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NOTIZIE SU:
Matematica Finanziaria II
Il corso di Matematica Finanziaria II risulta essere disattivato
per cui non vengono più tenute le lezioni.
E’
COMUNQUE
SEMPRE
POSSIBILE
SOSTENERE
L’ESAME, il cui programma risulta invariato rispetto a quello
svolto durante l’ultimo corso di Matematica Finanziaria II,
tenuto da Rita Laura D’ecclesia nell’a.a. 2002-03, qui di seguito
riportato.
Per qualsiasi chiarimento rivolgersi a Silvana Musti, stanza 10,
durante gli orari di ricevimento.
1
Programma d’esame - Matematica Finanziaria II
STRUMENTI ANALITICI PER LE DECISIONI E SCELTE FINANZIARIE.
Richiami di algebra vettoriale, spazi vettoriali, spazi metrici, insiemi e curve di
livello, funzioni convesse. Richiami di funzioni in Rn, limiti, continuità derivate
parziali, differenziale, derivata di funzione composta, derivata direzionale,
funzioni vettoriali, funzioni omogenee, formula di Taylor in Rn Ottimizzazione
statica in Rn. Problemi di estremo libero, condizioni Necessarie e Sufficienti per
problemi di minimo. Minimi e massimi per funzioni convesse. Il metodo dei
minimi quadrati. Problemi di estremo vincolato: il caso lineare, teorema
fondamentale della programmazione lineare, dualità, teoremi sulla dualità.
Problemi di estremo vincolato con vincoli di uguaglianza, condizione necessaria
del I ordine, lemma di Farkas, condizione necessaria del II ordine, condizioni
sufficienti. Problemi di estremo vincolato con vincoli di disuguaglianza, teorema
di Minkowsky-Frakas, condizioni di Kuhn-Tucker, condizioni necessarie e
sufficienti.
CENNI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA'
Eventi di probabilità. Algebra degli eventi. Probabilità condizionate. Eventi
indipendenti. Variabili casuali discrete e continue. Probabilità congiunte. Valor
medio, varianza. Momenti e funzioni generatrici dei momenti. Tipiche
distribuzioni di probabilità.
CRITERI DI VALUTAZIONE IN CONDIZIONE DI INCERTEZZA.
Criterio del valore medio. Paradosso di San Pietroburgo. La funzione di utilità.
Il criterio dell'utilità attesa. Massimizzazione dell'utilità attesa. Equivalente
certo, propensione ed avversione al rischio. Alcuni esempi di funzioni di utilità.
La dominanza stocastica del primo ordine. La dominanza stocastica del secondo
ordine. Criterio Media-Varianza. Analisi rischio-rendimento. Curve di
indifferenza. Curve di isoutilità. Media-varianza e dominanza stocastica.
TEORIA DEL PORTAFOGLIO.
2
Rendimenti incerti. Rendimenti come variabili casuali normali. Il criterio media
varianza per la selezione del portafoglio. Portafoglio di due titoli rischiosi.
Determinazione della frontiera efficiente. Vendite allo scoperto. Selezione di un
portafoglio ottimale. Portafoglio di n titoli rischiosi-modello di Markowitz.
Portafoglio ottimo. Proprietà della frontiera efficiente. Portafogli che includono
un'attività non rischiosa. Il modello ad un indice. La diversificazione del rischio.
LA GESTIONE DELL'INCERTEZZA CON NUOVI STRUMENTI
FINANZIARI.
Cenni sulla nascita dei mercati dei futures e delle options. Principi del
funzionamento dei mercati. Contratti futures su materie prime e su strumenti
finanziari. I futures sui tassi d'interesse. I futures come strumenti di copertura.
Le options sui titoli azionari e su strumenti finanziari. Modelli di valutazione del
prezzo dell'opzione. Il modello binomiale nel caso uniperiodale e multiperiodale.
Testi consigliati:
1) R.L. D'ECCLESIA, L.GARDINI, Appunti di Matematica Finanziaria II.
Giappichelli Editore, seconda edizione 1999.
2) F.CACCIAFESTA, Lezioni di Matematica Finanziaria Classica e Moderna
(terza edizione) Giappichelli Editore, 1997.
3) R.L. D’ECCLESIA, Cenni di Teoria dei Processi Stocastici (appunti)
4) R.L. D'ECCLESIA, Futures ed Options. McGraw Hill Italia, 1992.capp.
1,2,4,7.
5) J. HULL, Introduzione ai mercati dei futures e delle options. Il Sole 24 ORE
Libri. 1994. Capp. 4,7,8,9,10.
Testi di esercitazione consigliati:
1) Carcano & Zuanon, Matematica per le decisioni economiche-Esercizi.
McGraw Hill. (capitolo 8-ottimizzazione)
2) Roberti & Micocci , Esercitazioni di Matematica Finanziaria II, CISU
editore.
3
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