Fotovoltaico e calcolo della radiazione su un piano a inclinazione fissa

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI CASSINO E DEL LAZIO MERIDIONALE
Sistemi fotovoltaici
I semiconduttori
I semiconduttori sono dei materiali dotati di caratteristiche particolari, tra le quali si
evidenziano:
➢ resistività decrescente con la temperatura;
➢ fotosensibilità.
Per spiegare il comportamento dei semiconduttori occorre rifarsi ai fondamenti della fisica
dello stato solido (la doppia natura, corpuscolare ed ondulatoria, dell'elettrone; il principio di
esclusione di Pauli; il principio di indeterminazione di Heisenberg) e la trattazione esula dalla
tematica di questo corso.
Qui ci si limita a ricordare che in un cristallo gli elettroni più esterni si trovano in una banda
detta di valenza e affinché si verifichi la conduzione è necessario che si portino in una banda
a maggior energia detta banda di conduzione. Le due bande sono separate da uno “salto
energetico” che è molto ampio per gli isolanti, meno per i semiconduttori e può anche
annullarsi per i conduttori.
A temperatura ambiente, quindi, i semiconduttori presentano una resistività intermedia tra
quella dei metalli e quella degli isolanti:
Metalli
10-6 Ω cm
Semiconduttori
10-3÷106 Ω cm
Isolanti
1012 Ω cm
Semiconduttori intrinseci
Il materiale più utilizzato nella costruzione delle celle fotovoltaiche è il silicio cristallino i cui
atomi possiedono 14 elettroni, 4 dei quali si trovano nella banda di valenza e sono pertanto
disponibili per legarsi con elettroni di valenza di altri atomi.
Ogni atomo di un cristallo di silicio puro è legato in modo covalente con altri quattro atomi.
Un fotone, a seconda della lunghezza d'onda, può avere sufficiente energia da spezzare il
legame covalente e consentire ad un elettrone di saltare nella banda di conduzione libero di
muoversi all'interno del cristallo.
L’elettrone, abbandonando l'atomo, si lascia dietro un protone in eccesso che ha la capacità
di attirare un altro elettrone: si crea cioè una una “lacuna”. L'elettrone che va ad occupare la
lacuna ne crea, a sua volta, un'altra e si crea quindi un movimento di elettroni e di lacune.
Un semiconduttore costituito da un cristallo puro è detto intrinseco e la sua capacità di
condurre elettricità dipende solo dalla temperatura.
Il drogaggio
E' possibile drogare un semiconduttore introducendo nella sua matrice cristallina atomi di
elementi con valenza diversa. Il rapporto è di un atomo di elemento drogante per ogni milione
di atomi di silicio. Il semiconduttore ottenuto è detto estrinseco ed è, comunque, elettricamente
neutro.
Se l'elemento utilizzato per il drogaggio ha una valenza superiore rispetto a quello drogato (ad
esempio arsenico), ci saranno elettroni in eccesso, quindi debolmente legati, ed il
semiconduttore sarà di tipo n. Se invece l'elemento drogante ha una valenza minore (ad
esempio gallio) ci saranno delle lacune in eccesso ed il semiconduttore sarà di tipo p.
L'effetto del drogaggio
La presenza dell'elemento drogante crea un
livello intermedio tra la banda di valenza e
quella di conduzione, crea cioè un livello
all'interno della zona proibita. Se il
semiconduttore è di tipo n si ha un livello di
donatori, se è di tipo p un livello di accettori.
La presenza del livello intermedio fa sì che il
livello di Fermi non sia più al centro della
zona proibita.
Oltre a migliorare le prestazioni del
semiconduttore, il drogaggio permette,
accoppiando un semiconduttore di tipo n ad
uno di tipo p, di creare un flusso stabile e
monodirezionale di elettroni da p verso n.
La giunzione p­n
La giunzione p-n è una coppia di semiconduttori, uno di tipo p ed uno di tipo n, tra i quali vi sia
continuità cristallina.
All'atto della generazione della giunzione ognuno dei due semiconduttori è elettricamente
neutro, ma contiene delle lacune o degli elettroni liberi di muoversi.
Pertanto gli elettroni migrano dal tipo n al tipo p e le lacune dal tipo p al tipo n e si genera
quindi una corrente di diffusione dovuta al gradiente di concentrazione delle cariche:
dn
dp
− D p⋅
dx
dx
( )
I d = D n⋅
( )
(D è una costante di diffusione).
