21 settembre - statistica@unimib

Teoria dei campioni
21 settembre 2006
Approssimare alla seconda cifra decimale
Esercizio 1
La seguente tabella si riferisce alle proporzioni di valutazioni positive relative all’insegnamento di
Matematica ottenute da un campione con reinserimento di 100 studenti distribuito in modo proporzionale fra
4 corsi di laurea.
1
2
205 500
0,71 0,61
Nh

ph
3
300
0,75
4
495
0,61
1. Si determini una stima del numero totale di valutazioni positive (Nh è il numero di studenti per
corso);
2. si determini la stima corretta della varianza dello stimatore calcolato al punto precedente.
Esercizio 2
Con riguardo all’esempio precedente, fissando l’attenzione sulla stima della proporzione p si determini
l’errore ε (complessivo) che si commette a livello di probabilità 0,95. La risposta va accompagnata da tutti i
passaggi iniziando da P( Pˆ  p   )  0,95 .
Esercizio 3
Sia Y il carattere oggetto di interesse e X un carattere ausiliario entrambi presenti su una popolazione costituita da N=6
unità con i seguenti valori
Yi
Xi
1
2
3
4
5
6
50
100
85
150
60
115
75
120
120
200
95
205
1. Si costruisca la stima per quoziente della media di Y sapendo che il campione ottenuto contiene le etichette
(1,6, 3);
2. si verifichi se è possibile valutare l’effetto del disegno confrontando lo stimatore ottenuto al punto 1. con lo
stimatore per espansione, e in caso positivo valutarlo;
3. si costruisca la probabilità di inclusione  13 impiegando il piano di campionamento relativo al punto 1.
Esercizio 4
Con riguardo all’ignota proporzione p, si identifichi lo stimatore corretto della varianza e si dimostri detta
correttezza nel caso di campionamento senza reinserimento.