PROGRAMMA DI MATEMATICA
SVOLTO NELLA CLASSE 2ME1
A.S. 2015/2016
Prof. D. Pellis
ALGEBRA
Ripasso: scomposizioni di polinomi.
Ripasso: equazioni di primo grado intere.
Frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza, semplificazione, operazioni, espressioni.
Equazioni fratte di primo grado.
Disequazioni di primo grado: definizione, intervalli sulla retta reale, disequazioni equivalenti, principi
di equivalenza delle disequazioni e loro conseguenze, disequazioni fratte, disequazioni di grado
superiore al primo scomposte o scomponibili, sistemi di disequazioni.
Statistica: oggetto della statistica, popolazione, unità statistiche, rilevazione totale o campionaria,
carattere e modalità (qualitative o quantitative), frequenza e frequenza relativa, tabelle di frequenza e
rappresentazioni grafiche dei dati statistici, media, mediana, moda, campo di variazione e scarto
semplice medio.
Numeri irrazionali.
Radicali algebrici: definizione, condizioni di esistenza, proprietà invariantiva (senza dimostrazione),
semplificazione di un radicale, semplificazione e valore assoluto, riduzione allo stesso indice,
confronto, moltiplicazione e divisione tra radicali, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice,
potenza e radice di un radicale, trasporto di un fattore sotto il segno di radice e applicazione alla radice
di un radicale, radicali simili, somma algebrica di radicali, espressioni con prodotti notevoli,
scomposizioni in fattori con radicali, semplificazione di frazioni algebriche con radicali,
razionalizzazione dei denominatori, potenze a esponente razionale.
Equazioni di secondo grado: tecniche risolutive per le equazioni incomplete, formula risolutiva delle
equazioni complete di secondo grado (con dimostrazione), formula ridotta (con dimostrazione),
relazioni tra radici e coefficienti di un’equazione di secondo grado (con dimostrazione), regola di
Cartesio (senza dimostrazione), scomposizione di un trinomio di secondo grado (dimostrazione solo
del caso discriminante maggiore o uguale a zero).
Disequazioni di secondo grado (metodo algebrico), intere, fratte, sistemi di disequazioni.
Sistemi di equazioni: definizione, sistemi di primo grado (interi o fratti) con due o tre incognite,
metodo di sostituzione.
GEOMETRIA (sono state svolte tutte le dimostrazioni, se non diversamente specificato)
Parallelogrammi e loro proprietà.
Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma.
Rettangoli e loro proprietà.
Rombi e loro proprietà ; criteri per stabilire se un quadrilatero è un rombo.
Quadrati e loro proprietà.
Trapezi e loro proprietà; trapezi isosceli e loro proprietà.
Corrispondenze in un fascio di rette parallele; segmento con estremi nei punti medi di due lati di una
triangolo; segmento condotto dal punto medio di un lato di un triangolo parallelamente ad un secondo
lato.
Semplici problemi.
Luoghi geometrici; asse di un segmento e bisettrice di un angolo come luoghi geometrici.
Circonferenza, cerchio e loro parti.
Teorema di esistenza e unicità della circonferenza passante per tre punti non allineati.
Angoli al centro e figure ad essi corrispondenti.
Relazioni tra corde e diametri ad esse perpendicolari (teorema diretto e inverso).
Relazioni tra corde aventi la stessa distanza dal centro.
Posizioni reciproche retta/circonferenza e circonferenza/circonferenza. Angoli alla circonferenza.
Relazione tra angoli alla circonferenza e angoli al centro corrispondenti.
Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno ad essa.
Poligoni inscritti e circoscritti.
Condizione necessaria e sufficiente affinché un poligono sia circoscritto ad una circonferenza (senza
dimostrazione).
Condizione necessaria e sufficiente affinché un poligono sia inscritto in una circonferenza (senza
dimostrazione).
Punti notevoli di un triangolo.
Proprietà del baricentro (senza dimostrazione).
Quadrilateri inscritti, quadrilateri circoscritti (dimostrazione delle condizioni necessarie).
Poligoni regolari.
Superfici piane limitate, estensione di una superficie, postulato di equivalenza di superfici congruenti,
somma e differenza di superfici e loro proprietà, equivalenza di superfici ottenute come somma o
differenza di superfici equivalenti.
Parte di una superficie, confronto di superfici, poligoni equicomposti o equiscomponibili, teorema di
equivalenza dei poligoni equicomposti (senza dimostrazione).
Semplici esercizi sull’equivalenza di poligoni equicomposti.
Teorema di equivalenza tra triangolo e parallelogramma .
Equivalenza tra triangoli.
Teorema di equivalenza tra triangolo e trapezio.
Primo teorema di Euclide, teorema di Pitagora, secondo teorema di Euclide.
Triangoli rettangoli con angoli di 45° o 30°/60°.
Como, 6 giugno 2016
L’insegnante
Gli alunni
