MODELLI MATEMATICI PER I MERCATI FINANZIARI
Prof. Rita Laura D’ecclesia
STRUMENTI ANALITICI PER LE DECISIONI E SCELTE FINANZIARIE.
Ottimizzazione statica in Rn. Problemi di estremo libero, condizioni Necessarie e Sufficienti per problemi di
minimo. Minimi e massimi per funzioni convesse. Il metodo dei minimi quadrati. Problemi di estremo vincolato: il caso
lineare, teorema fondamentale della programmazione lineare, dualità, teoremi sulla dualità. Problemi di estremo
vincolato con vincoli di uguaglianza, condizione necessaria del I ordine, lemma di Farkas, condizione necessaria del II
ordine, condizioni sufficienti. Problemi di estremo vincolato con vincoli di disuguaglianza, teorema di MinkowskyFrakas, condizioni di Kuhn-Tucker, condizioni necessarie e sufficienti.
CENNI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Eventi di probabilità. Algebra degli eventi. Probabilità condizionate. Eventi indipendenti. Variabili casuali discrete e
continue. Probabilità congiunte. Valor medio, varianza. Momenti e funzioni generatrici dei momenti. Tipiche
distribuzioni di probabilità. Introduzione ai processi stocastici. Il processo di Wiener. I processi di Ito. Il lemma di Ito.
CRITERI DI VALUTAZIONE IN CONDIZIONE DI INCERTEZZA.
Criterio del valore medio. Paradosso di San Pietroburgo. La funzione di utilità. Il criterio dell'utilità attesa.
Massimizzazione dell'utilità attesa. Equivalente certo, propensione ed avversione al rischio. Alcuni esempi di funzioni
di utilità. La dominanza stocastica del primo ordine. La dominanza stocastica del secondo ordine. Criterio MediaVarianza. Analisi rischio-rendimento. Curve di indifferenza. Curve di isoutilità. Media-varianza e dominanza stocastica.
TEORIA DEL PORTAFOGLIO.
Rendimenti incerti. Rendimenti come variabili casuali normali. Il criterio media varianza per la selezione del
portafoglio. Portafoglio di due titoli rischiosi. Determinazione della frontiera efficiente. Vendite allo scoperto. Selezione
di un portafoglio ottimale. Portafoglio di n titoli rischiosi-modello di Markowitz. Portafoglio ottimo. Proprietà della
frontiera efficiente. Portafogli che includono un'attività non rischiosa. Il modello ad un indice. Il modello d'equilibrio
del mercato (introduzione del CAPM). La diversificazione del rischio.
LA GESTIONE DELL'INCERTEZZA CON NUOVI STRUMENTI FINANZIARI.
Contratti derivati, caratteristiche dei mercati e funzionamento. Tecniche di utilizzo dei contratti di opzione e
dei contratti futures. Modelli di valutazione del prezzo dell'opzione. Il modello binomaile nel caso uniperiodale e
multiperiodale. Il modello di Black e Scholes per la valutazione delle opzioni.
Testi consigliati:
1) R.L. D'ECCLESIA, L.GARDINI, Appunti di Matematica Finanziaria II. Giappichelli Editore, seconda edizione
1999.
2) R.L. D’ECCLESIA, Cenni di Teoria dei Processi Stocastici (appunti)
3) R.L. D'ECCLESIA, Futures ed Options. McGraw Hill Italia, 1992.capp. 1,2,4,7.
4) J. HULL, Futures Options ed altri derivati . Il Sole 24 ORE Libri. 1999.
Testi di esercitazione consigliati:
1) BERTOCCHI, STEFANI, ZAMBRUNO, Matematica per le decisioni economiche-Esercizi. McGraw Hill.
(capitolo 8-ottimizzazione)
2) BELTRATTI & ALTRI, Esercitazioni di Matematica Finanziaria II, CISU editore.
