2 maggio - statistica@unimib

Teoria dei campioni
2 maggio 2007
Esercizio 1
Con riguardo ai seguenti dati
i
yi
xi




1
25
35
2
50
30
3
15
25
4
80
30
5
60
20
si determini la probabilità associata al campione non ordinato {3,5} ottenuto senza reinserimento
secondo la tecnica di Yates-Grundy e con piano di campionamento casuale semplice;
si stimi la media di Y nei due piani di campionamento relativi al punto 1, supposto di avere rilevato la
coppia (3,5);
è possibile sostenere l’affermazione secondo cui il piano di campionamento a probabilità variabili
fornisce una stima più efficiente di quella ottenuta con il piano a probabilità costanti?
si determini la varianza dello stimatore media campionaria nel caso del piano di campionamento casuale
semplice.
Esercizio 2
Impiegando una variabile ausiliaria,le unità di una prefissata popolazione sono state stratificate in 4 strati
ugualmente numerosi. Da un campione senza reinserimento e con allocazione proporzionale si sono ottenute
le seguenti medie campionarie di strato: 15, 28, 35, 42.
 Si valuti la bontà della stratificazione sapendo che la varianza totale del carattere oggetto di attenzione è
pari a 1150 e la varianza spiegata è pari a 815;
 si determini una stima della media del carattere considerato;
 si valuti l’effetto del disegno.
Esercizio 3
Con riguardo alla stima della proporzione in una popolazione costituita da 3000 unità, si valuti l’ampiezza
campionaria necessaria perché a livello 0,05 l’errore relativo che si commette con un campione senza
reinserimento sia pari a 0,15 e disponendo dell’informazione che un campione pilota ha fornito 0,07 quale
stima della ignota proporzione.
Esercizio 4
Si dimostri la correttezza dello stimatore media campionaria nel caso di campionamento casuale semplice
con reinserimento.
I dati vanno approssimati alla terza cifra decimale