Tecniche di campionamento. Campionamento Casuale semplice: In

Tecniche di campionamento.
Campionamento Casuale semplice:
In questo tipo di campionamento la scelta del campione è affidata al caso, e non deve
essere influenzata da chi sta svolgendo l'indagine.
Però anche la scelta casuale deve rispettare delle caratteristiche
a) tutte le unità della popolazione hanno eguale probabilità di fare parte del campione.
b) ogni campione ha la stessa probabilità di essere formato.
Questo metodo può essere applicato se la popolazione è composta da elementi
statisticamente omogenei, e le unità statistiche sono individuabili tramite numero.
Per applicare questo metodo si può ricorre a tavole di numeri casuali, realizzate da un
computer, ogni elemento della tavola può essere composto da due o più elementi.
Quando si studia un carattere di una popolazione statistica, si cerca sempre di
sintetizzare tutti i dati con un valore caratteristico, come ad esempio la media.
Un Parametro di una popolazione è un valore caratteristico della stessa, che è una
grandezza costante, questo si indica con il simbolo (Theta).
Uno Stimatore T del parametro  , è una funzione degli elementi che formano il
campione e si definisce Stima il valore di T calcolato con gli elementi di un certo
campione.
Parametro : Costante della popolazione.
Stimatore T: Funzione delle variabili aleatorie X X , X , X ossia T=f(X ,X ,X ,X ), e pertanto
è esso stesso una variabile aleatoria definita nello spazio campionario.
Stima: E' il numero reale che assume la funzione f quando si assegnano alle variabili X
i valori x del campione estratto.
1,
2
3
n
1
2
3
n
i
i
Il valore della media campionaria è dato da:
X 
X 1  X 2  ....  Xn
n
Stimatore della media della popolazione 
Stima =
i n
X 
 Xi
i 1
n
Per un campionamento bernoulliano invece
media, mentre la varianza è:
Var ( X ) 
M (X )  
per la
 ^2
n
Nel caso di un campionamento in blocco, la media sarà sempre uguale a 
e la varianza a:
Var ( X ) 
 ^2
n

N n
N 1
M(X) e Var(X) sono la media e la varianza delle medie di tutti i campioni
avente dimensione n
Il teorema fondamentale della statistica dice:
Qualunque sia la distribuzione della popolazione, purchè abbia media  e varianza ^2
finite, le medie dei campioni al crescere di n del campione, tendono a una distribuzione
normale con media  e varianza ^2 /n.
Praticamente il teorema vuole dire che quanto più è grande il campione, la sua media e
varianza tenderanno alla distribuzione normale o di Gauss con media uguale alla media
della popolazione e la varianza uguale alla varianza diviso il n.
Campionamento per stratificazione.
Bisogna suddividere la popolazione in strati statisticamente omogenei, e da ciascuno di
essi si estrae un certo numero di elementi in modo casuale.
Si utilizza per ridurre la variabilità della popolazione.
Campionamento a più stadi.
Se la popolazione è molto grande, viene suddivisa in sotto insiemi, se ne scelgono un
certo numero che costituiscono il primo stadio, e si può procedere fino ad arrivare alle
unità statistiche.
Campionamento sistematico.
Si elencano tutte le unità statistiche della popolazione e, partendo da una prima unità
scelta a caso, estrarre successivamente una unità ogni K unità.
Campionamento non probabilistico.
Campionamento ragionato: che si ottiene su suggerimenti di esperti, non esiste un
criterio per misurarne il grado di fiducia.
Campionamento per quote: gli elementi sono scelti secondo sesso, età, stato civile, in
modo che il campione riduca la struttura della popolazione.