MATEMATICA FINANZIARIA II
Prof. Rita Laura D’Ecclesia
STRUMENTI ANALITICI PER LE DECISIONI E SCELTE FINANZIARIE.
Richiami di algebra vettoriale, spazi vettoriali, spazi metrici, insiemi e curve di livello, funzioni convesse.
Richiami di funzioni in $\Re ^{n}$, limiti, continuità derivate parziali, differenziale, derivata di funzione composta,
derivata direzionale, funzioni vettoriali, funzioni omogenee, formula di Taylor in R n Ottimizzazione statica in Rn.
Problemi di estremo libero, condizioni Necessarie e Sufficienti per problemi di minimo. Minimi e massimi per funzioni
convesse. Il metodo dei minimi quadrati. Problemi di estremo vincolato: il caso lineare, teorema fondamentale della
programmazione lineare, dualità, teoremi sulla dualità. Problemi di estremo vincolato con vincoli di uguaglianza,
condizione necessaria del I ordine, lemma di Farkas, condizione necessaria del II ordine, condizioni sufficienti.
Problemi di estremo vincolato con vincoli di disuguaglianza, teorema di Minkowsky-Frakas, condizioni di KuhnTucker, condizioni necessarie e sufficienti.
CENNI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Eventi di probabilità. Algebra degli eventi. Probabilità condizionate. Eventi indipendenti. Variabili casuali
discrete e continue. Probabilità congiunte. Valor medio, varianza. Momenti e funzioni generatrici dei momenti. Tipiche
distribuzioni di probabilità. Introduzione ai processi stocastici. Il processo di Wiener. I processi di Ito. Il lemma di Ito.
CRITERI DI VALUTAZIONE IN CONDIZIONE DI INCERTEZZA.
Criterio del valore medio. Paradosso di San Pietroburgo. La funzione di utilità. Il criterio dell'utilità attesa.
Massimizzazione dell'utilità attesa. Equivalente certo, propensione ed avversione al rischio. Alcuni esempi di funzioni
di utilità. La dominanza stocastica del primo ordine. La dominanza stocastica del secondo ordine. Criterio MediaVarianza. Analisi rischio-rendimento. Curve di indifferenza. Curve di isoutilità. Media-varianza e dominanza stocastica.
TEORIA DEL PORTAFOGLIO.
Rendimenti incerti. Rendimenti come variabili casuali normali. Il criterio media varianza per la selezione del
portafoglio. Portafoglio di due titoli rischiosi. Determinazione della frontiera efficiente. Vendite allo scoperto. Selezione
di un portafoglio ottimale. Portafoglio di n titoli rischiosi-modello di Markowitz. Portafoglio ottimo. Proprietà della
frontiera efficiente. Portafogli che includono un'attività non rischiosa. Il modello ad un indice. Il modello d'equilibrio
del mercato (introduzione del CAPM). La diversificazione del rischio.
LA GESTIONE DELL'INCERTEZZA CON NUOVI STRUMENTI FINANZIARI.
Cenni sulla nascita dei mercati dei futures e delle options. Principi del funzionamento dei mercati. Contratti
futures su materie prime e su strumenti finanziari. I futures sui tassi d'interesse. I futures come strumenti di copertura.
Le options sui titoli azionari e su strumenti finanziari. Modelli di valutazione del prezzo dell'opzione. Il modello
binomaile nel caso uniperiodale e multiperiodale. Il modello di Black e Scholes per la valutazione delle opzioni. Le
opzioni artificiali. Tecniche di utilizzo delle opzioni.
Testi consigliati:
1) R.L. D'ECCLESIA, L.GARDINI, Appunti di Matematica Finanziaria II. Giappichelli Editore, seconda edizione
1999.
1a ) F.CACCIAFESTA, Lezioni di Matematica Finanziaria Classica e Moderna (terza edizione) Giappichelli Editore,
1997.
2) R.L. D’ECCLESIA, Cenni di Teoria dei Processi Stocastici (appunti)
3) R.L. D'ECCLESIA, Futures ed Options. McGraw Hill Italia, 1992.capp. 1,2,4,7.
4) J. HULL, Introduzione ai mercati dei futures e delle options. Il Sole 24 ORE Libri. 1994. Capp. 4,7,8,9,10.
Testi di esercitazione consigliati:
1) Carcano & Zuanon, Matematica per le decisioni economiche-Esercizi. McGraw Hill. (capitolo 8-ottimizzazione)
2) Roberti & Micocci , Esercitazioni di Matematica Finanziaria II, CISU editore.
