Istituto Paritario *Maria Ausiliatrice* di Napoli * via E. Alvino n. 9
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Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA a.s. 2014/2015 Classe: V Liceo delle Scienze Umane Docente: Falvo Angela Modulo 1: Algebra in R (Ripasso) Definizione e risoluzione di un’equazione di secondo grado. Risoluzione di una disequazioni di secondo grado. Risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Disequazioni irrazionali. Modulo 2: La retta e la parabola Equazione generale della retta. Coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari. Distanza tra due punti. Significato geometrico di un sistema. La parabola. Intersezione di una parabola con gli assi cartesiani. Modulo 3: Le funzioni Definizione di funzione. Definizione di dominio e codominio di una funzione. La classificazione delle funzioni. Calcolo del dominio di una funzione. Gli zeri di una funzione ed il suo segno. Le funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Le funzioni crescenti, decrescenti e monotone. Le funzioni periodiche. Le funzioni pari e le funzioni dispari. La funzione inversa. Le funzione composte. Modulo 4: I limiti Definizione di intervallo e di intorno. Limite di una funzione per x tendente ad un valore finito. Funzione continua. Limite destro e limite sinistro. Limite di una funzione per x tendente ad un valore infinito. L’asintoto verticale, orizzontale ed obliquo. Il calcolo dei limiti. Le forme indeterminate. I limiti notevoli. I punti di discontinuità di una funzione: i punti di discontinuità di prima specie, di seconda specie e di terza specie. Modulo 5: Le derivate Il rapporto incrementale. La derivata di una funzione. Il calcolo della derivata. Le derivate fondamentali: derivata di una funzione costante, derivata della funzione x, derivata della funzione potenza, derivata della funzione seno, derivata della funzione coseno, derivata della funzione esponenziale, derivata di un logaritmo. I teoremi sul calcolo delle derivate: derivata del prodotto di una costante per una funzione, derivata della somma o differenza di due funzioni, derivata del prodotto di due funzioni, derivata del quoziente di due funzioni. La derivata di una funzione -1- Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9 composta. Le derivate di ordine superiore al primo. Il teorema di Rolle. Il teorema di Lagrange. Il teorema di Cauchy. Il teorema di De L’Hospital. Modulo 6: Lo studio delle funzioni Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. I punti di massimo ed i punti di minimo. La concavità ed il segno della derivata seconda. I punti di flesso. Modulo 7: Cenni sugli integrali Definizione di integrale. Gli alunni Il Docente _________________________ _________________________ _________________________ -2-
