è il tasso d’interesse a T anni composto
annualmente
Se r è composto continuamente
F = SerT
3.9
Beni d’Investimento
che non Offrono Redditi

48
Per i beni d’investimento che non offrono
redditi e non comportano costi
d’immagazzinamento, la relazione tra i prezzi
forward e i prezzi spot è
F = SerT
(3.5) p. 53
3.10
Beni d’Investimento
che Offrono Redditi Noti

49
Per i beni d’investimento che offrono
redditi noti e non comportano costi
d’immagazzinamento, la relazione tra i prezzi
forward e i prezzi spot è
F = S - IerT
(3.6) p. 56
dove I è il valore attuale del reddito
3.11
Beni d’Investimento
che Offrono Dividend Yields Noti


50
Per i beni d’investimento che offrono
dividend yields noti e non comportano costi
d’immagazzinamento, la relazione tra i prezzi
forward e i prezzi spot è
F = Ser - qT
(3.7) p. 57
dove q è il dividend yield
Si assume che il bene d’investimento offra un
reddito pari a qSt nel periodo t
3.12
Valore di un Contratto Forward


51
Il valore di un contratto forward lungo, f, è
f  F - Ke-rT
(3.8) p. 58
dove F è il prezzo forward che si applicherebbe ora al contratto e K è il prezzo di
consegna
Analogamente, il valore di un contratto
forward corto è
- f  K - Fe-rT
3.13
Prezzi Futures e Prezzi Forward


Di solito, si assume che i prezzi forward e i
prezzi futures siano uguali
Tuttavia, i prezzi sono leggermente diversi
quando i tassi d’interesse sono incerti:
–
–
52
se c’è una forte correlazione positiva tra i tassi
d’interesse e l’attività sottostante, il prezzo futures
è un po’ più alto del prezzo forward
se c’è una forte correlazione negativa tra i tassi
d’interesse e l’attività sottostante, il prezzo
forward è un po’ più alto del prezzo futures
3.14
Indici Azionari


53
Gli indici azionari possono essere considerati alla stregua di beni d’investimento che
offrono un dividend yield continuo
Pertanto, la relazione tra il prezzo futures e il
prezzo spot di un indice azionario è
F = Ser - qT
(3.12) p. 62
dove q è il dividend yield del portafoglio che
è alla base dell’indice
3.15
Indici Azionari (continua)



54
Affinché la formula sia valida è importante
che l’indice rappresenti un bene
d’investimento
In altri termini, le variazioni dell’indice devono
corrispondere alle variazioni di valore di un
portafoglio negoziabile
L’indice Nikkei (¥) visto come un’attività in
dollari ($) non rappresenta un bene
d’investimento
3.16
Arbitraggi su Indici

Se F  Ser - qT l’arbitraggio comporta:
–
–

Se F < Ser - qT l’arbitraggio comporta:
–
–
55
l’acquisto delle azioni sottostanti l’indice
la vendita del futures
la vendita delle azioni sottostanti l’indice
l’acquisto del futures
3.17
Arbitraggi su Indici (continua)



56
Gli arbitraggi su indici comportano negoziazioni simultanee su futures e su azioni
Molto spesso è il computer che suggerisce le
operazioni da effettuare (computer trading)
A volte (ad esempio in occasione del “Lunedì
Nero”) le negoziazioni simultanee non sono
possibili e la relazione teorica di assenza di
opportunità di arbitraggio tra F e S può non
valere
3.18
Futures su Valute



Le valute estere sono simili a titoli che
offrono un dividend yield continuo
Il dividend yield continuo è dato dal tasso
d’interesse estero privo di rischio
Ne segue che
F  Ser - r T
(3.13) p. 64
dove rf è il tasso d’interesse estero privo di
rischio
f
57
3.19
Futures su Beni di Consumo


58
Per i futures su beni di consumo si ha
F  (S  UerT
(3.19) p. 68
dove U è il valore attuale dei costi di
immagazzinamento dell’attività sottostante
In alternativa,
F  Ser  uT
(3.20) p. 68
dove u è il costo di immagazzinamento per
unità di tempo espresso in proporzione al
valore dell’attività sottostante
3.20
Costo di Trasferimento
e Tasso di Convenienza


59
Per i beni d’investimento si ha
F  SecT
(3.22) p. 69
dove c è il costo di trasferimento
(costo di immagazzinamento più le spese per
interessi meno il reddito percepito)
Per i beni di consumo si ha
F  Sec - yT
(3.23) p. 70
dove y è il tasso di convenienza
3.21
Prezzi Futures e Aspettative
dei Futuri Prezzi Spot



60
Si supponga che il tasso di rendimento atteso
dagli investitori su una certa attività sia k
Si può investire l’importo Fe-rT in titoli privi di
rischio e assumere una posizione lunga su un
futures per scadenza T, in modo da avere ST
alla scadenza del contratto futures
Pertanto Fe-rT  ESTe-kT da cui
F  ESTer - kT
(3.24) p. 71
3.22
Prezzi Futures e Aspettative
dei Futuri Prezzi Spot (continua)

–
–
–
61
Se l’attività
non ha rischio sistematico, si ha
k  r e F  E(ST
ha rischio sistematico positivo, si ha
k  r e F < E(ST
ha rischio sistematico negativo, si ha
k < r e F  E(ST