Esempio prova scritta

ECONOMIA FINANZIARIA
(prof. Enrico Saltari)
PROVA SCRITTA DEL 9 GIUGNO 2005
Lo studente scriva in STAMPATELLO sul foglio in alto a destra cognome, nome e
numero di matricola. Le risposte vanno sempre argomentate.
DOMANDE
1. Supponete che la funzione di utilità di un individuo sia u = w1/4 , dove w è la ricchezza.
La sua ricchezza iniziale w0 è pari a 10. Egli è inoltre soggetto al seguente rischio:
con uguale probabilità la sua ricchezza può aumentare o diminuire di 3. Determinate:
(1) il coefficiente di avversione assoluta e relativa al rischio per questo individuo; (2)
l’equivalente di certezza e il premio al rischio che egli è disposto a pagare. Se un
altro individuo ha una funzione di utilità u = w1/2 è più o meno avverso al rischio del
secondo? Come potreste stabilirlo rigorosamente?
2. Definite il criterio media-varianza. Siano date le due seguenti distribuzioni di probabilità, f (w) e g (w)
w
f
w
g
1 0,8
10 0,99
100 0,2 1000 0,01
Stabilite quale distribuzione è preferita se si impiega come criterio di scelta il criterio
media-varianza.
3. Spiegate cosa si intende per dominanza stocastica. Impiegando le distribuzioni di probabilità definite nella precedente domanda, è possibile determinare quale distribuzione
è preferita utilizzando la dominanza stocastica del secondo ordine?
4. Definite l’utilità attesa nel caso siano presenti due beni contingenti, y1 e y2 , con le
probabilità che si verifichino i due stati del mondo pari a π 1 e π 2 . Rappresentate le
curve di indifferenza nel piano dei beni contingenti supponendo che l’individuo: (a) sia
propenso al rischio; (b) sia neutrale al rischio. Determinate in ciascun caso il saggio
marginale di sostituzione.
5. Un individuo afferma di scegliere le proprie azioni massimizzando la seguente funzione
V = (1 + y1 )π1 (1 + y2 )π2
Possiamo considerarlo un individuo che massimizza l’utilità attesa? Giustificate la
vostra risposta.