Via via che il semi conduttore di tipo n si carica positivamente e quello di tipo p negativamente,
si crea un campo elettrico E che genera una corrente di trasporto, connessa alla sezione A ed
alla conducibilità σ:
I t = A⋅σ⋅E
Il flusso netto di cariche prosegue fino a quando il campo elettrico è tale che le due correnti si
equilibrano. Il semiconduttore di tipo p è carico negativamente e quello di tipo n è carico
positivamente e tutte le cariche si trovano in prossimità della giunzione in una zona detta zona
di carica spaziale.
La cella fotovoltaica
La cella fotovoltaica è costituita da una giunzione p-n e quando
un fotone viene assorbito dalla cella può disperdere totalmente
la propria energia in calore oppure avere energia sufficiente da
causare il salto di un elettrone dalla banda di valenza a quella di
conduzione con corrispondente creazione di una lacuna nella
banda di valenza.
Se la coppia elettrone-lacuna si forma lontano dalla dalla zona di
carica spaziale l'elettrone e la lacuna si ricombinano e non si ha
alcun effetto.
Se invece la coppia si forma in prossimità della zona di carica
spaziale l'elettrone o la lacuna sono spinti dal campo elettrico
ad attraversare la giunzione e si crea quindi un flusso
unidirezionale di elettroni dal tipo p al tipo n e di lacune dal tipo
n al tipo p.
La caratteristica elettrica
Una cella fotovoltaica esposta alla radiazione solare si
comporta come un generatore di corrente il cui
funzionamento è descritto dalla curva tensione-corrente,
detta caratteristica elettrica della cella.
Applicando alla cella fotovoltaica una resistenza nulla si
misura la corrente di corto circuito. Al crescere della
resistenza applicata cresce anche la tensione, mentre la
corrente diminuisce dapprima leggermente e poi in modo
assai brusco fino ad annullarsi in corrispondenza della
tensione a vuoto.
In generale tale caratteristica è funzione di tre variabili
fondamentali: l’intensità della radiazione solare, la
temperatura e l’area della cella.
L’intensità della radiazione solare ha scarso effetto sulla tensione a vuoto, mentre l’intensità
della corrente di corto circuito varia in modo direttamente proporzionale.
La temperatura ha, invece, scarso effetto sulla corrente di corto circuito, mentre la tensione a
vuoto varia in modo inversamente proporzionale.
L’area della cella, infine, non ha influenza sulla tensione, mentre c'è proporzionalità diretta con
la corrente.
La potenza
La potenza della cella è fornita dalla relazione:
P=V⋅I
e, pertanto, le condizioni di corto circuito e di circuito aperto, che sono rispettivamente di
massimo per la corrente e per la tensione, sono entrambe caratterizzate da potenza estraibile
nulla. A circuito chiuso la potenza risulta variabile e cresce quasi linearmente con la tensione
fino a raggiungere un valore massimo, oltre il quale scende in modo brusco.
Un parametro caratteristico delle celle fotovoltaiche è il Fill factor che è il rapporto tra la
potenza massima ed il prodotto della tensione a vuoto per la corrente di corto circuito e vale
solitamente 0,75-0,80:
P max
FF =
V 0⋅I CC
La potenza massima nominale è misurata in Wp (watt di picco)
ed è riferita ad una temperatura della giunzione di 25 °C ed un
irraggiamento di 1000 W/m2.
Inefficienze
Solo il 15% circa dell'energia captata viene convertita in energia elettrica e le cause di
inefficienza sono principalmente:
➢ riflessione: una parte dei fotoni incidenti viene riflessa dalla cella oppure cade su superfici
non attive;
➢ dissipazione: i fotoni sotto soglia non contribuiscono alla creazione di coppie elettronelacuna, ma anche quelli sopra soglia dissipano come calore l'energia in eccesso;
➢ ricombinazione: non tutte le coppie elettrone-lacuna attraversano la giunzione;
➢ resistenze interne: dovute all'interfaccia tra semiconduttore e contatti metallici.
Le celle fotovoltaiche monocristalline al silicio raggiungono rendimenti del 25%, ma quelle
commerciali, per motivi di costo, arrivano al 18%. Le inefficienze aumentano quando si ha a
che fare con celle di tipo policristallino (resistenza all'interfaccia tra i cristalli) o amorfo
(disposizione casuale degli atomi).
L'efficienza di una cella può essere incrementata mediante l'impiego di più strati realizzati con
semiconduttori di tipo diverso e le celle all'arseniuro di gallio arrivano anche al 44% con
sistemi a concentrazione. Tuttavia sono celle per applicazioni particolari a causa del costo
elevato e la concentrazione la si usa proprio perché sono costose. Per le celle al silicio non
vale la pena di usare i concentratori poiché il costo è di 1 €/W.
