Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA a.s. 2014/2015
Classe: V Liceo delle Scienze Umane
Docente: Falvo Angela
Modulo 1: Algebra in R (Ripasso)
Definizione e risoluzione di un’equazione di secondo grado. Risoluzione di una disequazioni di
secondo grado. Risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte.
Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Disequazioni irrazionali.
Modulo 2: La retta e la parabola
Equazione generale della retta. Coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari.
Distanza tra due punti. Significato geometrico di un sistema. La parabola. Intersezione di una
parabola con gli assi cartesiani.
Modulo 3: Le funzioni
Definizione di funzione. Definizione di dominio e codominio di una funzione. La classificazione
delle funzioni. Calcolo del dominio di una funzione. Gli zeri di una funzione ed il suo segno. Le
funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Le funzioni crescenti, decrescenti e monotone. Le
funzioni periodiche. Le funzioni pari e le funzioni dispari. La funzione inversa. Le funzione
composte.
Modulo 4: I limiti
Definizione di intervallo e di intorno. Limite di una funzione per x tendente ad un valore finito.
Funzione continua. Limite destro e limite sinistro. Limite di una funzione per x tendente ad un
valore infinito. L’asintoto verticale, orizzontale ed obliquo.
Il calcolo dei limiti. Le forme indeterminate. I limiti notevoli. I punti di discontinuità di una
funzione: i punti di discontinuità di prima specie, di seconda specie e di terza specie.
Modulo 5: Le derivate
Il rapporto incrementale. La derivata di una funzione. Il calcolo della derivata. Le derivate
fondamentali: derivata di una funzione costante, derivata della funzione x, derivata della funzione
potenza, derivata della funzione seno, derivata della funzione coseno, derivata della funzione
esponenziale, derivata di un logaritmo. I teoremi sul calcolo delle derivate: derivata del prodotto di
una costante per una funzione, derivata della somma o differenza di due funzioni, derivata del
prodotto di due funzioni, derivata del quoziente di due funzioni. La derivata di una funzione
-1-
Istituto Paritario “Maria Ausiliatrice” di Napoli – via E. Alvino n. 9
composta. Le derivate di ordine superiore al primo. Il teorema di Rolle. Il teorema di Lagrange. Il
teorema di Cauchy. Il teorema di De L’Hospital.
Modulo 6: Lo studio delle funzioni
Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. I punti di massimo ed i punti di minimo. La
concavità ed il segno della derivata seconda. I punti di flesso.
Modulo 7: Cenni sugli integrali
Definizione di integrale.
Gli alunni
Il Docente
_________________________
_________________________
_________________________
-2-
