ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “Vincenzo Manzini”
SAN DANIELE DEL FRIULI
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DI MATEMATICA
DELLA CLASSE 4ACAT
A.S. 2014/2015
Insegnante: Tomasetig Laura
Funzioni in R
Insiemi di numeri reali
Definizione di funzione e proprietà delle funzioni
Funzioni numeriche, grafico di una funzione
Funzioni crescenti e decrescenti
Funzioni pari/dispari
Funzione inversa, funzione composta
Classificazione e campo di esistenza delle funzioni
Determinazione dei punti di intersezione del grafico di una funzione con gli assi cartesiani
Studio del segno di una funzione
Trasformazioni elementari del grafico di una funzione
Successioni numeriche, progressioni aritmetiche e progressioni geometriche.
Limiti
Il concetto di limite: limite finito di una funzione in un punto; limite infinito di una funzione in un punto;
limite destro e sinistro di una funzione in un punto; limite finito e infinito di una funzione all’infinito.
Operazioni sui limiti.
Calcolo di limiti che si presentano in forma indeterminata
sen x
0
x
Il limite notevole lim
x
;
;
0
.
0
1
Funzioni continue
Definizione di funzione continua in un punto. Continuità di funzioni elementari.
Teoremi sulle funzioni continue.
Punti di discontinuità.
Gli asintoti verticali, orizzontali, obliqui di una funzione.
Il grafico probabile di una funzione.
Derivate
Definizione di derivata
Significato geometrico di derivata.
Derivate di funzioni elementari
Equazione della tangente a una curva
Le regole di derivazione.
Punti di non derivabilità.
Punti stazionari.
Statistica
I dati statistici; indici di posizione centrale e di variabilità.
Stima della media di una popolazione, stima di una percentuale.
I rapporti statistici. Indicatori di efficacia, efficienza , qualità.
L’interpolazione statistica; il metodo dei minimi quadrati.
San Daniele, 5 giugno 2015
Laura Tomasetig