Lo strato antiriflesso è tale da massimizzare l'assorbimento del verde, laddove la radiazione è
massima. Per questo appaiono di colore blu-violaceo. Celle di colori diversi hanno
motivazioni estetiche e rendimenti minori.
Sistemi fotovoltaici
L'insieme di più celle costituisce il modulo. I
moduli sono collegati in serie e in parallelo e
sono assemblati meccanicamente tra loro per
formare il pannello. Più pannelli collegati
elettricamente in serie per ottenere la tensione
nominale di generazione formano la stringa. Il
collegamento in parallelo di più stringhe
costituisce il campo.
L'efficienza totale è inferiore all'efficienza
media delle celle che compongono il sistema
perché l'accoppiamento produce una riduzione
generale di prestazioni verso quelle della cella
meno efficiente. Infatti in una connessione in
serie la corrente è limitata dal modulo che
eroga la corrente più bassa, mentre in una
connessione in parallelo la tensione è limitata
dal modulo che presenta la tensione più bassa.
In ogni passaggio da cella a modulo a pannello
a stringa e a campo si hanno perdite che vanno
dal 10 al 20% e quindi il rendimento di un
modulo difficilmente supera il 13%, mentre
quello complessivo si attesta intorno al 10%.
Il calcolo delle componenti su un piano inclinato
La radiazione solare giornaliera media mensile incidente su un piano inclinato è data dalla
seguente relazione:
E =R b⋅H bo + Rd⋅H do + R r⋅( H bo + H do )
Hbo e Hdo sono i valori della radiazione giornaliera media mensile diretta e diffusa su un piano
orizzontale misurate sperimentalmente presso le stazioni meteorologiche e tabulate nella Norma
UNI 10349.
Fattore di inclinazione della radiazione diffusa:
Fattore di inclinazione della radiazione riflessa:
Rd =
1+cosβ
2
1−cos β
(ρ è il coefficiente di albedo)
R r =ρ⋅
2
Fattore di inclinazione della radiazione diretta:
π ⋅h ⋅sen( L−β)⋅sen(δ)+cos( L−β)⋅cos(δ)⋅sen(h )
a
180 a
Rb =
π ⋅h ⋅sen( L)⋅sen(δ)+cos( L)⋅cos(δ)⋅sen(h )
a
180 a
Dati per il calcolo della radiazione solare
I dati di insolazione diretta e diffusa medi mensili sono disponibili per un certo numero di stazioni di
rilevamento nella Norma UNI 10349.
Per le località, ad esempio Cassino, per le quali non esistono dati specifici si prendono i dati della
stazione di rilevamento più vicina.
Per ogni mese viene poi individuato un “giorno tipo” che consente di evitare il calcolo giorno per
giorno.
Frosinone
Gennaio
Febbraio
Marzo
Aprile
Maggio
Giugno
Luglio
Agosto
Settembre
Ottobre
Novembre
Dicembre
Hbo
MJ/m2
3,6
5,3
8,5
10,7
13,2
17
19
15,9
11,8
7,4
4,3
3,1
Hdo
MJ/m2
2,9
3,9
5,3
6,7
7,7
7,6
6,9
6,4
5,4
4,2
3,1
2,5
Mese
Giorno “tipo”
Gennaio
17
Febbraio
16
Marzo
16
Aprile
15
Maggio
15
Giugno
11
Luglio
17
Agosto
16
Settembre
15
Ottobre
15
Novembre
14
Dicembre
10
Coefficienti di albedo
Terreno circostante Coefficiente ρ
Neve fresca
0,75
Superfici d’acqua
0,07
Terreni argillosi
0,14
Strade di terra
0,04
Cemento
0,22
Erba verde
0,26
Foglie secche
0,3
Calcolo della radiazione solare su un piano inclinato
Latitudine
Inclinazione pannello
Coefficiente di albedo
41,467
40
0,22
Rd =
°
°
L
β
L-β
0,724
0,6981317008
0,0255981624
sen
0,662
rad
rad
rad
0,026
Rd
Rr
0,883
0,026
1+cosβ
2
cos
0,749
0,766
1,000
1−cosβ
Rr =ρ⋅
2
δ=23,44⋅sen
Mese
