“Nuova Matematica a colori” volume 5

LICEO SCIENTIFICO “CAMPANA” OSIMO
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE 5^B
DAL PROF. ROSSI ATTILIO nell’anno scolastico 2015/16
LIBRO DI TESTO: SASSO
“Nuova Matematica a colori” volume 5
Petrini
1. LIMITE DI FUNZIONI REALI DI VARIABILI REALI
Introduzione al concetto di limite
Dalla definizione generale alle definizioni particolari
Teoremi di esistenza e unicità sui limiti (tutti senza dim.)
Teoremi del confronto e della permanenza del segno (tutti senza dim.)
Le funzioni continue e l’algebra dei limiti
Teoremi di algebra dei limiti (tutti senza dim.)
Forme di indecisione di funzioni algebriche
Forme di indecisione di funzioni trascendenti
Limiti notevoli e sottolimiti notevoli
2. CONTINUITÀ
Funzioni continue
Punti singolari e loro classificazione
Proprietà delle funzioni continue e metodo di bisezione
Teorema di esistenza degli zeri (senza dim.)
Teorema di Weierstrass (senza dim.)
Teorema di Darboux o dei valori intermedi (senza dim.)
Asintoti e grafico probabile di una funzione
3. LA DERIVATA
Il concetto di derivata
Definizione di rapporto incrementale e suo significato geometrico
Definizione di derivata e suo significato geometrico
Il concetto di funzione derivabile: derivabilità di una funzione in un punto e in un intervallo,
derivata destra e derivata sinistra
Teorema sulla continuità delle funzioni derivabili (con dim.)
Derivate delle funzioni elementari (tutte con dimostrazione)
Algebra delle derivate: somma e differenza, prodotto di due o più funzioni, prodotto di una
costante per una funzione, quoziente, reciproco di una funzione, di tgx e di cotgx (tutto senza dim.)
Derivata della funzione composta e della funzione inversa (tutto senza dim.)
Classificazione e studio dei punti di non derivabilità
Applicazioni geometriche del concetto di derivata
Differenziale di una funzione e suo significato geometrico
4. TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
Teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange (tutti senza dim.) e loro significato geometrico
Applicazioni del teorema di Lagrange (solo enunciati)
Funzioni crescenti o decrescenti in un intervallo (senza dim.)
Criteri per l’analisi dei punti stazionari (tutti senza dim.)
Problemi di massimo e minimo
Funzioni concave e convesse, punti di flesso (senza dim.)
Teorema di De L’Hopital e sue applicazioni (senza dim.)
Applicazioni del teorema di De L’Hopital alle varie forme indeterminate
5. LO STUDIO DI FUNZIONE
Schema generale per lo studio del grafico di una funzione
Esempi di studi di funzioni algebriche razionali intere e frazionarie, irrazionali, logaritmiche,
esponenziali, goniometriche, modulari
Grafici deducibili
Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa
6. L’INTEGRALE INDEFINITO
Primitive e integrale indefinito
L’integrale indefinito come operatore inverso della derivata; proprietà
Integrazioni immediate e integrazione per scomposizione
Integrali di funzioni composte
Integrazione per sostituzione
Integrazione per parti
Integrazione delle funzioni razionali frazionarie
7. L’INTEGRALE DEFINITO
Dalle aree al concetto di integrale definito
Proprietà dell’integrale definito e il suo calcolo; il primo teorema fondamentale del calcolo interale
(senza dim.)
Applicazioni geometriche degli integrali definiti: calcolo di aree e volumi
Il teorema della media (senza dim.) e suo significato geometrico
Funzioni integrabili
Integrali impropri del primo e del secondo tipo
La funzione integrale
Il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale (senza dim.)
8. EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Introduzione alle equazioni differenziali
Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine
Problema di Cauchy
9. DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ
Variabili aleatorie e distribuzioni discrete
Distribuzione binomiale
Distribuzione di Poisson
Variabili aleatorie e distribuzioni continue
Distribuzione uniforme, esponenziale e normale