Giorni mensili
Giorno “tipo”
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre
ottobre
novembre
dicembre
31
28
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
17
16
16
15
15
11
17
16
15
15
14
10
[
360
⋅(284+ n)
365
Giorno
Declinazione
progressivo
n
δ
17
-20,91
47
-12,95
75
-2,42
105
9,41
135
18,78
162
23,08
198
21,17
228
13,45
258
2,22
288
-9,60
318
-18,90
344
-23,04
]
sen δ
cos δ
-0,357
-0,224
-0,042
0,164
0,322
0,392
0,361
0,233
0,039
-0,167
-0,324
-0,391
0,934
0,975
0,999
0,987
0,947
0,920
0,932
0,973
0,999
0,986
0,946
0,920
tg
0,884
Calcolo della radiazione solare su un piano inclinato
h a =arccos(−tg δ⋅tg L)
Latitudine
Inclinazione pannello
Coefficiente di albedo
Mese
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre
ottobre
novembre
dicembre
41,467 °
40 °
0,22
Declinazione
δ
-20,91
-12,95
-2,42
9,41
18,78
23,08
21,17
13,45
2,22
-9,60
-18,90
-23,04
sen δ
-0,357
-0,224
-0,042
0,164
0,322
0,392
0,361
0,233
0,039
-0,167
-0,324
-0,391
π ⋅h ⋅sen( L−β)⋅sen(δ)+cos( L−β)⋅cos(δ)⋅sen(h )
a
180 a
Rb =
π ⋅h ⋅sen( L)⋅sen(δ)+cos( L)⋅cos(δ)⋅sen(h )
a
180 a
L
β
L-β
0,724
0,6981317008
0,0255981624
rad
rad
rad
cos δ
Angolo
orario alba
ha
ha
rad
1,226
1,366
1,533
1,718
1,876
1,957
1,920
1,784
1,605
1,421
1,263
1,186
0,934
0,975
0,999
0,987
0,947
0,920
0,932
0,973
0,999
0,986
0,946
0,920
70,27
78,28
87,86
98,42
107,49
112,12
110,02
102,20
91,96
81,41
72,38
67,92
sen
0,662
tg
0,884
0,026
cos
0,749
0,766
1,000
sen ha
ha sen 
sen ha cos 
Rb
0,941
0,979
0,999
0,989
0,954
0,926
0,940
0,977
0,999
0,989
0,953
0,927
-0,438
-0,306
-0,065
0,281
0,604
0,767
0,694
0,415
0,062
-0,237
-0,409
-0,464
0,879
0,954
0,998
0,976
0,903
0,852
0,876
0,951
0,999
0,975
0,902
0,853
2,351
1,847
1,413
1,071
0,853
0,760
0,801
0,974
1,267
1,688
2,202
2,534
Calcolo della radiazione solare su un piano inclinato
E =R b⋅H bo + Rd⋅H do + R r⋅( H bo + H do )
Mese
Giorni mensili
Rb
Rd
Rr
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
luglio
agosto
settembre
ottobre
novembre
dicembre
31
28
31
30
31
30
31
31
30
31
30
31
2,351
1,847
1,413
1,071
0,853
0,760
0,801
0,974
1,267
1,688
2,202
2,534
0,883
0,026
Autunno/Inverno
2452,145
MJ/m2
Primavera/Estate
3678,088
MJ/m2
Totale
6130,233
MJ/m2
Hbo
MJ/m
3,6
5,3
8,5
10,7
13,2
17,0
19,0
15,9
11,8
7,4
4,3
3,1
Eg
Hdo
2
MJ/m
2,9
3,9
5,3
6,7
7,7
7,6
6,9
6,4
5,4
4,2
3,1
2,5
2
Em
2
MJ/m
11,19
13,47
17,04
17,83
18,59
20,27
21,98
21,70
20,16
16,50
12,40
10,21
MJ/m2
346,97
377,10
528,34
534,84
576,40
608,05
681,25
672,83
604,72
511,49
371,86
316,39
Calcolo della radiazione solare su un piano inclinato
Aut/Inv
1642,100
1783,464
1915,157
2036,175
2145,600
2242,596
2326,427
2396,455
2452,145
2493,075
2518,934
2529,523
2524,763
2504,690
2469,456
2419,330
2354,694
2276,038
2183,963
Prim/Est
3918,100
3965,569
3990,864
3993,793
3974,333
3932,632
3869,007
3783,943
3678,088
3552,246
3407,376
3244,580
3065,097
2870,293
2661,651
2440,758
2209,296
1969,026
1721,777
Totale
5560,200
5749,033
5906,021
6029,969
6119,932
6175,228
6195,434
6180,398
6130,233
6045,322
5926,310
5774,103
5589,860
5374,983
5131,107
4860,088
4563,990
4245,064
3905,739
7000
6000
Radiazione solare MJ/m2
β
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
15
30
45
60
Inclinazione pannello [°]
Aut/Inv
Prim/Est
Totale
75
90